Тунгусское космическое тело - Математическое моделирование движения метеоритов в атмосфере
30 июня 1908 г. произошло столкновение с атмосферой Земли космического тела, нижняя часть траектории которого проходила над Вост. Сибирью. Траектория закончилась над географической точкой с долготой 10153', широтой 6053' около 7ч по местному времени.
Основные данные наблюдений сводятся к следующему: огромное светящееся космическое тело (угловой размер 0.5 на расстоянии 100 км) поперечных размеров около 800 м двигалось под некоторым углом к горизонту со скоростью более 1 км/с. После этого возникла огромная вспышка света над лесом и мощные акустические волны на расстоянии 100 км ударили многократно в дома живущих там людей, разбив окна, кроме того, людьми ощущался тепловой импульс света.
На месте катастрофы последующие экспедиции обнаружили вывал леса общей площадью 2000 км2, наблюдались светлые ночи. В районе катастрофы начался пожар и были обнаружены следы радиационного повреждения веток деревьев.
Таким образом над тайгой произошло явление взрывного типа, энергия взрыва была больше, чем энергия взрыва 1 млн. т. троти-ла.
Работа по математическому моделированию началась в 1969 г. К этому времени уже были собраны данные о характере катастрофы.
Сейчас это исследование проводится В. П.Коробейниковым, П. И.Чушкиным и Л. В.Шуршаловым.
В дальнейшем будем придерживаться двух рабочих гипотез.
- 1. В атмосферу влетел фрагмент ядра кометы, окруженный пылегазовой атмосферой (комой). 2. Вторгся большой рыхлый метеорит типа углистого хондрита.
Несколько слов о головах комет и углистых хондритах. Голова кометы состоит из ядра и сильно разряженной атмосферы (около 100 частиц/см3). Ядро кометы - это конгломерат кусков льда, газа и пыли. Средняя плотность вещества ядра не превышает 1 г/см3, давление внутри ядра размером около 1 км 1000 дин/см2. Фрагменты ядра могут соединяться в нем лишь некоторыми частями, поэтому скреплены слабо, возможно отрывание отдельных частей под действием солнечной радиации. Так, например, ядро кометы Веста в 1976 г. разделилось на четыре фрагмента. Фрагменты могут существовать как малые кометы. По химическому составу кометы в основном содержат воду, метан, ацетилен, углекислоту, водород, соединения углерода и азота с другими элементами.
Углистые хондриты - это весьма редкий тип метеоритов, обнаруженых на Земле. Это каменные метеориты, содержащие повышенное количество углерода как свободного, так и связанного в угеводородах. В них, как правило, имеются газовые включения и гидросодержащие минералы. Цвет - угольно-черный или серочерный. Содержание воды в них может доходить до 20% (связанная вода), плотность этих метеоритов не более 3 г/см3.Только наиболее плотные и крупные из них достигают поверхности Земли, большинство же рассеивается в атмосфере. Так произошло в 1965 г. с метеоритом Ривелсток, упавшим над Канадой. Общая масса его оценивается в 4 тыс. т, скорость входа около 12 км/с. Воздушные волны были зарегистрированы барографами за несколько тысяч километров от места падения, и общая энергия возмущения атмосферы оценена в 10-20 тыс. т тротила. Явление по мощности равно атомному взрыву над Херосимой.
Воздушные волны были зарегистрированы на ближайшей сейсмостанции и организованы поиски вещества. Однако было найдено всего около грамма вещества на льду одного озера.
Если бы космическое тело было гораздо больших размеров, чем метеорит Ривелсток, и было углистым хондритом, оно проникло бы гораздо глубже в атмосферу, и могла бы произойти катастрофа, аналогичная Тунгусской в смысле воздействия на земную поверхность.
Как кометная, так и углисто-хондритная гипотезы удовлетворяют основному свойству Тунгусского космического тела: взрывной распад над поверхностью Земли при отсутствии выпадания значительныхмасс вещества. Как кометная, так и углисто-хондритная гипотеза характерна тем, что в состав этих тел входит вода в состоянии льда, углерод и углеводороды. Все эти вещества могут либо испариться, либо сгореть в атмосфере. Кометная гипотеза более полно объясняет помутнение (запыление) атмосферы в период падения и после него, но зато падение углистых хондритов есть явление сравнительно обычное, а столкновение с ядром малой кометы - явление уникальное.
Приведем пример численного решения задачи входа в атмосферу Тунгусского космического тела, выполненную конечноразностным методом Л. В.Соколовской.
Газообразное тело в форме циллиндра, высота которого равна диаметру L (L=0.6 км), с начальной скоростью 40 км/с движется в атмосфере, и при t=0, ZE=36 км давление в теле равно атмосферному, плотность Me=0.1225 г/см3; M=5/3; =1.4, v=90 (вертикальный вход).На рис.5 показана форма тела для различных высот за время около 0.5 с. Видно, что тело начинает резко расширяться при Z< 20 км. Причем поперечный его размер меняется так:
Bb0+310-1VET
Заметим, что скорости бокового разлета вещества значительны и в конце пути превышают 500 м/с. Тело тормозится до скорости 2 км/с на высоте около 10 км. Таким образом, за время порядка 1с в столбе газа длиной 29 км и толщиной 1 км выделяется энергия около 1026 эрг. По небу проходит гигантская "молния", от которой расходится гром - след баллистической волны. В нижних слоях атмосферы при Z=13 км температура воздуха за фронтом головной волны достигает 15000 К, давление около 30 атм. При резком торможении в концевоий части давление на фронте ударной волны падает, но и газ внутри тела, обладающий запасом внутренней энергии и значительным давлением p>0, начинает расширятся в окружающую среду, посылая вперед ударную волну взрывного типа, которая будет двигаться в атмосфере в направлении Земли, обгоняя частицы среды метеороида. В действительности, конечно процесс гораздо сложнее, но некоторые общие качественные черты уже улавливающая в этой простой модели.
Пользуясь изложенными выше законами, можно выполнить решение задачи о входе в атмосферу газообразного тела других размеров и энергий.
Вернемся, однако, к Тунгусскому телу. Моделирование процесса его взаимодействия с атмосферой и земной поверхностью проводилось в рамках математической модели, описанной в конце предыдущего раздела. Сначала были проанализированы результаты расчета обтекаемых твердых недеформируемых тел совершенным газом при больших числах Маха M=v/a1 где a12=p1/1, p1, 1 - параметры окружающего воздуха. Были так же проведены специальные расчеты такого обтекания при M > 5. В результате этих расчетов определилась как форма ударных волн, так и все поле течений газа при стационарных условиях обтекания. Оказалось, что для M > 10 картина течения слабо зависит от этого праметра и при >5L ( - расстояние от лобовой точки вдоль траектории) поле течения выходит на некоторую асимптотику, существенно зависящую лишь от величин 1, и
(4.21)
(rM,=b/2)
Пример такого расчета дан на рис.6,а. Здесь изображено стационарное состояние баллистической ударной волны при обтекании гиперзвуковым потоком ( M > 10 ) тела, составленного из сферического затупления радиуса и примыкающего к нему цилиндра толщиной 2rM. Вдоль траектории указаны безразмерные давления p=p/v21 за фронтом баллистической волны для случая rM=70 м, E=35, когда передняя часть волны находиться на высоте 7 км над Землей. Нестационарность процесса обтекания приближенно можно учитывать лишь меняя p1, 1 и скорость движения тела, которые определяются из тракторных расчетов (например типа представленных на рис. 2 ).
На рис 6,а схематически даны волны для четырех последовательных моментов времени. В момент времени t отмечен приход волн к земной поверхности и их отражение как в окрестности конечной точки траектории, так и в ее балистической части. Оказывается, что в плоскостях, перпендикулярных к движению тела (см. сечение S на рис.16,б ), течение газа аналогично таковому при взрыве шнурового заряда с удельной энергией E0. Это обстоятельство использовалось для приближения расчета баллистических волн. Задавалось значение E0 в соответствии с (4.21) и затем по теории циллиндрического взрыва определялись параметры баллистических волн при их прохождении в атмосфере. Давления в лобо-вой точке тела за головной ударной волной могут быть вычислены по условиям на ударной волне и по законам сохранения для течения в окрестности критической точки. Оказывается, что давление в лобовой части тела. Параметры баллистических волн вдоль траектории можно расчитать с помощью ЭВМ для широкого набора значений E0(s) вдоль пути s по траектории. Процессы в конечной части траектории (момент t4 на рис. 6,б) моделировались расширением газового шара (раскаленные остатки тела плюс воздух) с давлением pM*. Полная энергия этого шара принималась равной E (объемный сферический взрыв).
Угол наклона конечной части траектории Z0, ее высота z0, а также энергии E (s). E подбиралась так, чтобы система ударных волн у концевой части полета метеорита производила на Земле вывал леса, аналогичный наблюдаемому. Просчет на ЭВМ распространения ударных волн в атмосфере от Тунгусского тела был проведен для многих значений E0(s),E0*, z0. Оказалось, что если E0=const=1.41017Эрг/см, E =1023Эрг, z =6.5 км, vZ0=40, то картина вывала леса аналогична наблюдаемой в районе падения. На рис.7 дано сравнение расчитанной формы вывала леса и наблюдаемой на местности. Приводимые здесь и далее данные наблюдений получены в работах томских исследователей метеорита (Н. В.Ва-сильев, В. Г.Фаст и др.). На рис. 7,а сплошные кривые - "векторные линии" поваленных деревьев (обработка наблюдений); на рис.7,б стрелки - направления течения воздуха (расчет). Видно как качественное, так и количественное согласие. Из результатов расчетов можно сделать дополнительные выводы. Так как E0=const, то (vrM)1/1, или vrM0-1/2ER/2H. Отсюда дается оценка: r =350 м при скорости в конце траектории v=2 км/с. Эта величина совпадает с оценкой размера по показаниям очевидцев.
Из тракторных расчетов следовало, что vE<vZ, поэтому угол входа был меньше vZ0 и приблизительно равнялся 35.
Интересно сравнить полученные параиетры траектории с данными наблюдений зон лучистого ожога. На этапе математического оделирования лучистого ожога были учтены следующие факты. Область лучистого ожога деревьев в зоне вывала леса имела форму эллипса, вытянутого вдоль оси симметрии вывала, тепловой импульс согласно оценкам, основанным на показаниях очевидцев, равен 0.1кал/см2 на расстоянии 70 км от эпицентра катастрофы; в местах, примыкающих к эпицентру возник пожар. Тепловой импульс, необходимый для возгорания деревьев за 2 с, по данным американских специалистов равен 15 кал/см2. Далее были выполнены расчеты на ЭВМ высвета рсширяющихся нагретых шаров и цилиндров в атмосфере, имитирующих полет метеороида. Было показано, что при характерных температурах 10 000 - 15 000 К и радиусах шаров 100 - 300 м, а цилиндров 10 - 50 м высвет путем излучения составлял около 10 % от их общей начальной энергии. Затем был выполнен расчет теплового импульса от светящейся области вдоль предполагаемой траектории (Б. В.Путятин). Результаты расчета светового теплового импульса I, попадающего на земную поверхность, показаны на рис.8 (точки соответствуют данным наблюдений: 1 - слабый ожог, 2 - умеренный, 3 - сильный (обугливание).
Оказалось, что кривая I=16 кал/см2 практически совпадает с зоной ожога деревьев, которая была определена томскими исследователями метеорита. Таким образом, определенные ранее параметры метеорита подтвердились.
Остается еще определить массу, полную энергию тела и его плотность (размеры). Полная энергия тела E0, есть mEVE2/2, где m - полная масса при входе в атмосферу (тепловая энергия тела не учитывается ввиду ее малости). Эта энергия расходуется на нагрев тела до температур 5 - 15 тыс. градусов, на испарение твердых компонент тела, на акустическое возмущение атмосферы и ее нагрев, снос части тела в спутный поток (абляцию), излучение во внешнее пространство. На конечном участке траектории (20 км вдоль нее) энергия возмущенного движения E0* + 20105E0, эрг (будем считать, что энергия излучения от нагретого тела и воздуха включена в эту оценку), а энергия E0e Возмущения атмосферы при движении по траектории от концевой точки на расстояние более 20 км оценим так:
, где
Мы считаем, что E () меняется так же, как и плотность, вдоль траектории при среднем угле наклона к горизонту 35. Положим также, что на нагрев и испарение затрачена энергия EH=0.5E0*. Оценка энергии EH является наиболее неопределенной. Однако можно достаточно уверенно сказать, что значение E0* будет верхней оценкой для EH, а 0.1E0* будет ее нижней оценкой.
В силу закона сохранения энергии будем иметь:
EE=E0*+20105E0+E0e+EH
Или
EE=1.5E0*+(20+12)105E0
Отсюда находим, что EE61023Эрг, или около 15 Мт толуола. Заметим, что если известно распределение переданной воздуху энергии E0 вдоль траектории, то при v=const уравнения (4.7), (4.10) с учетом (4.21) можно проинтегрировать при простых законах E0(), в частности при E0=const. В результате можно получить приближенные аналитические зависимости v(z), m(z) вдоль траектории.
Наиболее вероятная скорость входа vE=40 км/с. Почему это так? Дело в том, что для vE можно указать наиболее вероятный интервал (20 км/с, 60 км/с). Величины vE<20 км/с не подходят потому, что при таких скоростях не было бы такого сильного нагрева тела, а скорости vE>60 км/с маловероятны с точки зрения небесной механники. Если считать vE случайной величиной с равномерной плотностью распределения вероятности, то ее математическое ожидание, т. е. среднее значение vE, будет равно 40 км/с. Так как (mEVE2/2)=EE=61023 эрг, то при заданном значении vE Находим mE= 7.51010 г,=7.5104Т. Взяв начальный курс за 100 м, получим оценку начальной плотности Me=210-2 г/см. Эта плотность мала и скорее всего соответствует голове фрагмента кометы. Здесь уместно отметить, что академик Г. И.Петров оценил плотности Тунгусского тела из других соображений и получил существенно меньшие значения. В. Г.Фесенковым указывались величины плотностей, близкие к полученным выше.
Таким образом можно заключить, что тело общей массы около 1011Г вторглось в атмосферу по траектории, направленной под углом 35 со скоростью 40 км/с, разрушилось, резко затормозилось на высотах 20 - 7 км, подошло к Земле по траектории под углом 35-40 и окончательно затормозилось на высоте 6.5 км. Воздушные потоки за ударными волнами разрушили лесной массив, а излучение от нагретых до 10 - 12 тысС остатков тела и окружающего траекторию воздуха произвело ожоги и воспламенение деревьев и сухих листьев в зоне катастрофы. Отразившись от земной поверхности, воздушные волны и термоконвективные потоки рассеяли по пространству остатки тела, и лишь его незначительная часть выпала в районе эпицентра. Воздушные волны в атмосфере вызвали ее колебания, аналогичные тем, какими они были бы при взрыве заряда 15 Мт тротила на высоте 10 км. Рассеянное при входе космическое вещество в виде пыли распространилось воздушными течениями на многие километры.
Таковы итоги предварительного математического моделирования Тунгусской катастрофы.
Какие здесь еще нерешенные вопросы? Во-первых, не ясны детальная динамика нагрева, разрушения и абляции (турбулентного сноса вещества, а так же процессы испарения рекомбинации и горения его остатков и диспергирования по атмосфере. Во-вторых, надо установить, каковы были химический состав тела, детальные элементы траектории, как происходили ионосферные колебания атмосферы и возникал электромагнитный импульс. Есть еще и ряд других мелких вопросов, которые предстоит выяснить.
В заключение отметим, что задача о распознавании природы падающего метеороида напоминает задачу об автоматизации проектирования летательных аппаратов, например гиперзвуковых самолетов. Нужно подобрать такие инструкционные и траекторные параметры, чтобы удовлетворить основным требованиям заказчика. Эта задача в принципе не имеет единственного решения в математическом смысле: возможны разные варианты, приводящие к одинаковым ответам. По-видимому, метеоритным задачам нужно придать вероятностный смысл, считать основные характеристики случайными величинами и находить распределения вероятностей.
Похожие статьи
-
Метеоритное вещество и метеориты - Математическое моделирование движения метеоритов в атмосфере
Каменные и железные тела, упавшие на Землю из межпланетного пространства, называются метеоритами, а наука, их изучающая-метеоритикой. В околоземном...
-
Параболическое движение, Прямолинейное движение - Математическое моделирование движения небесных тел
(p = 0, e = 1) Уравнение параболической орбиты записывают в видеp r = 1 + cos v (1.80) Где величина определяет расстояние от центра притяжения M0 до...
-
Общее решение задачи двух тел можно получить из общего интеграла, представляющего собой не что иное, как неявную форму задания общего решения. Общее...
-
Орбиту можно получить как линию пересечения двух поверхностей. Уравнение одной поверхности - это уравнение плоскости орбиты. Уравнение второй поверхности...
-
Лунная поверхность места посадки моделируется как плоскость и импортируется в формат STL как дискретизованная поверхность. Модель космического аппарата...
-
Гиперболическое движение - Математическое моделирование движения небесных тел
(p=0,e>1) Каноническое уравнение гиперболы в центральных прямоугольных координатах O?!?! представляется в виде (1.68) Где a - действительная, а b...
-
Круговое движение, Эллиптическое движение - Математическое моделирование движения небесных тел
(p = 0, e = 0) Круговое движение представляет собой наиболее простой случай движения в задаче двух тел. Только для кругового движения (и прямолинейного...
-
Общее решение уравнений относительного движения - Математическое моделирование движения небесных тел
Рассмотрим на небесной сфере сферический треугольник N M x, где M - проекция текущего положения тела M на небесную сферу. Сторонами этого треугольника...
-
Введение - Математическое моделирование движения небесных тел
В небесной механике для описания движений небесных тел в зависимости от конкретных условий используются различные физические модели - идеализированные...
-
Это как правило, большие каменные глыбы, которые приходят из пояса астероидов, расположенного между орбитами Марса и Юпитера. Иногда их орбиты изменяются...
-
Уравнение Бине - Математическое моделирование движения небесных тел
Другой способ получения траектории движения в задаче двух тел связан с широко известным уравнением Бине. Это уравнение записывается в цилиндрической...
-
Результаты проведенного интегрирования позволяют Сформулировать два первых обобщенных закона Кеплера. Первый закон: невозмущенной орбитой является кривая...
-
Сущность метеоритов и комет - Чрезвычайные ситуации космического характера
Метеорит -- твердое тело космического происхождения, упавшее на поверхность Земли. Большинство найденных метеоритов имеют вес от нескольких граммов до...
-
Движение тела, Первая космическая скорость - Космические скорости
Для определения значений космических скоростей сначала рассмотрим движение тела, брошенного на расстоянии h от поверхности Земли, с начальной скоростью v...
-
Тунгусский метеорит - Малые тела Солнечной системы
Один из самых знаменитых метеоритов так никогда и не был найден. 30 июня 1908г. в бассейне сибирской реки Подкаменная Тунгуска (Красноярский край)...
-
Заключение - Математическое моделирование движения небесных тел
Небесная механика на протяжении всей истории ее становления была источником новых идей, методов и даже новых направлений в математике, традиционно...
-
Метеориты - Малые тела Солнечной системы
В околоземном космическом пространстве движутся самые различные метеороиды (космические осколки больших астероидов и комет). Их скорости лежат в...
-
Орбитальная система координат - Математическое моделирование движения небесных тел
Орбитальная система координат вводится следующим образом. Ось направим по вектору Лапласа ?, ось - по вектору c, а ось - перпендикулярно к этим осям...
-
Математическое описание модели Модель "Radiocity" Расчет излучения в результате переотражения элементами космического аппарата друг на друга выполнятся с...
-
Кеплеровские элементы орбиты - Математическое моделирование движения небесных тел
Вместо произвольных постоянных c1,c2,c3,h,?1,?2,?3,? в астрономии обычно используются более наглядные и более удобные постоянные...
-
Астроклимат, это совокупность атмосферных условий, влияющих на качество астрономических наблюдений. Важнейшие из них - прозрачность воздуха, степень его...
-
Астероиды и метеориты - Астероиды и метеориты
Довольно часто на небе появляются космические пришельцы. Их размеры исчисляются от нескольких сотен метров до тысячи километров. Это астероиды и кометы....
-
Около семи тысяч лет назад в отдаленном уголке космического пространства внезапно взорвалась звезда, сбросив с себя наружные слои вещества. Сравнительно...
-
Гипотезы, версии, теории, Гипотеза Зигеля и Журавлева - Проблема тунгусского метеорита
Гипотеза Зигеля и Журавлева В атмосферу Земли вторглось некое тело искусственного либо естественного происхождения с весьма необычными физическими...
-
Возмущенное движение - Возмущенное движение космического аппарата
Описание и изучение орбит КА на основе решения ограниченной задачи двух тел является лишь первым этапом при определении реальных движений тел любой...
-
Падение метеоритов - Малые тела Солнечной системы
Иногда пути малых небесных тел пересекаются с земной орбитой, и странники могут столкнуться с нашей планетой. Небесные тела врезаются в земную атмосферу,...
-
Плотность атмосферы - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Плотность воздуха верхней атмосферы определяется как непосредственно, при помощи аппаратуры, установленной на спутниках и ракетах, так и косвенным путем,...
-
Что сегодня известно - Проблема тунгусского метеорита
Характер взрыва. Установлено, что в месте взрыва Тунгусского метеорита (в 70 км к северо-западу от фактории Ван авара) нет сколько-нибудь заметного...
-
Следы ведут на солнце - Проблема тунгусского метеорита
В начале 80-х годов сотрудники Сибирского отделения АН СССР кандидаты физико-математических наук А. Дмитриев и В. Журавлев выдвинули гипотезу о том, что...
-
Характеристика орбиты - Исследование движения центра масс малого космического аппарата (МКА)
Для решения задач наблюдения Земли из космоса с хорошим разрешением при жестких ограничениях на массу КА и минимизации затрат на выведение целесообразно...
-
Уравнения движения МКА Рассмотрим невозмущенное движение материальных точек М и m в некоторой инерциальной системе координат. Движение совершается под...
-
Галактические космические лучи
Космические лучи, которые постоянно регистрируются на Земле, поступают из источников в нашей Галактике, пока энергии ниже 1015-1018 эВ. Это вытекает из...
-
Исследование зависимости энергетики поддержания гало-орбиты от места и направления исполнения импульса Суммарный импульс, затрачиваемый на коррекции для...
-
Направление неустойчивости является направлением, исполнение импульса в котором наиболее эффективно. На основе методики, изложенной в разделе 4, был...
-
Математическое описание модели Прямое солнечное излучение на модели КА рассчитывается аналогичным образом как для поверхности Луны, т. е. делая допущения...
-
Мелкие осколки - Малые тела Солнечной системы
Околосолнечное пространство заполнено мелкими частицами, источниками которых служат разрушающиеся ядра комет и столкновения тел, в основном, в поясе...
-
Метеориты - Астероиды, метеориты, кометы, мелкие осколки
В околоземном космическом пространстве движутся самые различные метеороиды (космические осколки больших астероидов и комет). Их скорости лежат в...
-
Движение астероидов - Астероиды - космические тела
Все открытые до сих пор астероиды обладают прямым движением: они движутся вокруг Солнца в ту же сторону, что и большие планеты. У подавляющего...
-
Довольно часто на небе появляются космические пришельцы. Их размеры исчисляются от нескольких сотен метров до тысячи километров. Это астероиды и кометы...
-
Основные слои в атмосфере Солнца - Солнце и Солнечная система
Солнце - центральное тело Солнечной системы - представляет собой очень горячий плазменный шар. Солнце - ближайшая к земле звезда. Свет от него доходит до...
Тунгусское космическое тело - Математическое моделирование движения метеоритов в атмосфере