Оценка неэнергетических параметров - Измерения параметров сигнала

Сигнал зависит от какого-либо неэнергетического параметра А, которым может быть задержка сигнала или смещение частоты (эффект Доплера в радиолокации). Функционал правдоподобия равен

Где - корреляционный интеграл по измеряемому параметру:

=

Где - сигнальная функция или корреляционная функция сигнала по измеряемому параметру; - шумовая функция.

Сигнальная функция - четная относительно А. Ее максимальное значение равно, т. е. при А = А0 параметры полученного сигнала и опорного совпадают и

Среднее значение равно нулю, так как, а среднее значение квадрата. Таким образом, - это взаимокорреляционная функция сигнала и помехи. Возможный вид представлен на рис. 1 для различных отношений сигнал/шум Q.

Рис. 1

Если Q >> 1, то - несмещенная оценка, ее дисперсия равна

Где - нормированная корреляционная функция по оцениваемому параметру.

Перед формулой для поставлен минус, потому что сигнальная функция в точке A = A0 имеет максимум, а следовательно, вторая производная отрицательная, в то время как дисперсия - величина положительная.

Если, то выполняется оценка времени прихода сигнала. Определить - значит найти максимум по оси, и чем острее при, тем выше точность оценки времени задержки (больше значение второй производной).

Можно также рассмотреть при измерении радиальной скорости движения объекта относительно наблюдателя (в соответствии с эффектом Доплера).

В соответствии с формулой (13.9) может быть определена точность оценки и :

и

Где - эффективная ширина спектра сигнала;

- эффективная длительность сигнала.

Таким образом, чтобы увеличить точность измерения времени прихода сигнала, необходимо расширять спектр сигнала, а это приведет к уменьшению длительности (для простых сигналов с базой 1) и снижению точности измерения доплеровского приращения частоты (радиальной скорости). При увеличения отношения сигнал/шум точность измерения как, так и возрастает. При использовании простых сигналов имеется противоречие между разрешающей способностью и помехоустойчивостью. Это противоречие может быть существенно сглажено применением сложных сигналов с большой базой (произведение эффективной длительности на эффективную ширину спектра). В отличие от задачи обнаружения точность измерения неэнергетических параметров сигнала зависит не только от энергии, но и от формы сигнала.

Похожие статьи




Оценка неэнергетических параметров - Измерения параметров сигнала

Предыдущая | Следующая