Финансовые расчеты по облигациям - Основы инвестирования

Данный раздел охватывает следующие финансовые расчеты: процентный доход, текущий доход, валовый и чистый доход к погашению, сложные проценты, дисконтированные денежные потоки, начисленный доход, дюрация.

Как и большинство ценных бумаг, облигация может приносить доход двумя способами. Во-первых, в форме процентной ставки (купона) по займу, которая в большинстве случаев представляет собой фиксированную годовую величину, которая выплачивается либо один, либо два раза в год. Во-вторых, можно достичь прироста капитала, который представляет собой разницу между ценой, уплаченной за облигацию, и ценой, по которой инвестор продает облигацию (что может представлять собой сумму к погашению по датированной облигации).

Особая черта, которую необходимо учитывать, анализируя доходность облигации, заключается в том, что процентные ставки (основной определяющий фактор для оценки облигаций) и цены облигаций меняются в противоположных направлениях. Следовательно, можно сказать, что цены облигаций растут при (ожидаемом) падении процентных ставок, и снижаются при (ожидаемом) росте процентных ставок.

Следующей важной чертой, как уже говорилось, является влияние уровня инфляции. Если уровень инфляции высок, то это снизит покупательную способность валюты в будущем, т. е. на момент погашения займа на полученные деньги нельзя будет купить такое же количество товаров и услуг, как в данный момент. Однако если существует уверенность участников рынка, что увеличение правительством процентных ставок остановит инфляцию, то тогда, несмотря на приведенное выше утверждение, по которому цены на облигации должны упасть, могут остаться неизменными или даже начать расти. Хотя это правило и верно в большинстве случаев, однако не является абсолютной гарантией.

Облигации могут быть выпущены с одной или несколькими датами погашения. Для того чтобы оценить полный доход, необходимо понимать последствия (в целях расчетов) использования облигаций с различными характеристиками. Если по облигации существует только одна дата погашения (такой вид займа называется займом с единовременным погашением), то именно эта дата будет использоваться для расчета дохода. Однако если по облигации существуют, например, две даты погашения (раздельные даты погашения) с разницей в пять лет, то необходимо определить, какая из этих дат имеет большую вероятность. Один из способов определения наиболее вероятной даты погашения заключается в том, чтобы посмотреть, является ли текущая цена облигации выше или ниже номинала. Если цена выше номинала (т. е. процентные ставки в настоящий момент ниже, чем при выпуске облигации), то это может означать, что эмитент в настоящий момент может заимствовать деньги по более низкой ставке, чем он платит сейчас. Следовательно, эмитент постарается погасить облигацию на самую раннюю дату, и первая дата погашения будет использоваться в расчетах дохода. С другой стороны, если цена меньше номинала (т. е. процентные ставки выросли), то в интересах заемщика будет продержать эти облигации как можно дольше. Соответственно в расчетах будет использоваться наиболее поздняя дата.

Текущая доходность

Инвестор, вкладывающий деньги в облигации, должен определить доход, который ему приносит купон в денежном выражении (купонный платеж). Это можно определить, рассматривая купон как часть текущей цены. Используется именно текущая цена, а не та цена, которая была уплачена за облигацию инвестором. Теперь необходимо решить: оставить эту облигацию или продать и использовать вырученные средства для вложения в другие инвестиции. Реальное сравнение можно провести только с доходами, получаемыми в настоящий момент по другим инвестициям.

Пусть текущая цена облигации равна 100, ставка купона -- 10%, то тогда облигация будет иметь текущую доходность в размере 10%. Математически это получается в результате деления купона на цену облигации, т. е.:

Например, пусть цена облигации упадет до 75, какой тогда будет текущая доходность? Поскольку ставка купона установлена на уровне 10%, то расчеты будут следующими:

Если же цена облигации выросла до 150, то какой будет текущая доходность? Ставка купона опять-таки не меняется, и расчеты будут выглядеть следующим образом:

Облигации продаются и покупаются по текущим ценам, а не по номинальной стоимости, которая на практике выполняет только две функции. Во-первых, обычно это сумма, которая выплачивается при погашении, а во-вторых, это та сумма, на основе которой рассчитывается купон.

Для бессрочных облигаций эти расчеты будут иметь смысл только для того, чтобы определить прирост капитала, так как погашения здесь не существует, и никаких условий на конец срока не устанавливается.

Однако если существует дата погашения по облигации, то существует еще одна важная формула доходности:

Валовая доходность к погашению

Валовой доход к погашению означает общую сумму доходов, получаемых за период держания облигации как в форме купонных платежей, так и в форме прироста или падения капитала по основной сумме, за период с сегодняшнего дня (или с даты покупки) до конца срока действия облигации при предположении, что все полученные купонные платежи были реинвестированы с той же нормой прибыли.

Существует несколько методов расчета валовой доходности к погашению; в рамках данной работы рассматривается только самый простой способ. В принципе, при этом методе к текущему доходу добавляется прирост капитала (или его потеря) в момент погашения, и это рассчитывается как процент от текущей цены.

Рыночная цена

Пример: рыночная цена облигации -- 75, купон -- 10%, номинальная стоимость -- 100, период погашения -- 10 лет. Как видно из предыдущего примера, эти данные дают текущую доходность в размере 13,33%.

Необходимо обратить внимание на тот факт, что прирост капитала в размере 2,5 равняется 3,33% от рыночной цены, и составляет разницу между текущей доходностью и валовой доходностью к погашению. Соответственно, если бы разница между номинальной стоимостью и рыночной ценой составляла отрицательную величину, то текущая доходность была бы меньше валовой доходности к погашению.

Хотя это и не входит в задачи данного пособия, все-таки следует сказать, что более сложные методы расчета валовой доходности учитывают, что полученные купонные платежи ежегодно реинвестируются.

Чистая доходность к погашению

Хотя валовая доходность к погашению является распространенным способом измерения доходности облигации, этот показатель не особенно полезен для инвесторов, чья прибыль подлежит налогообложению независимо от источника возникновения (прирост капитала или текущий доход).

Следовательно, чистая доходность к погашению должна показывать реальную доходность для тех инвесторов, чей доход облагается налогом. Для учета налогообложения используется следующая формула:

Используя данные предыдущих примеров и предполагая, что ставка налога равна 40%, чистая доходность к погашению может быть рассчитана следующим образом:

Поскольку в данных расчетах используется одинаковая ставка налогообложения как для прироста капитала и так и для доходов, тот же самый результат можно получить по другому:

(Валовая доходность к погашению) х (1 - ставка налога) = 16,6% х 0,6 = 10%

Приведение чистой доходности к погашению к валовой доходности

В тех случаях, когда применяются различные ставки налогообложения для разных категорий инвесторов, также необходимо привести реальную чистую доходность к погашению для налогоплательщиков к валовой доходности с тем, чтобы была возможность сравнить доходность инвестиций для разных категорий инвесторов.

В этом случае расчеты будут выглядеть следующим образом:

Чистая доходность к погашению х 100 .

100 - ставка налога

При использовании данных предыдущего примера можно получить прежнюю валовую доходность к погашению, т. е.

    10х 100 . 100 - 40

Это дает:

10 х 100 / 60 = 16,66 (%).

Сложные проценты

Для того, чтобы понять концепцию реинвестирования дохода, необходимо понимать концепцию начисления сложных процентов. Если по депозитам выплачивается процентная ставка в размере 10%, то, совершенно очевидно, это приведет к доходу в размере 10 на каждые 100 единиц депозита в год. Однако если эти 100 единиц были вложены на два года или более длительный период, то получаемый доход тоже может быть инвестирован на второй (или последующий) год. Следовательно, к концу двухлетнего периода инвестор получит:

    100 + 10 + 10 + (10 x 10) = 121 100

Формула расчета сложных процентов следующая:

Сумма вклада на конец периода = Основная сумма вклада x (1 + r)n

Где:

П = число временных периодов,

Г = процентная ставка в десятичных дробях.

Если бы вышеописанная инвестиция имела срок пять лет, то расчеты выглядели бы следующим образом:

100 х (1 + 0,1)5 = 100 х (1,1)5 = 161,05.

Величина 161,05 может рассматриваться как будущая стоимость (FV) текущей стоимости (PV) 100 при ставке 10%, т. е. если стоимость ресурсов -- 10% в год, то через пять лет 100 будут стоить 161,05. Величину 100 также можно описать, как текущую (приведенную) стоимость суммы 161,05, получаемой через пять лет и дисконтированной по ставке 10%.

Текущая стоимость денежных поступлений

Это метод определения текущей стоимости будущих доходов с использованием желаемого дохода в качестве ставки дисконтирования.

Пример: какой будет текущая стоимость, дисконтируемая по общей процентной ставке 12%, для инвестиции в облигацию на 5 лет с купоном 10%?

Решение

Инвестор получает 10 в конце каждого года в течение пяти лет, и, более того, в конце пятилетнего периода будет получена номинальная стоимость в размере 100.

Существует полезная формула расчета текущей стоимости денежных сумм, поступающих каждый год (аннуитетной стоимости).

Таким образом, в данном примере аннуитетная стоимость равна:

10 х 1/0,12 х (1 - 1/1,125) = 10 х 8,3333 х (1 - 0,56743) = 10 х 3,60474 = 36,0474.

Если мы прибавим к аннуитетной стоимости дисконтированную номинальную стоимость, то получим текущую стоимость облигации:

36,0474+100/1,1255= 36,0474 + 56,7427 = 92,7901

К счастью, современные финансовые калькуляторы имеют функцию, которая выполняет показанные выше расчеты, что позволяет легко увидеть, какое воздействие оказывает изменение дохода на цену облигации.

"Чистые" и "грязные" цены

Одно из основных различий между инструментами с фиксированной ставкой и акциями состоит в том, что долевые инструменты, в основном, покупаются с целью достижения прироста капитала, а облигации покупаются как альтернатива депозитов. Следовательно, профессиональный подход к работе с облигациями должен состоять в ожидании того, что инвестиция будет приносить доход каждый день.

Хотя купоны объявляются как ежегодные суммы, инвесторы рассматривают это как ежедневную ренту за вложенные деньги в годовом исчислении. Соответственно 10-процентный купон может рассматриваться как 10/365 (или деленные на 360 дней в американском варианте и в случае с еврооблигациями) за каждый день в году.

Обычным условием на рынке облигаций является работа с ценами, которые не включают эти ожидаемые ежедневные суммы процентных платежей, но происходит передача ежедневных эквивалентных сумм (т. е. с момента выплаты последнего купона) в качестве дополнительных платежей при расчетах по фактическим операциям.

При предположении, что купон в размере 10% выплачивается один раз в год (от номинальной суммы в размере 100 единиц), через шесть месяцев с момента последней выплаты купонов накопленный доход составит 5 единиц (т. е. половину годового купона).

Таким образом, если в предыдущем примере текущая цена облигации была равна 75, то "чистая" цена облигации тоже равна 75 (т. е. без накопленного дохода), но для тех рынков, которые торгуют по "грязным" ценам, цена составит 80 (т. е. 75 + 5). В каждом случае расчетная сумма будет равна 80. Следует заметить, что сумма накопленного дохода обычно описывается как фиксированная сумма с учетом числа дней от последней расчетной суммы. Цель использования в расчетах метода 360 дней состоит в том, что это просто облегчает расчеты.

Чувствительность или изменчивость облигаций

Здесь речь идет о том, насколько изменится цена облигации по отношению к изменениям в процентным ставках. Размер изменений будет зависеть от размера купона и периода времени, оставшегося до погашения. Общий принцип таких взаимосвязей выражается в следующем:

Долгосрочные облигации более чувствительны, чем краткосрочные

Облигации с низким купоном более чувствительны, чем облигации с высоким купоном.

Причина состоит в том, что основная часть дохода состоит из выплаты номинальной стоимости. Когда процентные ставки падают, владелец краткосрочной облигации будет получать меньший доход только в течение короткого периода времени до момента погашения основной суммы долга (а эти средства могут быть затем реинвестированы). С другой стороны, владелец долгосрочной облигации не должен предпринимать каких-либо немедленных действий, и следовательно, может больше выиграть на росте цены облигаций, чтобы компенсировать падение ставок. С точки зрения ставки купона необходимо понимать, что по мере падения процентных ставок, облигации с высоким купоном будут получать доход быстрее, чем облигации с низким купоном, и, следовательно, для того, чтобы сбалансировать общую сумму доходов, цена облигации с низким купоном будет расти быстрее.

Значение описанных выше взаимосвязей вытекает из сделанного ранее замечания, что владелец облигации хочет получать текущий доход от вложенных денег. Соответственно единственная альтернатива облигациям, которыми он владеет, -- это банковские депозитные счета, либо приобретение других облигации. Таким образом, инвестор, вкладывающий деньги в облигации, уделяет много внимания изменениям в процентных ставках и в зависимости от этих изменений он принимает решение что покупать: долгосрочные или краткосрочные облигации, инструменты с высоким или низким купоном.

В заключение можно сказать, что наиболее изменчивыми (или чувствительными) облигациями являются долгосрочные облигации с низким купоном, а наименее изменчивыми -- краткосрочные облигации с высоким купоном.

Дюрация (дюрация Маколи)

Данная характеристика (названная именем человека, который ее разработал) является критерием измерения (в годах) чувствительности цен облигаций к сроку действия облигации и размеру купона. В сущности, это показывает влияние купона на срок действия облигации. Облигация без купона будет иметь дюрацию, равную сроку действия облигации, но чем выше купон, тем меньше будет дюрация по отношению к сроку погашения. Облигации с меньшей дюрацией будут менее чувствительны к изменению процентных ставок, чем облигации с большей дюрацией.

Дюрация рассчитывается как средневзвешенный срок погашения облигации, и весами здесь выступают дисконтированные денежные потоки за каждый период. Расчеты могут выглядеть следующим образом:

Где ТСК -- текущая стоимость соответствующего денежного К-го поступления.

Таким образом, больше веса дается более отдаленным по времени денежным потокам, так как на них в большей степени воздействуют изменения процентных ставок.

Пример:

Проводится сравнение двух облигаций. Первая облигация (облигация "А") имеет 2% купон, срок ее действия -- 4 года, ее цена составляет 77,32 при доходности 9%. Вторая облигация (облигация "Б") имеет 8% купон, срок ее действия тоже 4 года, ее цена составляет 96,76 при той же доходности 9%.

А

Б

Год

1

2

3

4

1

2

3

4

Денежные потоки (x)

2

2

2

102

8

8

8

108

Коэффициент дисконтирования (y)

1/1.09

1/1.092

1/1.093

1/1.094

1/1.09

1/1.092

1/1.093

1/1.094

Текущая стоимость денежного поступления (xy)

1.835

1.683

1.544

72.259

7.339

6.733

6.177

76.510

Дюрация для "А":

Дюрация для "Б":

Как показывают расчеты, облигация с более высоким купоном имеет меньшую дюрацию. Это дает возможность увидеть, что такая облигация менее чувствительна к изменениям процентных ставок.

Критерий "одна восьмая"

На данной стадии важно понять саму концепцию. Это менее сложный способ, который показывает (после того, как все другие расчеты были проведены) величину, на которую должны измениться процентные ставки для того, чтобы привести к изменению цены на 1/8 денежной единицы. Чем больше стоимость, тем менее чувствительна облигация, поскольку значительные изменения процентных ставок приведут к изменению цены лишь на 1/8.

Например, облигация имеет цену 97 и доходность 12% (эквивалент рыночной ставки), и критерий 1/8 равен 0,1%. Насколько изменится цена облигации, если процентная ставка вырастет до 12,5%?

Решение: на каждую 0,1% изменения процентных ставок цена облигации будет меняться на 1/8. Поскольку процентные ставки изменились на 0,5%, то цена облигация должна измениться на 5/8. Соответственно новая ожидаемая цена составит

96 x 3/8 = 97 - 5/8

Необходимо помнить, что если процентные ставки выросли, то цена облигации должна упасть.

Похожие статьи




Финансовые расчеты по облигациям - Основы инвестирования

Предыдущая | Следующая