Алгоритм подбора начальной скорости КА - Расчет траекторий перелета с низкой околоземной орбиты в окрестности коллинеарных точек либрации системы Солнце

Поскольку решения уравнений (2.2), описывающих движение КА в окрестности точек либрации, являются неустойчивыми, поиск начальных условий, приводящих к ограниченной орбите, является нетривиальной задачей. В работе подбор начальных условий осуществлялся численно, в предположении, что в начальный момент времени аппарат находится в плоскости XZ и двигается ортогонально ей.

Алгоритм заключается в подборе таких начальных условий для системы уравнений (2.1), которые обеспечивают равенство нулю коэффициента в ее решении (2.5). Данная задача решается итерационно. На первом шаге необходимо выбрать две плоскости таким образом, чтобы ограниченная орбита, на которой должен находиться аппарат, располагалась между ними. Для заданного вектора состояния численное интегрирование орбиты производится до момента пересечения с одной из плоскостей xMax или xMin. Конечная координата xC является функцией начального вектора состояния КА, причем xC = xMax, если и xC = xMin, если. На множестве векторов состояния, обеспечивающих ограниченную орбиту, функция xC терпит разрыв. Таким образом, задача поиска начальных условий, приводящих к ограниченной орбите, сводится к задаче поиска точки разрыва функции xC определяемой численно. Из уравнений (2.4) следует, что если значение коэффициента меньше нуля, то аппарат отклоняется от орбиты в сторону отрицательных значений координаты X; в случае, когда коэффициент больше нуля, аппарат отклоняется в сторону положительных значений X.

При заданном начальном положении и направлении движения КА, значение скорости определяется методом деления отрезка пополам, который позволяет достигнуть любой наперед заданной точности вплоть до машинного.

визуализация работы алгоритма подбора начальной скорости ка

Рис 2.1. Визуализация работы алгоритма подбора начальной скорости КА.

На Рис. 2.1 приведен пример поиска начальной скорости VY для КА, находящегося в плоскости XZ и двигающегося ортогонально ей:

X = -277548 км,

Y = 0,

Z = 200000 км,

VX = VZ = 0.

блок-схема алгоритма подбора начальной скорости и корректирующего импульса

Рис. 2.2. Блок-схема алгоритма подбора начальной скорости и корректирующего импульса.

Данным методом была рассчитана начальная скорость VY, равная -0.372794445417389 км/с. Скорость, подобранная с максимальной точностью, позволяет рассчитать в реалистичной системе сил орбиту, остающуюся в пределах заданной окрестности точки либрации L2 системы Солнце-Земля до 900 суток (порядка 4 полных оборотов). На Рис.2.2 показана блок-схема алгоритма подбора начальной скорости.

Для численного расчета ограниченной орбиты на более долгий период времени необходимы периодические коррекции скорости аппарата, компенсирующие неустойчивую компоненту движения. Величина таких коррекций зависит от частоты их осуществления. Величина коррекций, осуществляемых раз в оборот и рассчитываемых по приведенному выше алгоритму, составляет порядка 10-10 км/с.

Похожие статьи




Алгоритм подбора начальной скорости КА - Расчет траекторий перелета с низкой околоземной орбиты в окрестности коллинеарных точек либрации системы Солнце

Предыдущая | Следующая