Экономико-математические методы в таможенном деле

В автомастерской работает 4 мастер. Проходимость клиентов в час составляет 6 человек. В час один мастер обслуживает 2 клиентов. Продолжительность обслуживания одного клиента составляет 30 минут. Определить относительную и абсолютную пропускную способность этой СМО и вероятность отказа (занятость мастера).

Многоканальные системы массового обслуживания

Системы массового обслуживания.

Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:

Интенсивность потока обслуживания:

1. Интенсивность нагрузки.

С = л * tОбс = 7 * 30/60 = 3.5

Интенсивность нагрузки с=3.5 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

Поскольку 3.5<4, то процесс обслуживания будет стабилен.

3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

Следовательно, 2.08% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tПр = 1.2 мин.

Вероятность того, что обслуживанием:

Занят 1 канал:

P1 = с1/1! p0 = 3.51/1! * 0.0208 = 0.0727

Заняты 2 канала:

P2 = с2/2! p0 = 3.52/2! * 0.0208 = 0.127

Заняты 3 канала:

P3 = с3/3! p0 = 3.53/3! * 0.0208 = 0.148

Заняты 4 канала:

P4 = с4/4! p0 = 3.54/4! * 0.0208 = 0.13

4. Вероятность отказа (Доля заявок, получивших отказ).

Значит, 6% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.

5. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен).

В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому: pОтк + pОбс = 1

Относительная пропускная способность: Q = pОбс.

PОбс = 1 - pОтк = 1 - 0.0583 = 0.942

Следовательно, 94% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.

6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием (Среднее число занятых каналов).

NЗ = с * pОбс = 3.5 * 0.942 = 3.296 канала.

Среднее число простаивающих каналов.

NПр = n - nЗ = 4 - 3.296 = 0.7 канала.

7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

Следовательно, система на 80% занята обслуживанием.

8. Абсолютная пропускная способность (Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок).

A = pОбс * л = 0.942 * 7 = 6.592 заявок/час.

9. Среднее время простоя СМО.

TПр = pОтк * tОбс = 0.0583 * 0.5 = 0.0291 час.

Вероятность образования очереди.

Вероятность отсутствия очереди.

P = 1 - pОч = 1 - 0.573 = 0.427

    10. Среднее число заявок, находящихся в очереди. 11. Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди). 12. Среднее число обслуживаемых заявок.

LОбс = с * Q = 3.5 * 0.942 = 3.296 ед.

13. Среднее число заявок в системе.

LCMO = LОч + LОбс = 1.561 + 3.296 = 4.857 ед.

14. Среднее время пребывания заявки в СМО.

Число заявок, получивших отказ в течение часа: л * p1 = 0.408 заявок в час. Номинальная производительность СМО: 4 / 0.5 = 8 заявок в час.

Фактическая производительность СМО: 6.592 / 8 = 82% от номинальной производительности.

Максимакс пропускной обслуживание

Максимакс пропускной обслуживание

Похожие статьи




Экономико-математические методы в таможенном деле

Предыдущая | Следующая