Вступ - Вейвлет-аналіз як особливий тип лінійного перетворення сигналів та фізичних даних

Термін "вейвлет" (wavelet) в перекладі з англійської означає "маленька (коротка) хвиля". Вейвлети - це узагальнена назва сімейства математичних функцій певної форми, які є локальними в часі та частоті, та в яких всі складові функції отримуються з однієї базової (батьківської) за допомогою зсувів та розтягувань по осі часу.

Деякі ідеї теорії вейвлетів з'явилися дуже давно. Наприклад, вже в 1910 році А. Хаар опублікував повну ортонормальну систему базисних функцій з локальною областю визначення (тепер вони називаються вейвлетами Хаару). Перша згадка про вейвлети з'явилася в літературі по цифровій обробці і аналізу сейсмічних сигналів (роботи А. Гроссмана і Ж. Морле).

Не дивлячись на те, що теорія вейвлет-перетворення вже в основному розроблена, точного визначення, що ж таке "вейвлет", які функції можна назвати вейвлетами, наскільки відомо, не існує. Вейвлети можуть бути: - ортогональними; - напівортогональними;- біортогональними.

Ці функції можуть бути симетричними, асиметричними і несиметричними. Розрізняють вейвлети з компактною областю визначення і що не мають такий. Деякі функції мають аналітичне вираження, інші - швидкий алгоритм обчислення пов'язаного з ними вейвлет-перетворення. Як правило, вейвлет-перетворення (WT) поділяють на дискретне (DWT) і безперервне (CWT). Вейвлет-аналіз є особливим типом лінійного перетворення сигналів та фізичних даних. Не дивлячись на те, що математичний апарат вейвлет-аналізу добре розроблений і теорія, загалом, оформилася, вейвлети залишають обширне поле для досліджень. Досить сказати, що вибір вейвлета, найбільш відповідного для аналізу конкретних даних, є швидше мистецтвом, чим рутинною процедурою.

Похожие статьи




Вступ - Вейвлет-аналіз як особливий тип лінійного перетворення сигналів та фізичних даних

Предыдущая | Следующая