Расчет параметров текущей орбиты МКА - Исследование движения центра масс малого космического аппарата (МКА)

Полученная система уравнений движения ЦМ КА интегрируется методом Рунге-Кутта 5-го порядка с переменным шагом. Начальные условия x0, y0, z0, VX0, VY0, VZ0 - в абсолютной системе координат, соответствуют начальной точке вывода при учете ошибок выведения. После интегрирования мы получаем вектор состояния КА (x, y, z, VX, VY, VZ) в любой момент времени.

По вектору состояния можно рассчитать параметры орбиты. соответствующие этому вектору состояния.

А) Фокальный параметр - р. ъ

Р = C2/mZ, где С - интеграл площадей.

C = r г V, |C| = C = Ц(CX2+CY2+CZ2)

CX = yVZ - zVY

CY = zVX - xVZ - проекции на оси абсолютной СК

CZ = xVY - yVX

Б) Эксцентриситет - е.

E = f/mZ, где f - вектор Лапласа

F = V г C - mZR/r, |f| = f = Ц(fX2+fY2+fZ2)

FX = VYCZ - VZCY - mZX/r

FY = VZCX - VXCZ - mZY/r - проекции на оси абсолютной СК

FZ = VXCY - VYCX - mZZ/r

В) Большая полуось орбиты.

A = p/(1 - e2)

Г) Наклонение орбиты - i.

CX = Csin(i)sinW

CY = - Csin(i)cosW

CZ = Ccos(i)

Можно найти наклонение i = arccos(CZ/C)

Д) Долгота восходящего узла - W.

Из предыдущей системы можно найти

SinW = CX/Csin(i)

CosW = - CY/Csin(i)

Так как наклонение орбиты изменяется несильно в районе i = 97,6°, мы имеем право делить на sin(i).

Если sinW => 0,

W = arccos (-CY/Csin(i))

Если sinW < 0,

W = 360 - arccos (-CY/Csin(i))

Е) Аргумент перицентра - w.

FX = f(coswcosW - sinwsinWcos(i))

FY = f(coswsinW + sinwcosWcos(i))

FZ = fsinwsin(i)

Отсюда найдем

Cosw = fXCosW/f + fYSinW/f

Sinw = fZ/fsin(i)

Если sinw > 0, w = arccos (fXCosW/f + fYSinW/f)

Если sinw < 0, w = 360 - arccos (fXCosW/f + fYSinW/f)

Ж) Период обращения - Т.

T = 2pЦ(a3/mZ)

Графики изменения элементов орбиты при действии всех, рассмотренных выше, возмущающих ускорений в течение 2-х периодов (Т = 5765 с) приведены на рис. 1-12.

Графики изменения во времени возмущающих ускорений приведены на рис. 13-18.

Похожие статьи




Расчет параметров текущей орбиты МКА - Исследование движения центра масс малого космического аппарата (МКА)

Предыдущая | Следующая