Описание стратегии удержания КА - Космический аппарат

Как было сказано в предыдущем разделе, для длительного удержания КА на гало-орбите требуется, чтобы коэффициент перед возрастающей компонентой равнялся 0. Этого можно добиться, подобрав соответствующие начальные условия к системе (1). Поскольку решения системы (1) являются неустойчивыми, подбор таких начальных условий является нетривиальной задачей.

В данной работе решение системы уравнений движения КА находились численно, поэтому подбор начальных условий, обеспечивающих минимизацию возрастающей компоненты, осуществлялся алгоритмически. Кроме того, т. к. численное моделирование не может быть осуществлено с бесконечной точностью, для расчета номинальной орбиты требуется периодически совершать математические коррекции скорости КА, компенсирующие влияние возрастающей компоненты. Расчет значений таких коррекций тоже осуществлялся алгоритмически.

Подбор начальных условий заключается в том, чтобы коэффициент перед возрастающей компонентой равнялся 0. Эта задача решается итерационно. Из уравнений (4) следует, что если коэффициент перед возрастающей компонентой больше нуля, то аппарат со временем отклоняется от ограниченной орбиты в сторону положительных значений оси X, и наоборот, если коэффициент перед возрастающей компонентой меньше нуля, то аппарат отклоняется от ограниченной орбиты в сторону отрицательных значений оси X.

Этот факт используется следующим образом. Предположим, что в начальный момент времени КА находится на плоскости XZ (Y=0) и движется перпендикулярно ей (VX=VZ=0 км/с). Положим также значение скорости вдоль оси Y равным некоторому значению VY0. Построим виртуальные плоскости X=XMin и X=XMax такие, что гало-орбита лежит между ними, и будем интегрировать уравнения движения КА до того, как КА достигнет любой из указанных плоскостей. Если аппарат достиг левой границы (X=XMin), то значение коэффициента при возрастающей компоненте отрицательно, и наоборот. Т. о. определяется функция - конечная координата X КА от начальной скорости VY0. Эта функция терпит разрыв, т. е. КА не достигает ни левой, ни правой границы, при некотором значении VY0. Задача заключается в отыскании этого значения. Данная задача решается методом деления отрезка пополам. Работа алгоритма заканчивается при достижении минимальной вычислительной погрешности, обеспечиваемой средой вычислений. Иллюстрация работы алгоритма представлена на рис. 7.

подбор начальной скорости ка

Рис. 7. Подбор начальной скорости КА.

Подбор величин корректирующих импульсов подбирается по схожему алгоритму. Отличием является учет направления исполнения импульса: если в задаче нахождения начальных условий меняется только проекция вектора скорости на ось Y, то в задаче нахождения величины корректирующего импульса требуется изменение проекций вектора скоростей на оси X и Y. Подробнее методика расчета описана в следующем разделе.

Разработанный алгоритм позволяет рассчитывать начальную скорость КА и величины корректирующих импульсов для любых ограниченных орбит в окрестности точки L2 системы Солнце-Земля. При этом он позволяет рассчитывать импульсы коррекции в любой точке орбиты в любом направлении.

Похожие статьи




Описание стратегии удержания КА - Космический аппарат

Предыдущая | Следующая