Примеры решения СЛАУ методом Гаусса - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
В данном разделе покажем, как методом Гаусса можно решить СЛАУ.
Решить методом Гаусса систему уравнений:
Запишем расширенную матрицу системы:
Сейчас воспроизведем результат, к которому мы придем в ходе решения:
И повторюсь, наша цель - с помощью элементарных преобразований привести матрицу к ступенчатому виду. С чего начать действия?
Сначала смотрим на левое верхнее число:
Почти всегда здесь должна находиться единица. Вообще говоря, устроит и -1 (а иногда и другие числа), но как-то так традиционно сложилось, что туда обычно помещают единицу. Как организовать единицу? Смотрим на первый столбец - готовая единица у нас есть! Преобразование первое: меняем местами первую и третью строки:
Теперь первая строка у нас останется неизменной до конца решения. Уже легче.
Единица в левом верхнем углу организована. Теперь нужно получить нули вот на этих местах:
Нули получаем как раз с помощью "трудного" преобразования. Сначала разбираемся со второй строкой (2, -1, 3, 13). Что нужно сделать, чтобы на первой позиции получить ноль? Нужно ко второй строке прибавить первую строку, умноженную на -2. Мысленно или на черновике умножаем первую строку на -2: (-2, -4, 2, -18). И последовательно проводим (опять же мысленно или на черновике) сложение, ко второй строке прибавляем первую строку, уже умноженную
Результат записываем во вторую строку:
Аналогично разбираемся с третьей строкой (3, 2, -5, -1). Чтобы получить на первой позиции ноль, нужно к третьей строке прибавить первую строку, умноженную на -3. Мысленно или на черновике умножаем первую строку на -3: (-3, -6, 3, -27). И к третьей строке прибавляем первую строку, умноженную на -3:
Результат записываем в третью строку:
На практике эти действия обычно выполняются устно и записываются в один шаг:
Не нужно считать все сразу и одновременно. Порядок вычислений и "вписывания" результатов последователен и обычно такой: сначала переписываем первую строку, и пыхтим себе потихонечку Їпоследовательно и внимательно:
А мысленный ход самих расчетов я уже рассмотрел выше.
Далее нужно получить единицу на следующей "ступеньке":
В данном примере это сделать легко, вторую строку делим на -5 (поскольку там все числа делятся на 5 без остатка). Заодно делим третью строку на -2, ведь чем меньше числа, тем проще решение:
На заключительном этапе элементарных преобразований нужно получить еще один ноль здесь:
Для этого к третьей строке прибавляем вторую строку, умноженную на -2:
Попробуйте разобрать это действие самостоятельно - мысленно умножьте вторую строку на -2 и проведите сложение.
Последнее выполненное действие - прическа результата, делим третью строку на 3.
В результате элементарных преобразований получена эквивалентная исходной система линейных уравнений:
Круто.
Теперь в действие вступает обратный ход метода Гаусса. Уравнения "раскручиваются" снизу вверх.
В третьем уравнении у нас уже готовый результат:
Смотрим на второе уравнение: . Значение "зет" уже известно, таким образом:
И, наконец, первое уравнение: . "Игрек" и "зет" известны, дело за малым: линейный уравнение гаусс delphi
Ответ:
Похожие статьи
-
Дана система линейных уравнений (СЛУ) с n неизвестными: В матричной форме записи система (1) имеет вид: (2) Где : n - порядок системы; - матрица...
-
Решим следующую систему методом Гаусса. - Составление программы для решения системы уравнений
A 11 = 2 0. (1) Для решения систем уравнения с помощью Гаусса будем выделить коэффициенты системы следующим образом: A 11 =2, A 12 = 7, a 13 =13 b 1 = 0...
-
Сущность метода исключения Гаусса - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
Классическим методом решения систем линейных алгебраических уравнений является метод последовательного исключения неизвестныхЇ метод Гаусса (его еще...
-
, Алгоритм обратного хода: Шаг 1. Вычислим Шаг 2. Вычислим: , Рис. 1. Основной алгоритм решения СЛУ методом исключения Гаусса. Для контроля правильности...
-
Рис. 3 Результаты сохраненные в файле: 2 1 1 |2 3 2 3 |6 6 5 4 |5 Gauss X1=-7,4 X2=1,2 X3=2,2 J-Gauss X1=-7,4 X2=1,2 X3=2,2 Инструкция по работе с...
-
Программный алгоритм визуальный гаусс В программу включены следующие процедуры: "gauss1", "gaussj", "New1Click", "Button1Click", "Button2Click",...
-
Метод Гаусса. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений состоит в последовательном исключении неизвестных и описывается следующей процедурой. С...
-
Введение - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
Данный курсовой проект был разработан в среде Delphi. Среди множества языков, является наиболее универсальным и легко изучаемым языком. При этом его...
-
Линейная зависимость - Составление программы для решения системы уравнений
Рассмотрим подробнее аппроксимирующие зависимости Y(x)=f(x, B 0 ,B 1,..., B N ) с двумя параметрами: Y(x)=f(x, B 0 ,B 1 ) Используя соотношения (1) и...
-
Файл-модуль unit1.pas Unit Unit1; Interface Uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, Menus, XPMan,...
-
Программа на языке Бейсик - Составление программы для решения системы уравнений
10 REM 20 DIM A(20,20),B(20),X(20) 30 READ N 40 FOR I=1 TO N: FOR J=1 TO N 60 READ A(I, J) : NEXT J 80 READ B(I) : NEXT I 90 REM Vibor elementa 100 FOR...
-
Математическое обеспечение позволяет использовать методы автоматизированного поиска оптимальных вариантов при проектировании системы. Часто при решении...
-
Методы Рунге-- Кутты-- важное семейство численных алгоритмов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Данные итеративные методы...
-
Выведем в общем виде уравнение движения заданной динамической модели при помощи уравнений Лагранжа II рода. Полная кинетическая энергия: , Полная...
-
Введение - Составление программы для решения системы уравнений
А) Постановка задач Б) Решения поставленной задачи 4. Порядок выполнения работы А) Изучение литературы Б) Составление алгоритма. В) Составление программа...
-
Для ускорения процесса конструирования регулятора в пространстве состояний в Matlab была разработана функция, которая, при должной настройке, позволяет...
-
Вариант №1 1. Выбрать и обосновать наиболее эффективный метод решения задачи. 2. Разработать алгоритм и программу для решения задачи в общем виде. 3....
-
Параболическая зависимость - Составление программы для решения системы уравнений
Если в многочлене F (x)= B 0 X M + B 1 X M-1 +.....+ B M-1 X + B M m=2 Тогда, это многочлен называется параболической зависимости. Установим вид...
-
Корпоративная интеграционная подсистема на базе IBM WebSphere Business Integration Message Broker [28] отвечает за выстраивание корпоративной...
-
Методы и системы принятия решений
Методы и технологии искусственного интеллекта в управлении. Методы и технологии разработки решений в условиях неопределенности А) Технология управления...
-
10 2 4 8 16 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 10 2 2 2 3 11 3 3 3 4 100 10 4 4 5 101 11 5 5 6 110 12 6 6 7 111 13 7 7 8 1000 20 10 8 9 1001 21 11 9 10 1010 22 12 A...
-
Специфика транспортной задачи позволяет находить новое опорное решение задачи и новый базис по правилу более простому, чем в симплекс-методе. Пусть...
-
При формулировании задачи в одном из пространств возникает необходимость перехода к тождественной постановки в другом. К сожалению, не всегда...
-
При установке Linux будет предоставлена информация о требуемом дисковом пространстве при различной конфигурации системы. Отдельно устанавливаемые...
-
ЛИТЕРАТУРА - Составление программы для решения системы уравнений
1. Кобулов В. К. Автоматизация в социально-экономических системах. Т.: Фан, 1989. 2. Гулямов С. С., Романов А. Н., Алимов Р. Х. и др. Дистанционное...
-
В данной главе представлено описание возможных вариантов совершенствования архитектуры предприятия в части гибкого подключения сторонних систем и их...
-
Следующим этапом, когда документация найдена, источники изучены, а другие решения проанализированы, является реализация автоматизированной системы...
-
Методика решения задач ЛП графическим методом - Линейное программирование
I. В ограничениях задачи (1.2) заменить знаки неравенств знаками точных равенств и построить соответствующие прямые. II. Найти и заштриховать...
-
Система Microsoft Project - Методы анализа объектов и решений
Планирование проектов в Microsoft Project В век высоких технологий и больших скоростей промышленность идет в ногу со временем. И для успешного...
-
Составление частотного уравнения методом последовательного расщепления Рисунок 3.1 - Исходная модель. Расщепим ее на массе 2 Рисунок 3.2 - Расщепление на...
-
Введем начальные условия, необходимые для реализации метода Рунге-Кутта 4-го порядка: S(0)=100, E(0)=1, I(0)=0,R(0)=0, t=[0,30]. Параметры Sigma = 0.5 ;...
-
Метод Фогеля - Транспортная задача линейного проектирования
В большинстве случаев, этот способ делает опорный план наиболее близкий к оптимальному. Использовать этот метод рекомендуется при расчетах вручную. В...
-
Липредеры на основе ковариационного метода - Вокодеры с линейным предсказанием
Одними из видов липредеров с низкой скоростью передачи являются липредеры на основе ковариационного метода. Атал и Ханауэр в работах и впервые...
-
Групповые имена. - Приложения технологии системы электронных таблиц Excel к решению задач механики
Предположим, что необходимо вычислить сумму целой группы ячеек. Вместо того чтобы перечислять в формуле отдельные ячейки, промаркируйте всю группу и...
-
Геометрический метод, Двойственная задача - Линейное программирование
Применяется для задач с двумя переменными. Метод решения состоит в следующем: На плоскости строятся прямые, которые задают соответствующие ограничения:...
-
После анализа работающей системы workflow, можно достаточно точно определить, какая из предлагаемых на рынке систем наиболее соответствует потребности...
-
Чтобы начать редактировать содержимое ячейки, нужно сначала промаркировать эту ячейку. На следующем шаге необходимо включить режим редактирования, нажав...
-
Заключение - Системы поддержки принятия решений
Первые информационные системы появились в 50-х гг. В эти годы они были предназначены для обработки счетов и расчета зарплаты, а реализовывались на...
-
Ранг системы ограничений T. З. равен (m + n - 1), следовательно, невырожденный опорный план Т-задачи содержит (m + n - 1) положительных компонент или...
-
Введение - Системы поддержки принятия решений
Переход к рыночным отношениям в экономике и научно-технический прогресс чрезвычайно ускорили темпы внедрения во все сферы социально-экономической жизни...
Примеры решения СЛАУ методом Гаусса - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса