Программа на языке Бейсик - Составление программы для решения системы уравнений
- 10 REM 20 DIM A(20,20),B(20),X(20) 30 READ N 40 FOR I=1 TO N: FOR J=1 TO N 60 READ A(I, J) : NEXT J 80 READ B(I) : NEXT I 90 REM Vibor elementa 100 FOR K=1 TO N-1 110 IF A(I, K)> 120 FOR I=K+1 TO N 130 IF A(I, K)> 140 NEXT I 150 PRINT " Net korni sistemi" :GOTO 440 160 FOR J=K TO N 170 A1=A(I, J): A(I, J)=A(K, J):A(K, J)=A1 180 NEXT J 190 A1=B(I): B(I)=B(K):B(K)=A1 200 FOR I=K+1 TO N 210 A(K, I)=A(K, I)/A(K, K) 220 NEXT I 230 B(K)=B(K)/A(K, K) 240 FOR I=K+1 TO N: FOR J=K+1 TO N 260 A(I, J)=A(I, J) - A(K, J)*A(I, K) 270 NEXT J 280 B(I)=B(I)-A(I, K)*B(K) 290 NEXT I, K 300 X(N)=B(N)/A(N, N) 310 FOR I=N-1 TO 1 STEP -1 320 X(I)=B(I) 330 FOR J=I+1 TO N 340 X(I)=X(I)-A(I, J)*X(J) 350 NEXT J, I 352 PRINT " Korni sistemi: " 360 FOR I=1 TO N 370 PRINT " x(";USING "##";I; 380 PRINT " )=";USING "###.####";X(I) 390 NEXT I 400 DATA 3 402 REM Koeffisienti sistemi: 410 DATA 2,7,13,0 420 DATA 3,14,12,18 430 DATA 5,25,16,39 440 END
RUN
Korni sistemi:
X(1)= -4.0001
X(2)= 3.0000
X(3)= -1.0000
Программа Maple 7
Решения системы уравнений с n неизвестными известным методом Гаусса
> with(LinearAlgebra):
A := <<2,3,5>|<7,14,25>|<13,12,16>>;
> B := <0,18,39>;
> GaussianElimination(A);
> GaussianElimination(A,'method'='FractionFree');
>ReducedRowEchelonForm(<A|b>);
ПРОГРАММА РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С N НЕИЗВЕСТНЫМИ ИЗВЕСТНЫМ МЕТОДОМ ГАУССА НА ЯЗЫКЕ ПАСКАЛЬ
TYPE MAT=ARRAY [1 ..20,1..21] OF REAL;
VEC=ARRAY [1..20] OF REAl;
VAR A:MAT;
X:VEC;
I, N:INTEGER;
S:REAL;
PROCEDURE MATR(N:INTEGER; VAR A:MAT);
VAR I, J:INTEGER;
BEGIN FOR I:=1 TO N DO
FOR J:=1 TO N+1 DO BEGIN
WRITE('A',I:2,j:2,'='); READLN(A[I, j])
END;
END;
PROCEDURE GAUSS(N:INTEGER; VAR A:MAT; VAR X:VEC;VAR S:REAL);
VAR I, j,K, L,K1,N1:INTEGER;
R: REAL;
BEGIN N1:=N+1;
FOR K:=1 TO N DO BEGIN K1:=K+1; S:=A[K, K]; J:=K;
FOR I:=K1 TO N DO BEGIN R:=A[I, K];
IF ABS(R)>ABS(S) THEN BEGIN S:=R; j:=I END
END;
IF 5=0.0 THEN EXIT;
IF j<>K THEN FOR I:=K TO N1 DO BEGIN
R:=A[K, I]; A[K, I]:=A[j, I]; A[j, I]:=R; END;
FOR J:=K1 TO N1 DO A[K, J]:=A[K, J]/S;
FOR I:=K1 TO N DO BEGIN R:=A[I, K];
FOR j:=K1 TO N1 DO A[I, j]:=A[I, j]-A[K, J]*R;
END
END;
IF S<>0.0 THEN
FOR I:=N DOWNTO 1 DO BEGIN S:=A[I, N1];
FOR J:=I+1 TO N DO S:=S-A[I, J]*X[J];
X[I]:=S
END
END;
BEGIN
REPEAT WRITE('N='); READLN(N); MATR(N, A); GAUSS(N, A,X, S);
IF S<>0.0 THEN FOR I:=1 TO N DO WRITELN('X',1:2,'=',X[I]:4:2)
ELSE WRITELN('DET=0')
UNTIL FALSE
END.
МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Рассмотрим применение метода наименьших квадратов для частного случая, широко используемого на практике. В качестве эмпирической функции рассмотрим многочлен
F(x) =
Пусть данные некоторого эксперимента представлены в виде таблицы значений переменных x и y :
Можно поставить задачу об отыскании аналитической зависимости между x и у, т. е. некоторой формулы у=f(х), явным образом выражающей у как функцию х. Естественно требовать, чтобы график искомой функции y=f(x) изменялся плавно и не слишком уклонялся от экспериментальных точек {,у). Поиск такой функциональной зависимости называют "сглаживанием" экспериментальных данных. Задачу о сглаживании экспериментальных данных можно решать используя метод наименьших квадратов. Согласно методу наименьших квадратов указывается вид эмпирической формулы
Y(x)=f(x, B0,B1,...,BN)
Где B0, B1 ,..., BN - числовые параметры.
Наилучшими значениями параметров B0, B1 ,..., BN (которые обозначим B0,' B1',..., BN ') считаются те, для которых сумма квадратов уклонений функции F(x, B0,B1,...,BN) от экспериментальных точек (xI ;yI) является минимальной, т. е. функция
В точке (B0, B1 ,..., BN) достигает минимума. Отсюда, используя необходимые условия экстремума функции нескольких переменных, получаем систему уравнений для определения параметров B0, B1 ,..., BN :
(1)
(i=1,2,3, ..., n)
Если система имеет единственное решение B0,' B1',..., BN 'то оно является искомым и аналитическая зависимость между экспериментальными данными определяется формулой
Y=f(x) = f(x, B0,' B1',..., BN ')
Заметим, что в общем случае система нелинейно.
Похожие статьи
-
Линейная зависимость - Составление программы для решения системы уравнений
Рассмотрим подробнее аппроксимирующие зависимости Y(x)=f(x, B 0 ,B 1,..., B N ) с двумя параметрами: Y(x)=f(x, B 0 ,B 1 ) Используя соотношения (1) и...
-
Параболическая зависимость - Составление программы для решения системы уравнений
Если в многочлене F (x)= B 0 X M + B 1 X M-1 +.....+ B M-1 X + B M m=2 Тогда, это многочлен называется параболической зависимости. Установим вид...
-
Введение - Составление программы для решения системы уравнений
А) Постановка задач Б) Решения поставленной задачи 4. Порядок выполнения работы А) Изучение литературы Б) Составление алгоритма. В) Составление программа...
-
Решим следующую систему методом Гаусса. - Составление программы для решения системы уравнений
A 11 = 2 0. (1) Для решения систем уравнения с помощью Гаусса будем выделить коэффициенты системы следующим образом: A 11 =2, A 12 = 7, a 13 =13 b 1 = 0...
-
Дана система линейных уравнений (СЛУ) с n неизвестными: В матричной форме записи система (1) имеет вид: (2) Где : n - порядок системы; - матрица...
-
, Алгоритм обратного хода: Шаг 1. Вычислим Шаг 2. Вычислим: , Рис. 1. Основной алгоритм решения СЛУ методом исключения Гаусса. Для контроля правильности...
-
ЛИТЕРАТУРА - Составление программы для решения системы уравнений
1. Кобулов В. К. Автоматизация в социально-экономических системах. Т.: Фан, 1989. 2. Гулямов С. С., Романов А. Н., Алимов Р. Х. и др. Дистанционное...
-
Рассмотрим решение системы дифференциальных уравнений построенной по вероятностной модели предприятия УП "Проектный институт Гродногипрозем". Данная...
-
Вычислить приближенное значение определенного интеграла с подынтегральной функцией f(x) заданным методом и проверить точность вычислений по формуле...
-
Введем начальные условия, необходимые для реализации метода Рунге-Кутта 4-го порядка: S(0)=100, E(0)=1, I(0)=0,R(0)=0, t=[0,30]. Параметры Sigma = 0.5 ;...
-
Назначение и краткая характеристика встроенного языка Встроенный язык системы 1С: Предприятие предназначен для описания (на стадии разработки...
-
Составление частотного уравнения методом последовательного расщепления Рисунок 3.1 - Исходная модель. Расщепим ее на массе 2 Рисунок 3.2 - Расщепление на...
-
Методы Рунге-- Кутты-- важное семейство численных алгоритмов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Данные итеративные методы...
-
Рисунок 9.1 - Логическая схема процедуры Runge Рисунок 9.2 - Логическая схема для вычисления кинематических и силовых характеристик четырехмассовой...
-
Выведем в общем виде уравнение движения заданной динамической модели при помощи уравнений Лагранжа II рода. Полная кинетическая энергия: , Полная...
-
При формулировании задачи в одном из пространств возникает необходимость перехода к тождественной постановки в другом. К сожалению, не всегда...
-
Наименование программы Полное наименование программы - Модуль ипотечного кредитования банковской информационной системы "БИС". Краткое наименование...
-
Обзор и анализ существующих программных решений Из доступных программных решений можно выделить пару программ. Первая программа SusaninLab 1.2 -...
-
На данный момент у TUIO есть 3 версии протокола: 1.0, 1.1 и 2.0. Версия 2.0, вышедшая в 2014, имеет множество изменений и нововведений по сравнению с...
-
Процесс симуляции работы системы заканчивается выводом отчета о результатах моделирования. Основные характеристики модели: START TIME END TIME BLOCKS...
-
Очередность разработки Системы А) разработка программного обеспечения для ввода, редактирования и актуализации контента, синхронизации с хранилищем...
-
Рекурсивные процедуры и функции - Структурирование программы
Подпрограмма, вызывающая саму себя, называется рекурсивной подпрограммой. При каждом новом обращении к подпрограмме параметры, которые она использует,...
-
Примеры операторов вызова процедур - Структурирование программы
T; {нет списка фактических параметров Summa(x, y,z); {x, y,z - фактические параметры; x: integer; у, z; real} a(z); {z - фактический параметр, z:d} При...
-
1. НА 7 ПК ИСПОЛЬЗУЕТСЯ microsoft Windows xp sp2. 2. на 1 используется Altlinux 5 3. Программы офисного назначения: A) Microsoft Office Excel 2003 B)...
-
Языки и системы программирования, их эволюция - Автоматизация решения задач пользователя
Язык программирования - это способ записи программ решения различных задач на ЭВМ в понятной для компьютера форме. Процессор компьютера непосредственно...
-
Язык программирования R - Технологии больших данных: анализ и выбор решения для реализации проекта
Язык программирования R является универсальным и разработан для применения в следующих областях: разведочный анализ данных, классические статистические...
-
Основания для разработки Система разрабатывается в соответствии с планом учебного процесса Института менеджмента и Информационных технологий (ИМИТ...
-
В главе рассмотрены существующие решения веб-редакторов, позволяющих создавать разного типа диаграммы и генерировать на их основе программный код. Так же...
-
В данном разделе была разработана функциональная схема работы программного комплекса, которая в общем виде описывает состав комплекса, характер и виды...
-
В этой главе представлено описание инструментов и методов, использованных при написании кода программы. Инструменты разработки серверной части Для...
-
Обоснование выбранного метода При дизайне системы согласно требованиям или при оптимизации существующей необходимо ввести модель, позволяющую не только...
-
Для ускорения процесса конструирования регулятора в пространстве состояний в Matlab была разработана функция, которая, при должной настройке, позволяет...
-
Введение - Система поддержки принятия решений
Современные системы поддержки принятия решения (СППР) представляют собой системы, максимально приспособленные к решению задач повседневной управленческой...
-
SAP HANA - это гибкий многоцелевой и независимый от источника данных программный комплекс на базе технологии "in-memory", который объединяет компоненты...
-
Программная модель данных, получившая название "MapReduce", была создана несколько лет назад в компании Google, и там же была осуществлена первая...
-
Введение - Технологии больших данных: анализ и выбор решения для реализации проекта
В конце 2000х годов были уже сформированы решения класса Business Intelligence, которые являются альтернативой традиционным методам управления базами...
-
В качестве доступного инструментария были рассмотрены две открытые кроссплатформенные библиотеки для разработки C++ приложений WxWidgets и Boost ,...
-
Проверка программы на примере задачи. Для работы с программой запускаем файл TabSimMethod. exe рис.1. Рис.1 Файл TabSimMethod. exe Запустится программа...
-
Для определения выплат по займу используется финансовая функция ПЛТ (Ставка, КПер, Пс, Бс, Тип). Определим значения параметров функции ПЛТ: Ставка =9%...
-
Обобщенный алгоритм решения задачи Необходимо рассчитать, какую сумму денежных средств внесет лицо, производящее оплату по 1 000 рублей ежеквартально под...
Программа на языке Бейсик - Составление программы для решения системы уравнений