Траектории в центральном поле тяготения, Эллиптические траектории. - Теория свободного полета в полях тяготения
Путь, описываемый космическим аппаратом в пространстве наз. траекторией.
Прямолинейные траектории. Если начальная скорость равна нулю, то тело начинает падение к центу по прямой линии. Движение по прямой линии будет и в том случае, если начальная скорость направлена точно к центру (по радиусу)
Эллиптические траектории.
Если начальная скорость направлена не радиально, то траектория уже не может быть прямолинейной, так как искривляется притяжением Земли.
При этом она лежит целиком в плоскости, проведенной через начальное направление скорости и центр Земли. Если начальная скорость не превышает некоторой величины, то траектория представляет собой эллипс, причем центр притяжения находится в одном из его фокусов. Если эллиптическая орбита не пересекает поверхности притягивающего небесного тела, космический аппарат является его искусственным спутником.
Расстояние между вершинами эллипса называется большой осью. Половина большой оси принимается за среднее расстояние спутника от небесного тела и обозначается буквой a. Скорость v и расстояние r спутника от центра притяжения в любой момент времени (в частности, в начальный) связаны со средним расстоянием а зависимостью.
Отношение расстояния между фокусами к длине большой оси называется эксцентоиситетом эллипса.
Из формулы (4) видно, что чем больше начальная скорость, тем больше большая ось орбиты и тем больше, в соответствии с формулой (5),период обращения.
Ближайшая и наиболее удаленная от центра притяжения точки эллипса называются соответственно перицентром и апоцентром, а прямая линия, их соединяющая, линией апсид.
Здесь в левых частях стоят произведения расстояний r на трансверальные составляющие скорости vcos, т. е. на проекции скорости на перпендикуляр к радиальному направлению.
Если умножить левые и правые части равенства (6),(7) или (7а) на массу m космического аппарата, то легко убедиться, что эти равенства выражают закон сохранения момента количества движения (призведение количества движения mv на величину перпендикуляра, опущенного из точки на линию, указывающую направление скорости ).Рассмотрим важные случаи, когда начальные скорости трансверсальны.
При этом, очевидно, начальная т-ка N0 должна быть перигеем или апогеем. Первое будет в том случае, когда начальная скорость достаточно велика, чтобы спутник начал удаляться на пути к апогею (1 орбита) .Второе будет в том случае, когда скорость меньше той же величины (орбита 2) ,при этом возможно падение на Землю (если периней окажется под земной поверхностью или ниже плотных слоев атмосферы ). "Пограничным" является случай, когда начальная скорость такова, что спутник не поднимается и не опускается, т.е. описывает круговую орбиту 3 с постоянной круговой скоростью. Радиус круговой орбиты r равен большой полуоси а. Из формулы (4)
Из последней формулы, зная K для Земли, легко найти круговую скорость для любого расстояния r от ее центра или для любой высоты h над земной поверхностью (h=r-r, где r=6371 км - средний радиус Земли )
В частности у поверхности Земли круговая скорость равна 7,910км/c - первой косической скорости.
3. Параболические траектории. Эллиптическая орбита, у которой "апогей находится в бесконечности" , не является уже эллипсом. Двигаясь по такой траектории, космический аппарат бесконечно далеко уходит от центра притяжения, описывая разомкнутую линию - параболу. По мере удаления аппарата его скорость приближается к нулю. Пиняв в формуле (3) скорость в бесконечности равной нулю (r=, v=0) , мы найдем такую величину начальной скорости v0 , которая обеспечивает возможность рассматриваемого движения.
Вычисленная по формуле (10) величина называется параболической скоростью. Получив такую скорость, космический аппарат движется по параболе и уже не возвращается к центру тяготения. Когда скорость (10) сообщается в вертикальном направлении, траекторией является прямая линия, но и в этом случае скорость называют параболической. Между скоростью освобождения и круговой скоростью в любой точке существует простая зависимость
Значение скорости освобождения у поверхности Земли носит название второй космической скорости и составляет 11,186 км/c. На высоте h=200 км скорость освобождения сост. 11,015 км/c.
Воспользовавшись формулой (10) ,мы можем теперь записать основную формулу (3) для скорости в центральном поле тяготения так :
4. Гиперболические траектории.
Если космический аппарат получит скорость v0 , превышающую параболическую, то он также "достигнет бесконечности" ,но при этом будет двигаться уже по линии иного рода - гиперболе.
При этом скорость аппарата в бесконечности (v) уже не будет равна нулю. Физически это означает, что по мере удаления аппарата его скорость будет непрерывно падать, но не сможет стать меньше величины v, которую можно найти, приняв в формуле (12) r= .Получим
Величину v называют по-разному : остаточная скорость, гиперболический избыток скорости и т. д.
Гиперболическая траектория вдали от центра притяжения становится почти неотличимой от двух прямых линий, называемых асимптотами гиперболы. На большом расстоянии от центра притяжения гиперболическую траекторию приближенно можно считать прямолинейной. Для гиперболических и параболических орбит справедливы как и для эллиптичеких орбит, формулы (7) и (7а).
В заключение заметим, что пассивное движение в центральном поле тяготения часто называют кеплеровским движением, а эллиптические, параболические и гиперболичекие траектории объединяются общим названием кеплеровских орбит. Всегда важно помнить, что любая кеплерова орбита расположена в плоскости, проходящей через центр притяжения. Положение этой плоскости в пространстве не изменяется.
Похожие статьи
-
Тел и метод численного интегрирования - Теория свободного полета в полях тяготения
Пассивное движение космического аппарата в мировом пр-ве происходит в основном под действием сил притяжений небесных тел - Земли, Луны, Солнца, планет....
-
Введение - Теория свободного полета в полях тяготения
Главным звеном в цепи космических дисциплин является теория движения космических объектов. В этом докладе рассматривается одна из ее составных частей -...
-
Центральное поле тяготения - Теория свободного полета в полях тяготения
Когда космический аппарат находиться в мировом пространстве вдали от планет, достаточно учитывать притяжение одного лишь Солнца, потому что...
-
Невесомость При невесомости притяжение Земли (или другого небесного тела ) не будут вмешиваться в перемещения предметов относительно корабля. Отсутствуют...
-
Безвихревое и вихревое движение - Теория полета (аэродинамика и динамика полета)
Движение сплошной среды в некоторой области называется безвихревым, если в ней = 0, И вихревым, если 0 Хотя бы в части этой области, называемой вихрем....
-
Интегрирование уравнений движения осуществляется численно, поэтому начальные условия, обеспечивающие минимизацию возрастающей компоненты, подбираются...
-
2.1 Дифференциальные уравнения движения искусственного спутника Мы ввели подвижную, жестко связанную с Землей, систему координат и соответствующие ей...
-
Виды сплошной среды - Теория полета (аэродинамика и динамика полета)
Экспериментальные данные показывают, что большинство сред обладает специфическим свойством: отсутствием или малостью касательных напряжений pS, т. е....
-
Термины механики сплошной среды - Теория полета (аэродинамика и динамика полета)
Скорость будем рассматривать как поле вектора в каждой точке пространства, задаваемой радиус-вектором этой точки с координатами x, y, z, в каждый момент...
-
Третья и четвертая космические скорости - Космические скорости
Кроме этих общепринятых существуют еще две редкоупотребимые величины: 3-я и 4-ая космические скорости - это скорости ухода, соответственно, из Солнечной...
-
Влияние электромагнитных сил - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Пусть спутник обладает электрическим зарядом, равным Q. Тогда при движении в магнитном поле Земли на него будет действовать сила F, определяемая формулой...
-
Закон Всемирного тяготения - Законы движения небесных тел и строение Солнечной системы
Законы Кеплера прекрасно описывали наблюдаемое движение планет, но не вскрывали причин, приводящих к такому движению (напр. вполне можно было считать,...
-
Поскольку решения уравнений (2.2), описывающих движение КА в окрестности точек либрации, являются неустойчивыми, поиск начальных условий, приводящих к...
-
Метеорные тела - Факторы космического полета
В безоблачные ночи нередко можно наблюдать "падающие звезды" - метеоры, которые быстро проносятся по темному небосводу. Это происходит вследствие их...
-
Полученные дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты позволяют довольно просто построить аналитическую теорию движения спутника со...
-
Использование спутниковых систем Земли для определения расстояния до звезд - Современная астрофизика
Определение расстояний до тел солнечной системы основано на измерении их горизонтальных параллаксов. Параллаксы, определенные по параллактическому...
-
Эллиптические функции Якоби В предыдущей главе были найдены первые интегралы уравнений промежуточного движения, позволяющие записать общий интеграл...
-
Представим возмущающую функцию в следующем виде: (6.2.1) Где (6.2.2) (6.2.3) В формулах (6.2.1) и (6.2.2) первые строчки соответствуют четным h -- q, а...
-
Невесомость - Факторы космического полета
Теоретически в межзвездном пространстве нет точки, где бы не сказывалась сила притяжения. Поэтому даже в условиях космического полета на тела будут...
-
Нецентральность гравитационного поля Земли - Возмущенное движение космического аппарата
Возмущенный движение гравитационный орбита При решении ограниченной задачи двух тел Земля представляется шаром со сферическим распределением плотности. В...
-
Решение актуальных задач управления с течением времени нуждается в поиске и разработке все более новых теоретических и подтвержденных на практике методов...
-
Рассмотрим, наконец, общую схему вычисления возмущенных координат спутника. Элементы орбиты. Примем за основную систему произвольных постоянных теории...
-
Круговое движение, Эллиптическое движение - Математическое моделирование движения небесных тел
(p = 0, e = 0) Круговое движение представляет собой наиболее простой случай движения в задаче двух тел. Только для кругового движения (и прямолинейного...
-
Сводка формул для возмущений - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Приведем окончательные формулы для возмущений элементов промежуточной орбиты. Поскольку v отличается от только периодическими членами порядка и, то с...
-
ВВЕДЕНИЕ - Теория полета (аэродинамика и динамика полета)
Теория полета (аэродинамика и динамика полета) наука фундаментальная и строгая, опирающаяся на математический аппарат. Но, как и о всякой науке, о ней...
-
Уравнение неразрывности - Теория полета (аэродинамика и динамика полета)
Как известно, плотность вещества в физике вводится предельным переходом: , Где в механике сплошной среды следует понимать под m массу вещества,...
-
Теория тяготения от Ньютона до Эйнштейна - Основные характеристики Вселенной
В 19-е столетии подтверждение начала вселенной накапливались. Земля и остальная часть вселенной, фактически изменились со временем. С одной стороны,...
-
Теория единого поля - альтернативное мнение
Данная статья есть выдержка из книги первой: "Теория единого поля - альтернативное мнение". Книга представляет собой альтернативный, господствующей...
-
Уравнения движения сплошной среды - Теория полета (аэродинамика и динамика полета)
В теоретической механике известно уравнение количества движения материальной точки: , Где в правой части равенства стоит сумма всех действующих на нее...
-
Основные гипотезы механики сплошной среды Прежде всего, займемся изучением среды. Для ее описания необходимы полные и непротиворечивые модели движения...
-
Гравитация, Закон всемирного тяготения - Классические теории гравитации
Гравитамция (Притяжение, всемимрное тяготемние, тяготемние) (от лат. gravitas -- "тяжесть") -- универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми...
-
Под небесными объектами, сближающимися с орбитой Земли, понимают астероиды и кометы, чьи орбиты имеют перигелийные расстояния менее 1.3 астрономической...
-
Теория Большого взрыва была придумана для того, чтобы объяснить происхождение вселенной. Почему-то из знакомства с ней обычно выносят больше вопросов,...
-
Введение В предыдущих главах были рассмотрены возмущения элементов орбиты спутника, вызываемые зональными и тессеральными гармониками геопотенциала и...
-
Покажем, что для любой классической системы, обладающей центральной симметрией и заданной энергией, существует такая метрика, что действие системы будет...
-
Магнитные поля и солнечная активность - Физика солнечных явлений
Все явления солнечной активности связаны с выходом на поверхность С. магнитных полей. Уже первые измерения эффекта Зеемана, проведенные в начале 20 в.,...
-
Введение Помимо несферичности Земли, притяжения Луны и Солнца, сопротивления атмосферы и светового давления на движение спутника действует целый ряд...
-
Давление света В этом главе мы выведем формулу для возмущающего ускорения, вызываемого действием светового давления на спутник. Сначала мы предположим,...
-
Сила сопротивления атмосферы - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
При изучении поступательного движения спутника принимают во внимание лишь ту компоненту аэродинамических сил, направление которой противоположно вектору...
-
В формулы для возмущений элементов помимо масс и больших полуосей возмущающих тел входят также наклоны, долготы узлов и перигеев Луны и Солнца,...
Траектории в центральном поле тяготения, Эллиптические траектории. - Теория свободного полета в полях тяготения