Висновки - Арифметичний метод побудови великих простих чисел. Числа Мерсенна
В ході роботи над курсовим проектом розглянуто та вивчено основні властивості чисел Мерсенна, проаналізовано доступні джерела, розглянуто деякі приклади застосування теорем, алгоритмів для пошуку чисел Мерсенна.
Основними властивостями простих чисел є:
- - множина простих чисел нескінченна; - будь-яке натуральне число більше 1 можна представити у вигляді добутку простих чисел і таке представлення є єдиним з точністю до порядку множників; - якщо р - просте і аb ділиться на р, то а ділиться на р або b ділиться на р; - будь-яке натуральне число n більше 1 ділиться хоча б на одне просте число;
- якщо р - просте число і якщо і відомо, що рn, n = p або n = - p.
Також ознайомився з властивостями чисел Мерсенна:
- будь-який дільник числа для простого p має вигляд 2pk + 1, де k - ціле число;
- кожне парне досконале число має вигляд, де число Мерсенна є простим.
Також не малопомітним було те, що прості числа мають багато цікавих властивостей. Наприклад, різниця деяких простих чисел дорівнює 2, тому вони будуть числами-близнятами. Прості числа становлять одну із найважливіших тем, яка повертає нас до самого початку математики, а потім, по мірі зростання важкості, приводять на край сучасної науки. Окрім того, що прості числа становлять з себе одну з найцікавіших тем математики, вони дуже корисні в нашому житті. На їхніх властивостях побудовані секретні коди, які захищають електронну пошту, банківські операції, кредитні картки і мобільний телефонний зв'язок.
Прості числа досліджували багато вчених-математиків, вони хотіли віднайти формулу, завдяки якої могли згенерувати прості числа, але жодному не вдалося. Можна сказати, що пошук простих чисел, пошук формули, щоб згенерувати їх як шкідливий вірус, якщо він захоплює розум математика, то його дуже важко викоренити. Історію простих чисел порівнюють з історією поразок і невдач, але прекрасних невдач, які привели до появи нових теорій, свіжих поглядів і передових рубежів.
Практичне й теоретичне значення: результати дослідження можуть бути використані студентами та викладачами, які цікавляться алгеброю та теорією чисел, зокрема при розв'язанні математичних задач та як основа для спецкурсів, а також в криптографії та системах захисту інформації.
Похожие статьи
-
Математик Кертіс Купер, учасник проекту GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), виявив 48-е просте число Мерсенна. Десятковий запис такого числа...
-
Роль простих чисел у математиці Кожне натуральне число, більше одиниці, ділиться принаймні на два числа: на 1 і на саме себе. Якщо ні на яке інше ціле...
-
Серед простих чисел особливу роль відіграють прості числа Мерсенна - числа виду 1) МР = 2Р -1, де р - просте число. Вони називаються простими числами...
-
Результати роботи програми Програма передбачена для роботи в консольному режимі. Якщо вводиться користувачем функціональна клавіша не передбачена...
-
Опис програми і підпрограм В курсовому проекті мною була розроблена програма, яка здійснює аналіз та обрахунок простих чисел Мерсенна. Розглянемо...
-
Вступ - Арифметичний метод побудови великих простих чисел. Числа Мерсенна
Виникнення чисел у житті не випадковість. Важко уявити собі спілкування без використання чисел. Історія чисел захоплююча й загадкова. Людство встановило...
-
ВИСНОВКИ - Дослідження загроз в інтернет-технологіях та вразливі місця системи
Інтернет Речей, як складна комбінована розвиваюча система, об'єднає безліч різних пристроїв з можливостями взаємодії із середовищем, ідентифікації,...
-
Среднее число исполнителей Чu, участвующих в разработке рассчитывается по формуле: Чu= , (10) Где Fд - полезный (действительный фонд времени одного...
-
10 2 4 8 16 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 10 2 2 2 3 11 3 3 3 4 100 10 4 4 5 101 11 5 5 6 110 12 6 6 7 111 13 7 7 8 1000 20 10 8 9 1001 21 11 9 10 1010 22 12 A...
-
Рассмотрим замкнутую сеть массового обслуживания с разнотипными заявками, которая является вероятностной моделью обслуживания заявок в УП "Проектный...
-
Кодирование по методу четности / нечетности - Кодирование информации
Для контроля правильности передачи информации, а также как средство шифрования информации используются различные коды. Коды, использующие для передачи...
-
Актуальность исследования. Компьютерный эксперимент - это исследование математической модели объекта изучения на ЭВМ, состоящее в том, что, по известным...
-
Таким образом, от общей проблемы математического анализа изображений мы перешли к проблеме проверки на плагиат графической информации. Для этого нами...
-
До сих пір ми торкалися лише імпортних продуктів в Internet. А як же складаються справи з нашими? Чесно кажучи, поки що туговато. Напрочуд необмежені...
-
Метод представления знаний при проектировании модели - Искусственный интеллект
Предлагаемая модель ИИ основывается на когнитивных картах - некотором базовом знании о мире. Ключевые идеи, положенные в основу этой концепции, сходны с...
-
МЕТОДОВ МЕТОД СОРТИРОВКИ Пирамидальная сортировка Пирамидальная сортировка основана на алгоритме построения пирамиды. Последовательность aI, aI+1,...,aK...
-
Специфика транспортной задачи позволяет находить новое опорное решение задачи и новый базис по правилу более простому, чем в симплекс-методе. Пусть...
-
Транспортная задача оптимальность Поставим в соответствие поставщикам потенциалы Ui, , а потребителям - Vj, . В оптимальном плане для всех базисных...
-
Вступ - Інтернет, як сучасний метод збору первинної інформації
Зовнішньою основою для будь-яких маркетингових дій і тим паче дослідження є інформація. Як стверджує більшість маркетологів, інформаційна робота складає...
-
Для оценки возможности выполнения проекта имеющимся в распоряжении разработчика штатным составом исполнителей, нужно рассчитать их среднее количество,...
-
Формирование выборки случайных чисел, распределенных по заданному закону распределения
Лабораторная работа Тема: Формирование выборки случайных чисел, распределенных по заданному закону распределения Цель: освоение методов генерации...
-
Висновки, Список джерел інформації - Розробка алгоритму планування запасів
У ході даної роботи був проведений системний аналіз предметної області - процесу прийняття рішень при плануванні складських запасів підприємства. Для...
-
В предприятие поступило за год заявок от физических лиц за 2015 год. В рассматриваемой модели за единицу времени возьмем одну неделю. Функционирование...
-
Собственные числа и собственные векторы матрицы Предположим, что среди бесконечного множества одномерных пространств R1 найдутся такие, которые будут...
-
Рассмотрим замкнутую сеть массового обслуживания с разнотипными заявками, которая является вероятностной моделью обслуживания заявок в УП "Проектный...
-
Висновки, Список використаних джерел - База даних "Відділ кадрів"
Дана робота була присвячена побудові реляційної БД "Відділ кадрів" у середовищі Access-2007. Як видно з цієї роботи, реляційна база даних - це тіло...
-
Математические методы в управлении - Офисные автоматизированные технологии
Один из мощных инструментов анализа, которым располагают люди, ответственные за управление сложными системами, - моделирование. Модель является...
-
Рассмотрим два программных продукта наиболее схожих по функциям и назначению с программным обеспечением "Программа обработки сложноструктурированных...
-
- Необходимость загрузки и управления программным обеспечением на каждой защищаемой машине. - Сигналы тревоги поступают после успешной атаки; сетевые...
-
Висновки - Порівняльна характеристика навчальних платформ Moodle та Codecademy
Людина є "ледачим створінням", тому важко себе кожен день змушувати робити те, що спокійно можна виконати і завтра. Але якщо людина володіє такою рисою...
-
Метод парольной защиты - Защита информации
Законность запроса пользователя определяется по паролю, представляющему собой, как правило, строку знаков. Метод паролей считается достаточно слабым, так...
-
Кодирование по методу Хэмминга - Кодирование информации
Код Хэмминга - систематический код, то есть состоящий из информационных и корректирующих символов, расположенных по строго определенной системе, имеющих...
-
ВИСНОВКИ - Розробка електронного цифрового підпису
Схема цифрового підпису Ель Гамаля має ряд переваг у порівнянні зі схемою цифрового підпису RSА: Ѕ при заданому рівні стійкості алгоритму цифрового...
-
5. Дослідження моделей інформаційних потоків - Комп'ютерне моделювання
Інформаційний потік - послідовність однорідних випадкових подій, кожна з яких несе одну або декілька заявок. Якщо в кожній події 1 заявка, то потік...
-
Apple IOS - Розробка програмного забезпечення для відтворення файлів мультимедіа для Windows Phone
Щоб ваш мобільний помічник міг виконувати свої завдання одного заліза й батареї недостатньо. Потрібна ще програмна начинка, яка забезпечить потрібний...
-
Стандарт ЕЦП DSS/DSА - Розробка електронного цифрового підпису
У 1991 р NIST (National Institute of Standards and Technology) запропонував для обговорення проект стандарту ЕЦП DSS (Digital Signature Standard),...
-
Липредеры на основе ковариационного метода - Вокодеры с линейным предсказанием
Одними из видов липредеров с низкой скоростью передачи являются липредеры на основе ковариационного метода. Атал и Ханауэр в работах и впервые...
-
Технические требования Техническое задание данной работы требует разработать программу для визуального редактирования HTML-кода. Программа должна быть...
-
Принцип метода линейного предсказания - Вокодеры с линейным предсказанием
Вокодер информация кодирование синтезатор В вокодерах с линейным предсказанием при анализе речевого сигнала в передающем устройстве определяются...
-
Прямое использование предсказания позволяет воспроизводить звук, но с плохим качеством. Поэтому этот метод имеет много различных разновидностей,...
Висновки - Арифметичний метод побудови великих простих чисел. Числа Мерсенна