Детерминация по Седову, Сороко, Малышеву - Методы информационного анализа материальных процессов

Одной из важнейших работ, в которой дан анализ энтропийно-информационных характеристик различного вида систем, является монография Е. А. Седова "Эволюция и информация" [15]. В соответствии с предложенными определениями, что энергия - это мера интенсивности движения, а информация - мера его упорядоченности, он приводит выражение для информации:

,

Где - исходная неопределенность; - остаточная неопределенность.

В своей работе Е. А.Седов анализирует вопрос о первичности стохастичности или причинности, показывает на примере достижения термодинамического равновесия, что требование изоляции системы эквивалентно устранению каких-либо причин, отклоняющих систему от равновесия, при котором максимальная энтропия достигается самопроизвольно и необратимо. В этой же работе рассмотрена еще одна грань зависимости детерминации и стохастичности или энтропийно-информационных закономерностей, но уже при самоорганизации, то есть в иерархической системе, и с учетом всех предыдущих особенностей и представлена на рисунке 1. Пусть нижний уровень иерархической схемы соответствует начальному состоянию системы, состоящему из различных элементов [16]. Тогда:

, (1.19)

Где N - порядковый номер рассматриваемого уровня, ; - число элементов N - го уровня системы; K - число элементов предыдущего уровня, образующих один элемент данного уровня; - число элементов уровня системы, принятого за начало отсчета n=0.

иерархическая схема

Рисунок 1 Иерархическая схема

Для упрощения математических выражений Е. А.Седов вводит следующие допущения:

.

Таким образом, с переходом на более высокие структурные уровни число элементов, образующих данный структурный уровень, имеющий различные признаки, увеличивается по закону:

. (1.20)

Величина максимальной энтропии для - го уровня иерархической схемы на основании формулы (1.18) определяется как:

.

Сопоставляя величину максимальной энтропии с величиной энтропии на нулевом уровне:

,

Убеждаемся, что в результате перехода с нулевого уровня на уровень максимальная энтропия возросла в раз:

[17,18]. (1.21)

Особое значение в теории информации придается понятию гармонии и ее связи с понятием инварианта. Структурные инварианты системы можно обнаружить и на уровне элементов, и на уровне связей, и на уровне целостности. В своей работе Э. М. Сороко на основании всестороннего анализа различных подходов к решению проблемы гармонии приходит к выводу, что изучение процессов саморазвития систем необходимо проводить в диалектическом единстве энтропийных и информационных закономерностей. На основе закона сохранения суммы информации и энтропии можно получить его безразмерную форму, нормируя по :

, (1.22)

Где и - относительные значения энтропии А и информации В [19].

Тогда, понимая гармонию как соразмерное отношение приращений мер для относительной энтропии и относительной информации, получим:

. (1.23)

Проинтегрируем равенство (1.23):

. (1.24)

Поделим обе части равенства (1.24) на :

, (1.25)

Где. Из заданной необходимости целочисленного выражения, заключаем, что такое же свойство для обеспечения соразмерности должно обеспечиваться при. Таким образом, в равенстве (1.25) слагаемым с константой можно пренебречь, и равенство (1.24) запишется в виде:

. (1.26)

Пропотенцируем уравнение (1.26) и выразим через, полученное выражение подставим в уравнение (1.22), получим:

, (1.27)

Где Для получения целочисленных решений этого уравнения Э. Сороко использует равенство:

, (1.28)

Где Равенство (1.28) позволяет определить набор соразмерных сочетаний относительной энтропии и относительной информации. Для определения зон дисгармонии, равенство (1.28) преобразовывается к виду:

, (1.29)

Следовательно, подставляя в уравнение (1.27) значение степени, выраженной формулой (1.29), получим:

.

В таблице 1 представлены соразмерные и несоразмерные значения и для нескольких уровней С позицией автора по тенденции изменения детерминированной и стохастической составляющих, выражает несогласие В. П. Малышев и в своей работе приводит детальное обоснование факта, что усложнение организации по мере эволюции, которое достигается за счет повышения иерархичности структуры систем, неизбежно увеличивает число связей, а значит и детерминацию объектов [21].

Таблица 1

Соразмерные и несоразмерные значения стохастической и детерминированной составляющих по Сороко в зависимости от уровня

0

0,5000

0,5000

0,5698

0,4302

1

0,6180

0,3820

0,6540

0,3460

2

0,6823

0,3177

0,7053

0,2947

3

0,7245

0,2755

0,7408

0,2592

4

0,7549

0,2451

0,7672

0,2328

5

0,7781

0,2219

0,7878

0,2122

6

0,7965

0,2035

0,8045

0,1955

7

0,8111

0,1889

0,8182

0,1818

Таблица 2

Соразмерные и несоразмерные значения детерминированной и стохастической составляющих по Малышеву в зависимости от уровня организации

0

0

1

0,2500

0,7500

1

0,5000

0,5000

0,5698

0,4302

2

0,6180

0,3820

0,6540

0,3460

3

0,6823

0,3177

0,7053

0,2947

4

0,7245

0,2755

0,7408

0,2592

5

0,7549

0,2451

0,7672

0,2328

6

0,7781

0,2219

0,7878

0,2122

7

0,7965

0,2035

0,8045

0,1955

8

0,8111

0,1889

0,8182

0,1818

9

0,8245

0,1755

0,8299

0,1701

10

0,8354

0,1646

0,8433

0,1667

11

0,8446

0,1554

0,8486

0,1514

12

0,8528

0,1472

0,8565

0,1435

13

0,8599

0,1401

0,8634

0,1366

14

0,8662

0,1338

0,8688

0,1312

15

0,8722

0,1278

0,8748

0,1252

16

0,8774

0,1226

0,8797

0,1203

Полученные Э. М. Сороко результаты относительно составляющей согласуются с независимым определением степени детерминации и стохастичности иерархических систем по мере их самоорганизации. В таблице 2 приведены уточненные значения детерминированной и стохастической составляющих в соответствии с приведенными расчетами.

Похожие статьи




Детерминация по Седову, Сороко, Малышеву - Методы информационного анализа материальных процессов

Предыдущая | Следующая