Экономико-математические методы в таможенном деле
В автомастерской работает 4 мастер. Проходимость клиентов в час составляет 6 человек. В час один мастер обслуживает 2 клиентов. Продолжительность обслуживания одного клиента составляет 30 минут. Определить относительную и абсолютную пропускную способность этой СМО и вероятность отказа (занятость мастера).
Многоканальные системы массового обслуживания
Системы массового обслуживания.
Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:
Интенсивность потока обслуживания:
1. Интенсивность нагрузки.
С = л * tОбс = 7 * 30/60 = 3.5
Интенсивность нагрузки с=3.5 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
Поскольку 3.5<4, то процесс обслуживания будет стабилен.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).
Следовательно, 2.08% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tПр = 1.2 мин.
Вероятность того, что обслуживанием:
Занят 1 канал:
P1 = с1/1! p0 = 3.51/1! * 0.0208 = 0.0727
Заняты 2 канала:
P2 = с2/2! p0 = 3.52/2! * 0.0208 = 0.127
Заняты 3 канала:
P3 = с3/3! p0 = 3.53/3! * 0.0208 = 0.148
Заняты 4 канала:
P4 = с4/4! p0 = 3.54/4! * 0.0208 = 0.13
4. Вероятность отказа (Доля заявок, получивших отказ).
Значит, 6% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен).
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому: pОтк + pОбс = 1
Относительная пропускная способность: Q = pОбс.
PОбс = 1 - pОтк = 1 - 0.0583 = 0.942
Следовательно, 94% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.
6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием (Среднее число занятых каналов).
NЗ = с * pОбс = 3.5 * 0.942 = 3.296 канала.
Среднее число простаивающих каналов.
NПр = n - nЗ = 4 - 3.296 = 0.7 канала.
7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.
Следовательно, система на 80% занята обслуживанием.
8. Абсолютная пропускная способность (Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок).
A = pОбс * л = 0.942 * 7 = 6.592 заявок/час.
9. Среднее время простоя СМО.
TПр = pОтк * tОбс = 0.0583 * 0.5 = 0.0291 час.
Вероятность образования очереди.
Вероятность отсутствия очереди.
P = 1 - pОч = 1 - 0.573 = 0.427
- 10. Среднее число заявок, находящихся в очереди. 11. Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди). 12. Среднее число обслуживаемых заявок.
LОбс = с * Q = 3.5 * 0.942 = 3.296 ед.
13. Среднее число заявок в системе.
LCMO = LОч + LОбс = 1.561 + 3.296 = 4.857 ед.
14. Среднее время пребывания заявки в СМО.
Число заявок, получивших отказ в течение часа: л * p1 = 0.408 заявок в час. Номинальная производительность СМО: 4 / 0.5 = 8 заявок в час.
Фактическая производительность СМО: 6.592 / 8 = 82% от номинальной производительности.
Максимакс пропускной обслуживание
Максимакс пропускной обслуживание
Похожие статьи
-
Теоретическое описание методов решения задания, СМО с отказами - Теория массового обслуживания
СМО с отказами Одноканальная система (СМО) с отказами Имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью л, поток обслуживания имеет...
-
Системы массового обслуживания -- это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки...
-
Процесс экономико-математического моделирования - Экономико-математические методы
Этот процесс состоит из нескольких взаимосвязанных этапов. Разбиение на этапы и выделение на каждом этапе присущих ему процессов условно: на одном из...
-
Модели и моделирование - Экономико-математические методы
Одним из основных методов научного познания является эксперимент, а самой распространенной его разновидностью - метод моделирования систем. В процессе...
-
Цель и задачи исследования операций Исследование операций - научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее...
-
Введение - Экономико-математические методы
Экономические проблемы, возникающие перед специалистами, в большинстве своем сложные. Они зависят от множества различных, иногда противоречащих друг...
-
Метод множителей Лагранжа - Экономико-математические методы
Среди задач (4.1)-(4.3) особое место занимают задачи типа (6.10) , (6.11) Для решения которых можно воспользоваться классическим методом оптимизации...
-
Экономические задачи, сводящиеся к транспортным моделям - Экономико-математические методы
Алгоритмы и методы решения транспортной задачи могут быть использованы при решении некоторых экономических задач, не имеющих ничего общего с...
-
Транспортные задачи, имеющие некоторые усложнения в постановке - Экономико-математические методы
Транспортная задача с избытком запасов: Для отыскания оптимального плана вводят фиктивный (n+1)-й пункт назначения Bn+1 с потребностью bn+1 и полагают...
-
Алгоритм решения ТЗ методом потенциалов - Экономико-математические методы
Построить опорный план по одному из правил. Проверить план на невырожденность. Если полученный план вырожденный, формально заполняют нулями некоторые из...
-
До появления современных ИТ не было широких возможностей использовать эффективные экономико-математические модели непосредственно в процессе...
-
Основные методы экономическо-математического прогнозирования Кратко рассмотрим различные методы прогнозирования (предсказания, экстраполяции),...
-
Транспортная задача - Экономико-математические методы
Методы линейного программирования, являются хорошим инструментом для решения ряда проблем распределения ресурсов. Применение пакетов прикладных программ...
-
Линейное программирование в экономике - Экономико-математические методы
Задача о наилучшем использовании ресурсов. Пусть некоторая производственная единица (цех, завод, фирма и т. д.), исходя из конъюнктуры рынка, технических...
-
Линейное программирование, Общая задача линейного программирования - Экономико-математические методы
Термин "линейное программирование" впервые появился в 1951 г. в работах американских ученых (Дж. Данциг, Т. Купманс), а первые исследования по линейному...
-
Общая постановка задачи исследования операций - Экономико-математические методы
Все факторы, входящие в описание операции, можно разделить на две группы: Постоянные факторы (условия проведения операции), на которые мы влиять не...
-
Экономико-математические методы выявления рисков
Применение экономико-математических методов позволяет провести качественный и количественный анализ экономических явлений, дать количественную оценку...
-
Задача №1 (Вариант 12) - Экономико-математические методы и модели в логистике
Условие задачи Производственная компания может закупить сырье для четырех своих заводов у трех поставщиков. Стоимость перевозки сырья в расчете на одну...
-
Задача №2 (Вариант 12) - Экономико-математические методы и модели в логистике
Условие задачи Менеджеру транспортного отдела поручено составить план перевозок продукции со склада фирмы в четыре торговые точки области, обеспечивающий...
-
Введение - Экономико-математические методы и модели в логистике
Курсовая работа состоит в выполнении двух задач. Первая из них - транспортная задача, связанная с оптимизацией издержек при перевозках. По условию дана...
-
Некоторые особенности решения задач нелинейного программирования - Экономико-математические методы
Для решения ЗНП существенно знать: 1) выпукло или не выпукло множество допустимых решений задачи; 2) является ли целевая функция выпуклой или вогнутой...
-
Заключение - Экономико-математические методы прогнозирования
Таким образом, к настоящему времени проведено достаточно много исследований и получены впечатляющие практические решения проблемы прогнозирования в...
-
Во многих экономических моделях исследования операций зависимости между постоянными и переменными факторами лишь в первом приближении можно считать...
-
Как уже отмечалось социально-экономическое прогнозирование, как и любое прогнозирование вообще, может быть успешным лишь при некоторой стабильности...
-
Геометрическая интерпретация и графическое решение ЗЛП - Экономико-математические методы
Геометрическая интерпретация экономических задач дает возможность наглядно представить их структуру, выявить особенности и открывает пути исследования...
-
Введение - Экономико-математические методы прогнозирования
Экономическая система в нашей стране, сложившаяся к концу 80-х годов, характеризовалась относительно высокой материалоемкостью и фондоемкостью...
-
Решение: Коэффициент использования (количество заявок, поступающих за время использования одной заявки) A) Вероятность того, что оба канала свободны: B)...
-
Анализ систем массового обслуживания с отказами. А) Задана многоканальная СМО с отказами. Она имеет состояния: - в СМО нет ни одной заявки; - в СМО...
-
Пример решения транспортной задачи - Экономико-математические методы
На четырех строительных площадках В1, В2, В3, В4 монтируется в день соответственно 20,120,20 60 м3 сборных плит перекрытий. Производство этих плит...
-
Моделирование. Детерминизм. Требования к моделированию В процессе исследования объекта часто бывает нецелесообразно или даже невозможно иметь дело...
-
Построение исходного опорного плана - Экономико-математические методы
Моделирование экономический математический опорный Построение опорных планов, а также их преобразование будем производить непосредственно в...
-
Литература - Экономико-математические методы
Исследование операций в экономике. Под редакцией проф. Н. Ш. Кремера. М., "Банки и биржи", ЮНИТИ, 1997. Хэмди А. Таха. Введение в исследование операций....
-
Экономико-математическая модель ТЗ - Экономико-математические методы
Рассмотрим ситуацию (3.1). Обозначим через количество единиц груза, которое необходимо доставить от i-го поставщика к j-му потребителю....
-
Постановка задачи - Экономико-математические методы
Пусть имеется m поставщиков А1, А2, ...,Аm однородного груза в количествах соответственно а1, а2,...,аm единиц и n потребителей В1, В2,...,Вn этого...
-
СМО с очередью - Теория массового обслуживания
В качестве показателей эффективности СМО с ожиданием, кроме уже известных показателей -- абсолютной A и относительной Q пропускной способности,...
-
Метод Монте-Карло используют для вычисления интегралов, в особенности многомерных, для решения систем алгебраических уравнений высокого порядка, для...
-
Анализ эффективности систем массового обслуживания с ожиданием - Теория массового обслуживания
Система с ограниченной длиной очереди. Рассмотрим n - канальную СМО с ожиданием, на которую поступает поток заявок с интенсивностью л=14/час;...
-
Теория массового обслуживания - Математическое моделирование экономических процессов
Часто приходится сталкиваться с такими ситуациями: - очередь покупателей в кассах магазинов; - колонна автомобилей, движение которых остановлено...
-
Датой рождения метода Монте-Карло принято считать 1949 г., когда появилась статья под названием "The Monte Carlo method". Создателями этого метода...
-
Теория массового обслуживания - теория, которая изучает статистические закономерности в массовых операциях, состоящих из большого числа однородных...
Экономико-математические методы в таможенном деле