Средние величины в рядах распределения


Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности. В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин. Средняя отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений, характеризует эти уровни и их изменения во времени и в пространстве. Средняя - это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает. Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку.

Виды средних.

Средняя арифметическая

Наиболее распространенным видом средних является средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака всей совокупности является суммой значений признаков отдельных единиц. Для общественных явлений характерна аддитивность, т. е. суммарность объемов варьирующего признака, этим определяется область применения средней арифметической и объясняется ее распространенность как обобщающего показателя. Так, например: общий фонд заработной платы - это сумма заработных плат всех работников, валовый сбор урожая - сумма произведенной продукции со всей повседневной площади.

Средняя гармоническая

При расчете средних показателей помимо средней арифметической могут использоваться и другие виды средних. Однако любая средняя величина должна вычисляться так, чтобы при замене ею каждого варианта осредняемого признака не изменялся итоговый, обобщающий, или, как его принято называть определяющий показатель, который связан с осредняемым показателем.

Следовательно, в каждом конкретном случае в зависимости от характера имеющихся данных, существует только одно истинное среднее значение показателя, адекватное свойствам и сущности изучаемого социально-экономического явления.

Средняя геометрическая

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряжу динамики, т. е. характеризует средний коэффициент роста.

Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения.

Средняя квадратическая и кубическая

В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда применятся средняя квадратическая и средняя кубическая.

Вариация - это различие в значениях какого - либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Вот почему ограничиваться вычислением одной средней в ряде случаев нельзя. Нужны и показатели, характеризующие отклонения отдельных значений от общей средней.

Задача 1

Имеется ряд статистических показателей (табл.1). Описать данный ряд, рассчитать показатели динамики.

Собрать данные в сводную таблицу, сделать выводы.

Таблица 1

Среднегодовая заработная плата одного работника ППП предприятия, руб.

Годы

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

СрЗП

1866

1839

1803

1826

1826

1895

1817

2274

2669

2703

2820

Решение:

Ряд динамики, представленный в табл. 1, представлен уровнями, которые характеризуют значение показателя, достигнутое за определенный период (интервал) времени, поэтому это интервальный ряд абсолютных величин.

Проведем анализ динамики среднегодовой заработной платы одного работника ППП предприятия за 1980 - 1990 гг.

1. Воспользовавшись формулами:

, (1)

, (2)

Рассчитаем темпы роста (коэффициенты и проценты). Полученные данные сведем в табл.2.

Таблица 2

Темпы роста среднегодовой заработной платы одного работника ППП предприятия

Базисные

Цепные

1981

0,986 (98,6 %)

0,986 (98,6 %)

1982

0,966 (96,6 %)

0,980 (98,0 %)

1983

0,978 (97,8 %)

1,013 (101,3 %)

1984

0,978 (97,8 %)

1,000 (100,0 %)

1985

1,016 (101,6 %)

1,038 (103,8 %)

1986

0,974 (97,4 %)

0,959 (95,9 %)

1987

1,219 (121,9 %)

1,251 (125,1 %)

1988

1,430 (143,0 %)

1,174 (117,4 %)

1989

1,449 (144,9 %)

1,013(101,3 %)

1990

1,511 (151,1 %)

1,043 (104,3 %)

2. Определим абсолютные приросты с помощью формул 3-4 и сведем полученные данные в табл. 3:

(3)

(4)

Таблица 3

Абсолютные приросты среднегодовой заработной платы одного работника ППП предприятия, руб.

Базисные

Цепные

1981

-27

-27

1982

-63

-36

1983

-40

23

1984

-40

0

1985

29

69

1986

-49

-78

1987

408

457

1988

803

395

1989

837

34

1990

954

117

3. Воспользовавшись формулами:

, (5)

, (6)

Найдем темпы прироста (коэффициенты и проценты). Полученные данные сведем в табл.4.

Таблица 4

Темпы прироста среднегодовой заработной платы одного работника ППП предприятия

Базисные

Цепные

1981

-0,014 (-1,4 %)

-0,014 (-1,4 %)

1982

-0,034 (-3,4 %)

-0,020 (-2,0 %)

1983

-0,022 (-2,2 %)

0,013 (1,3 %)

1984

-0,022 (-2,2 %)

0,000 (0,0 %)

1985

0,016 (1,6 %)

0,038 (3,8 %)

1986

-0,026 (-2,6 %)

-0,041 (-4,1 %)

1987

0,219 (21,9 %)

0,251 (25,1 %)

1988

0,430 (43,0 %)

0,174 (17,4 %)

1989

0,449 (44,9 %)

0,013(1,3 %)

1990

0,511 (51,1 %)

0,043 (4,3 %)

4. Определим абсолютное значение 1% прироста, руб. (табл. 5).

Таблица 5

Абсолютное значение 1% прироста среднегодовой заработной платы одного работника ППП предприятия, руб.

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

-

18,66

18,39

18,03

18,26

18,26

18,95

18,17

22,74

26,69

27,03

Всю совокупность показателей ряда динамики, позволяющую посмотреть взаимосвязи между ними, представим в табл. 6.

Таблица 6

Сводная таблица показателей динамики среднегодовой заработной платы одного работника ППП предприятия

Показатели

Год

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1. СрЗП, руб.

1866

1839

1803

1826

1826

1895

1817

2274

2669

2703

2820

2. Темпы роста (базисные):

2.1. коэффициенты

-

0,986

0,966

0,978

0,978

1,016

0,974

1,219

1,430

1,449

1,511

2.2. проценты

-

98,6

96,6

97,8

97,8

101,6

97,4

121,9

143,0

144,9

151,1

3. Темпы роста (цепные):

3.1. коэффициенты

-

0,986

0,980

1,013

1,000

1,038

0,959

1,251

1,174

1,013

1,043

3.2. проценты

-

98,6

98,0

101,3

100,0

103,8

95,9

125,1

117,4

101,3

104,3

4. Абсолютные приросты, руб.:

4.1. базисные

-

-27

-63

-40

-40

29

-49

408

803

837

954

4.2. цепные

-

-27

-36

23

0

69

-78

457

395

34

117

5. Темпы прироста (базисные):

5.1. коэффициенты

-

-0,014

-0,034

-0,022

-0,022

0,016

-0,026

0,219

0,430

0,449

0,511

5.2. проценты

-

-1,4

-3,4

-2,2

-2,2

1,6

-2,6

21,9

43,0

44,9

51,1

6. Темпы прироста (цепные):

6.1. коэффициенты

-

-0,014

-0,02

0,013

0,000

0,038

-0,041

0,251

0,174

0,013

0,043

6.2. проценты

-

-1,4

-2,0

1,3

0,0

3,8

-4,1

25,1

17,4

1,3

4,3

7. Абсолютное значение 1% прироста, руб.

-

18,66

18,39

18,03

18,26

18,26

18,95

18,17

22,74

26,69

27,03

С помощью формулы 7 найдем средний уровень ряда интервальных рядов:

(7)

руб.

По показателям изменения уровней ряда динамики (табл. 6), полученным в результате анализа исходного ряда, воспользовавшись формулами 8-11, рассчитаем обобщающие показатели в виде средних величин:

5. Средний абсолютный прирост:

(7)

(8)

Где n - число уровней ряда динамики; - первый уровень ряда динамики; - последний уровень ряда динамики; - цепные абсолютные приросты.

,

6. Средний темп роста (в коэффициентах и процентах):

(9)

(10)

(11)

Где n - число рассчитанных цепных или базисных темпов роста; y0 - уровень ряда, принятый за базу для сравнения; yN - последний уровень ряда; KNI - цепные темпы роста (в коэффициентах).

7. Средний темп прироста (в коэффициентах и процентах):

Определим тенденции динамики с помощью метода скользящих средних (табл. 7).

Таблица 7

Данные о среднегодовой заработной плате одного работника ППП предприятия

Год

Показатели

СрЗП, руб.

Скользящая средняя по 5 уровням

1980

1866

-

1981

1839

-

1982

1803

1832

1983

1826

1837,8

1984

1826

1833,4

1985

1895

1927,6

1986

1817

2096,2

1987

2274

2271,6

1988

2669

2456,6

1989

2703

-

1990

2820

-

На рис.1 показан график, построенный по данным о среднегодовой заработной плате одного работника ППП предприятия за ряд лет наблюдения и по расчетным данным табл. 7.

среднегодовая заработная плата одного работника ппп предприятия, руб

Рисунок 1 - Среднегодовая заработная плата одного работника ППП предприятия, руб.

Задача 2

Продажа грузовых автомобилей в России характеризуется следующими данными, тыс. шт. (табл. 8).

Таблица 8

Данные о продаже грузовых автомобилей в России, тыс. шт.

Продажа

2000

2001

2002

Промышленными предприятиями

159,4

262,0

289,0

Организациями оптовой торговли

4,7

23,2

32,0

Сопоставить среднегодовые темпы роста продаж грузовых автомобилей промышленными предприятиями и организациями оптовой торговли.

Решение:

Средний темп роста можно определить, пользуясь формулами 9,10:

Где n - число рассчитанных цепных или базисных темпов роста; y0 - уровень ряда, принятый за базу для сравнения; yN - последний уровень ряда; KNI - цепные темпы роста (в коэффициентах).

Найдем цепные темпы роста продаж грузовых автомобилей промышленными предприятиями (КПп) и организациями оптовой торговли (КОт):

Определим среднегодовые темпы роста продаж грузовых автомобилей промышленными предприятиями и организациями оптовой торговли (табл. 9).

Таблица 9

Среднегодовые темпы роста продаж грузовых автомобилей промышленными предприятиями и организациями оптовой торговли, тыс. шт.

Среднегодовые темпы роста продаж

Промышленными предприятиями

Организациями оптовой торговли

Базисные

Цепные

Таким образом, сопоставив полученные данные, можно сделать вывод, что в 2000 -2002 годах среднегодовые темпы роста продаж грузовых автомобилей организациями оптовой торговли почти в два раза превышают среднегодовые темпы роста продаж промышленными предприятиями.

Задача 3

В табл. 10 представлены данные о пассажирообороте автобусного транспорта региона.

Таблица 10

Пассажирооборот автобусного транспорта региона

Год

Пассажирооборот, млрд. пасс.-км.

Цепные показатели динамики

Абсолютный прирост, млрд. пасс.-км.

Коэффициент роста

Темпы прироста, %

Абсолютное значение 1% прироста, млрд. пасс.-км.

1996

360,2

-

-

-

-

1997

14,5

1998

1,037

1999

2000

10,8

4,018

Определить недостающие уровни и цепные показатели динамики.

Решение:

Для того чтобы определить недостающие уровни и цепные показатели динамики, вспомним, что абсолютное значение одного процента прироста равно сотой доли предыдущего уровня ряда динамики, а также покажем взаимосвязь между другими показателями:

Недостающие уровни динамики представим в табл. 11

Таблица 11

Расчетная таблица недостающих уровней и цепных показателей динамики пассажирооборота автобусного транспорта региона

Пассажирооборот, млрд. пасс.-км.

Цепные показатели динамики

Абсолютный прирост, млрд. пасс.-км.

Коэффициент роста

Темпы прироста, %

Абсолютное значение 1% прироста, млрд. пасс.-км.

360,2

-

-

-

-

14,5

1,037

10,8

4,018

Для более наглядного представления полученные данные сведем в итоговую таблицу 12.

Таблица 12

Итоговая таблица показателей пассажирооборота автобусного транспорта региона

Год

Пассажирооборот, млрд. пасс.-км.

Цепные показатели динамики

Абсолютный прирост, млрд. пасс.-км.

Коэффициент роста

Темпы прироста, %

Абсолютное значение 1% прироста, млрд. пасс.-км.

1996

360,2

-

-

-

-

1997

374,7

14,5

1,040

4

3,602

1998

388,6

13,9

1,037

3,7

3,747

1999

401,8

13,2

1,034

3,4

3,886

2000

412,6

10,8

1,027

2,7

4,018

Задача 4

Предприятие реализует на рынке четыре вида изделий (табл. 13).

Таблица 13

Виды реализуемых изделий

Наименование изделия

Физический объем продаж, тыс. шт.

Цена производителя за 1 шт., дол. США

А

24,7

110

Б

14,3

125

В

17,2

150

Г

4,3

250

Определить долю каждого вида изделий в выручке предприятия от их реализации.

Решение:

Определим выручку, которую предприятие получает от реализации каждого вида изделия:

Найдем общую выручку предприятия:

Определим долю каждого вида изделий в выручке предприятия от их реализации:

Полученные данные представим графически (рис.2).

доля каждого вида изделий в выручке предприятия от их реализации

Рисунок 2 - Доля каждого вида изделий в выручке предприятия от их реализации.

Ответ:

Похожие статьи




Средние величины в рядах распределения

Предыдущая | Следующая