Висновки - Арифметичний метод побудови великих простих чисел. Числа Мерсенна

В ході роботи над курсовим проектом розглянуто та вивчено основні властивості чисел Мерсенна, проаналізовано доступні джерела, розглянуто деякі приклади застосування теорем, алгоритмів для пошуку чисел Мерсенна.

Основними властивостями простих чисел є:

    - множина простих чисел нескінченна; - будь-яке натуральне число більше 1 можна представити у вигляді добутку простих чисел і таке представлення є єдиним з точністю до порядку множників; - якщо р - просте і аb ділиться на р, то а ділиться на р або b ділиться на р; - будь-яке натуральне число n більше 1 ділиться хоча б на одне просте число;

- якщо р - просте число і якщо і відомо, що рn, n = p або n = - p.

Також ознайомився з властивостями чисел Мерсенна:

- будь-який дільник числа для простого p має вигляд 2pk + 1, де k - ціле число;

- кожне парне досконале число має вигляд, де число Мерсенна є простим.

Також не малопомітним було те, що прості числа мають багато цікавих властивостей. Наприклад, різниця деяких простих чисел дорівнює 2, тому вони будуть числами-близнятами. Прості числа становлять одну із найважливіших тем, яка повертає нас до самого початку математики, а потім, по мірі зростання важкості, приводять на край сучасної науки. Окрім того, що прості числа становлять з себе одну з найцікавіших тем математики, вони дуже корисні в нашому житті. На їхніх властивостях побудовані секретні коди, які захищають електронну пошту, банківські операції, кредитні картки і мобільний телефонний зв'язок.

Прості числа досліджували багато вчених-математиків, вони хотіли віднайти формулу, завдяки якої могли згенерувати прості числа, але жодному не вдалося. Можна сказати, що пошук простих чисел, пошук формули, щоб згенерувати їх як шкідливий вірус, якщо він захоплює розум математика, то його дуже важко викоренити. Історію простих чисел порівнюють з історією поразок і невдач, але прекрасних невдач, які привели до появи нових теорій, свіжих поглядів і передових рубежів.

Практичне й теоретичне значення: результати дослідження можуть бути використані студентами та викладачами, які цікавляться алгеброю та теорією чисел, зокрема при розв'язанні математичних задач та як основа для спецкурсів, а також в криптографії та системах захисту інформації.

Похожие статьи




Висновки - Арифметичний метод побудови великих простих чисел. Числа Мерсенна

Предыдущая | Следующая