НАПРЯЖЕНИЯ В НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ) В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ - Коэффициент запаса прочности

Для полного суждения о прочности материала необходимо уметь определять напряжения, действующие по любому наклонному сечению растянутого (сжатого) элемента (рис. 2.26). Нормальные напряжения в поперечном сечении стержня ? считаем известными ().

Определим напряжения, возникающие в наклонном сечении АВ, Нормаль к которому повернута на угол ? к направлению ?1. За положительное направление отсчетов угла ? примем направление, обратное движению часовой стрелки.

Обозначим:

F -- площадь сечения, перпендикулярного к оси стержня;

F? -- площадь наклонного сечения, при этом

. (6)

В общем случае в наклонном сечении могут действовать и нормальные напряжения ?А и касательные напряжения ??. Их величину найдем из условия равновесия отсеченной, например, нижней части (рис. 2.26, Б). Проектируем силы на направление ?А:

?АF?- ?1Fcos?=0.

Используя соотношение (2.23), получаем

?А= ?1Cos2?7)

Проектируя силы на направление ??, получаем

??F?- ?1Fsin?=0,

Откуда

??=. (8)

При положительном значении ?1 (т. е. растягивающем) и при 0???90° получим положительное значение для ??. Это означает, что касательное напряжение будет направлено так, как изображено на рис. 2.26, Б.

Данное направление касательного напряжения характеризуется тем, что внешнюю нормаль П К площадке для совпадения с касательным напряжением необходимо поворачивать по часовой стрелке.

Касательные напряжения такого направления принято считать положительными.

Если же нормаль к площадке для совпадения с касательным напряжением необходимо поворачивать против часовой стрелки, то касательное напряжение считается отрицательным (рис. 2.26, В).

Из формул [2.24] и [2.25] видно, что при ? = 90? ?=0 и ?= 0.

Таким образом, в продольных сечениях нет ни нормальных, ни касательных напряжений.

Как уже было отмечено, площадки, на которых нет касательных напряжений, называются главными площадками, а нормальные напряжения, действующие по главным площадкам, называются главными напряжениями.

Следовательно, нормальное напряжение в поперечном сечении растянутого или сжатого стержня есть главное напряжение.

Поэтому оно обозначено ?1, поскольку индексы 1, 2, 3 принято присваивать только главным напряжениям.

Так как в данном случае отлично от нуля, только одно главное напряжение, то рассматриваемое напряженное состояние является одноосным.

Из формулы [7] видно также, что максимальное касательное напряжение имеет место в сечении под углом ?=45? и равно половине главного напряжения

. (8)

Именно в этих сечениях и начинаются первые сдвиги кристаллов, о чем свидетельствуют линии Чернова -- Людерса (см. выше).

Похожие статьи




НАПРЯЖЕНИЯ В НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ) В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ - Коэффициент запаса прочности

Предыдущая | Следующая