Оценка снизу необходимого объема выборки - Всегда ли нужен контроль качества продукции у поставщика

В теории статистического приемочного контроля качества продукции разработано много подходов к выбору планов контроля:

    - на основе приемочного и браковочного уровней дефектности; - исходя из предела среднего выходного уровня дефектности (при контроле с разбраковкой); - с использованием экономических показателей, относящихся к предприятию (ГОСТ 24660-81); - с использованием экономических показателей, относящихся к народному хозяйству в целом (см. модель Хальда в рекомендациях [4]); - на основе принципа распределения приоритетов [5], и т. д.

Имеется обширная литература, посвященная обоснованию и сравнению этих подходов, разработке соответствующей математической теории и программного обеспечения [6-16]. Не углубляясь в эти проблемы, сосредоточим внимание на одном парадоксальном явлении: при повышении качества выпускаемой продукции теория рекомендует увеличивать объем контроля!

Действительно, при повышении качества выпускаемой продукции требования потребителя, очевидно, обеспечиваются все лучше. Следовательно, должен уменьшаться браковочный уровень дефектности, т. е. то значение входного уровня дефектности, при котором вероятность приемки партии равна риску потребителя. Из всех планов с общим объемом контроля N единиц продукции минимум вероятности приемки партии (т. е. оперативной характеристики) достигается на одноступенчатом плане (N; 0). (Согласно этому плану партия принимается тогда и только тогда, когда из N проверенных единиц продукции все оказываются годными.) Следовательно, из всех планов с общим объемом контроля N минимум браковочного уровня дефектности достигается также на плане (N; 0).

В дальнейшем будем исходить из биномиальной модели выборки, согласно которой число дефектных единиц продукции в выборке объема N имеет биномиальное распределение с параметрами N и P, где p - входной уровень дефектности. Эта модель является приближением для модели простой случайной выборки из партии, согласно которой указанное число имеет гипергеометрическое распределение. Гипергеометрическая модель переходит в биномиальную, если объем партии безгранично возрастает, а доля дефектных единиц продукции в партии приближается к P. Методами вычислительной математики установлено, что если объем выборки составляет не более 10% объема партии, то биномиальное распределение хорошо приближает гипергеометрическое.

Примем обычное предположение о том, что риск потребителя равен 0,10. Браковочный уровень дефектности PБр для плана (N; 0) определяется из условия

(1 - PБр)N = 0,10.

Это соотношение дает возможность по заданному браковочному уровню дефектности PБр найти необходимый объем выборки:

N = ln 0,10 / ln (1 - PБр ) = - 2,30 / ln(1 - PБр).

Будем рассматривать технологический процесс с достаточно малым входным уровнем дефектности. Тогда нас будут интересовать малые значения браковочного уровня дефектности. Воспользуемся тем, что, как известно из стандартных курсов математического анализа, при малых X

Ln (1 + X) = X + O (X2) .

Вторым слагаемым в правой части этой формулы можно пренебречь. Следовательно, необходимый объем выборки с достаточной точностью может быть найден по формуле

n = 2,30 / PБр. (1)

(Поскольку объем выборки - натуральное число, при конкретных расчетах надо, очевидно, правую часть округлить до ближайшего целого числа.) Например, при довольно низком качестве выпускаемой продукции можно задать PБр = 0,01, т. е. потребовать, чтобы почти все (точнее, не менее 90%) партии, в которых дефектных единиц больше, чем 1 из 100, были забракованы и не достигли потребителя. Тогда объем контроля должен составлять не менее N = 230.

Похожие статьи




Оценка снизу необходимого объема выборки - Всегда ли нужен контроль качества продукции у поставщика

Предыдущая | Следующая