Алгоритм подбора начальной скорости КА - Расчет траекторий перелета с низкой околоземной орбиты в окрестности коллинеарных точек либрации системы Солнце
Поскольку решения уравнений (2.2), описывающих движение КА в окрестности точек либрации, являются неустойчивыми, поиск начальных условий, приводящих к ограниченной орбите, является нетривиальной задачей. В работе подбор начальных условий осуществлялся численно, в предположении, что в начальный момент времени аппарат находится в плоскости XZ и двигается ортогонально ей.
Алгоритм заключается в подборе таких начальных условий для системы уравнений (2.1), которые обеспечивают равенство нулю коэффициента в ее решении (2.5). Данная задача решается итерационно. На первом шаге необходимо выбрать две плоскости таким образом, чтобы ограниченная орбита, на которой должен находиться аппарат, располагалась между ними. Для заданного вектора состояния численное интегрирование орбиты производится до момента пересечения с одной из плоскостей xMax или xMin. Конечная координата xC является функцией начального вектора состояния КА, причем xC = xMax, если и xC = xMin, если. На множестве векторов состояния, обеспечивающих ограниченную орбиту, функция xC терпит разрыв. Таким образом, задача поиска начальных условий, приводящих к ограниченной орбите, сводится к задаче поиска точки разрыва функции xC определяемой численно. Из уравнений (2.4) следует, что если значение коэффициента меньше нуля, то аппарат отклоняется от орбиты в сторону отрицательных значений координаты X; в случае, когда коэффициент больше нуля, аппарат отклоняется в сторону положительных значений X.
При заданном начальном положении и направлении движения КА, значение скорости определяется методом деления отрезка пополам, который позволяет достигнуть любой наперед заданной точности вплоть до машинного.
Рис 2.1. Визуализация работы алгоритма подбора начальной скорости КА.
На Рис. 2.1 приведен пример поиска начальной скорости VY для КА, находящегося в плоскости XZ и двигающегося ортогонально ей:
X = -277548 км,
Y = 0,
Z = 200000 км,
VX = VZ = 0.
Рис. 2.2. Блок-схема алгоритма подбора начальной скорости и корректирующего импульса.
Данным методом была рассчитана начальная скорость VY, равная -0.372794445417389 км/с. Скорость, подобранная с максимальной точностью, позволяет рассчитать в реалистичной системе сил орбиту, остающуюся в пределах заданной окрестности точки либрации L2 системы Солнце-Земля до 900 суток (порядка 4 полных оборотов). На Рис.2.2 показана блок-схема алгоритма подбора начальной скорости.
Для численного расчета ограниченной орбиты на более долгий период времени необходимы периодические коррекции скорости аппарата, компенсирующие неустойчивую компоненту движения. Величина таких коррекций зависит от частоты их осуществления. Величина коррекций, осуществляемых раз в оборот и рассчитываемых по приведенному выше алгоритму, составляет порядка 10-10 км/с.
Похожие статьи
-
Блок-схема, представленная на Рис.2. 2 в предыдущем разделе, подходит для описания алгоритма подбора величины импульса. Как было замечено ранее, чтобы...
-
Типы ограниченных орбит вокруг точки L2 системы Солнце-Земля Анализируя решение (2.4) линеаризованной системы (2.3), можно заключить, что амплитуды...
-
Алгоритм подбора начальной скорости и величины корректирующего импульса Описанные алгоритмы были реализованы в программе GMAT (General Mission Analysis...
-
Интегрирование уравнений движения осуществляется численно, поэтому начальные условия, обеспечивающие минимизацию возрастающей компоненты, подбираются...
-
В рамках данной работы производился расчет параметров отлетного вектора при заданных ограничениях на геометрию орбиты. С учетом заданных характеристик Az...
-
Математическая модель В данной работе, для описания движения КА, была использована вращающаяся система координат с фиксированным направлением...
-
В системах двух массивных тел, вращающихся вокруг общего барицентра с постоянной угловой скоростью, существует пять точек, будучи помещенным в которые,...
-
Как было сказано в предыдущем разделе, для длительного удержания КА на гало-орбите требуется, чтобы коэффициент перед возрастающей компонентой равнялся...
-
В работе реализована методика расчета ограниченных орбит вокруг точки либрации L2 системы Солнце-Земля. Движение КА в окрестности точки либрации...
-
При старте с круговой орбиты заданной высоты, вывод на которую осуществляется с определенного космодрома, диапазон характеристик орбиты вокруг точки L2,...
-
Поскольку характеристики околоземной орбиты зависят от времени старта и космодрома, с которого осуществляется запуск, далеко не все комбинации...
-
Известно, что перелет на орбиту вокруг точки либрации L2 системы Солнце-Земля может быть осуществлен совершением одного импульса на низкой околоземной...
-
Целью работы является разработка инструментария, позволяющего рассчитывать траектории перелета от Земли в окрестность точки либрации L2 системы...
-
Эффективная коррекция орбиты КА в окрестности точки либрации подразумевает изменение скорости КА с целью компенсации влияния возрастающей компоненты (4)....
-
Алгоритм подбора начальной скорости и величины корректирующего импульса Описанные алгоритмы были реализованы в программе GMAT (General Mission Analysis...
-
Стратегиям удержания КА на ограниченных орбитах (гало-орбитах, орбитах Лиссажу и прочих) посвящены многие статьи. В данном разделе приведены краткие...
-
Расчет направления устойчивости производился для 244 плоских орбит Ляпунова, имеющих следующие начальные координаты: - X = X0 км, -1200000?...
-
Описание стратегии удержания КА - Космический аппарат
Как было сказано в предыдущем разделе, для длительного удержания КА на гало-орбите требуется, чтобы коэффициент перед возрастающей компонентой равнялся...
-
Стратегиям удержания КА на ограниченных орбитах (гало-орбитах, орбитах Лиссажу и прочих) посвящены многие статьи. В данном разделе приведены краткие...
-
Точками либрации в ограниченной задаче трех тел, описывающей движение тела малой массы в гравитационном поле, создаваемом двумя массивными телами,...
-
Орбиты, для которых были рассчитаны направления неустойчивости в предыдущем разделе, лежат в плоскости эклиптики (плоскости XY). Однако также необходимо...
-
Как было сказано выше, в реальности существуют технические ограничения на точность определения положения КА, скорости КА, а также величину и направление...
-
Зависимость направления неустойчивости от координат X, Y КА образует поверхность, проекции которой представлены на рис. 36-38. Рис. 36. Точки, для...
-
Для моделирования движения КА на гало-орбите был разработан сценарий в пакете GMAT. Он позволяет моделировать движение КА по ограниченной орбите с...
-
Исследование зависимости энергетики поддержания гало-орбиты от места и направления исполнения импульса Суммарный импульс, затрачиваемый на коррекции для...
-
Математическая модель Для описания движения КА по ограниченной орбите введем вращающуюся систему координат, связанную с точкой L2. Центр системы...
-
Направление неустойчивости является направлением, исполнение импульса в котором наиболее эффективно. На основе методики, изложенной в разделе 4, был...
-
Математическая модель Для описания движения КА по ограниченной орбите введем вращающуюся систему координат, связанную с точкой L2. Центр системы...
-
Здесь рассматривается межорбитальная транспортная система по своему построению аналогичная той, что исследована в работах [1, 2], однако дополнительно...
-
Полученная система уравнений движения ЦМ КА интегрируется методом Рунге-Кутта 5-го порядка с переменным шагом. Начальные условия x0, y0, z0, VX0, VY0,...
-
Путь, описываемый космическим аппаратом в пространстве наз. траекторией. Прямолинейные траектории. Если начальная скорость равна нулю, то тело начинает...
-
Введение Проблемой проекта являются неизвестные характеристики, которым должен соответствовать трос, вплоть до материала, из которого он должен состоять,...
-
Методика расчета направления неустойчивости - Космический аппарат
Эффективная коррекция орбиты КА в окрестности точки либрации подразумевает изменение скорости КА с целью компенсации влияния возрастающей компоненты (4)....
-
Третья и четвертая космические скорости - Космические скорости
Кроме этих общепринятых существуют еще две редкоупотребимые величины: 3-я и 4-ая космические скорости - это скорости ухода, соответственно, из Солнечной...
-
В работе была разработана методика расчета гало-орбит вокруг точки либрации L2 системы Солнце-Земля. Для расчета начальной скорости КА и величин...
-
Рис. 33 Иллюстрирует эволюцию максимального отклонения от номинальной траектории при изменении начального положения аппарата. На рисунке представлены...
-
Орбиту можно получить как линию пересечения двух поверхностей. Уравнение одной поверхности - это уравнение плоскости орбиты. Уравнение второй поверхности...
-
ЗАРОЖДЕНИЕ ЖИЗНИ НА ПЛАНЕТАХ - Поиски жизни в Солнечной системе
В конце 50-х гг. XX столетия американские биофизики Стэнли Миллер, Хуан Оро, Лесли Оргел в лабораторных условиях имитировали первичную атмосферу планет...
-
История создания ОК "Буран" - Буран: история создания и первого запуска на орбиту
Работы по созданию крылатых космических кораблей в Советском Союзе имеют свою историю. Идея использовать крылья на возвращаемом космическом аппарате...
-
Коррекция траектории МКА - Исследование движения центра масс малого космического аппарата (МКА)
Существующие ограничения на точки старта РН и зоны падения отработавших ступеней РН, а также ошибки выведения не позволяют сразу же после пуска...
Алгоритм подбора начальной скорости КА - Расчет траекторий перелета с низкой околоземной орбиты в окрестности коллинеарных точек либрации системы Солнце