Орбитальная система координат - Математическое моделирование движения небесных тел

Орбитальная система координат вводится следующим образом. Ось направим по вектору Лапласа ?, ось - по вектору c, а ось - перпендикулярно к этим осям и так, чтобы система была правой. Плоскость ?? в орбитальной системе координат является плоскостью орбиты.

Орты орбитальной системы

,

,

(1.10)

Полностью определяются компонентами векторов и :

. (1.11)

С помощью матрицы A направляющих косинусов осей орбитальной системы относительно системы

(1.12)

используемые ортонормированные базисы

Рис. 1.2. Используемые ортонормированные базисы.

Можно выразить относительные координаты и скорости через орбитальные:

(1.13)

Обратный переход осуществляется с помощью транспонированной матрицы AT, совпадающей с обратной матрицей A?1:

. (1.14)

Все элементы матрицы A - постоянные величины.

В орбитальной системе координат векторы, , и имеют следующие компоненты:

= {?, 0, 0}, ={0,0,c}, ={,?, }, = {, , }, (1.15)

Радиус-вектор и векторы скорости в радиальном r и трансверсальном направлении будем записывать в виде

, (1.16)

Где e и e! - единичные взаимно ортогональные векторы радиального и трансверсального направлений:

. (1.17)

Направляющие косинусы ?,?,?, являются переменными величинами. Верхний индекс (штрих) означает дифференцирование по угловой переменной u (или по v, учитывая, что u=v+? и ?=const), зависящей от времени, что согласуется с правилом дифференцирования единичных векторов.

Похожие статьи




Орбитальная система координат - Математическое моделирование движения небесных тел

Предыдущая | Следующая