Вейвлети та вейвлет аналіз - Вейвлет-аналіз як особливий тип лінійного перетворення сигналів та фізичних даних

Вейвлети - це математичні функції, що дозволяють аналізувати різні частотні компоненти даних. Вейвлети володіють істотними перевагами в порівнянні з перетворенням Фур'є, тому що вейвлет-перетворення дозволяє судити не лише про частотний спектр сигналу, але також про те, в який момент часу з'явилася та або інша гармоніка. З їх допомогою можна легко аналізувати переривисті сигнали, або сигнали з гострими сплесками. Крім того вейвлети дозволяють аналізувати дані згідно з масштабом, на одному із заданих рівнів (дрібному або великому).

Унікальні властивості вейвлетів дозволяють сконструювати базис, в якому представлення даних виражатиметься всього декількома ненульовими коефіцієнтами. Ця властивість робить вейвлети дуже привабливими для упаковки даних, у тому числі відео - і аудіо-інформації. Дрібні коефіцієнти розкладання можуть бути відкинуті відповідно до вибраного алгоритму без значного впливу на якість упакованих даних.

Вейвлети знайшли широке вживання в цифровій обробці зображення, обробці сигналів і аналізі даних. Існує два класи вейльвет-перетворень: безперервні і дискретні. Вейвлет-аналіз виник при обробці записів сейсмодатчиков в нафторозвідці і із самого початку був орієнтований на локалізацію різномасштабних деталей. Техніку, що виросла з цих ідей, тепер зазвичай називають безперервним вейвлет-аналізом. Її основні застосування: локалізація і класифікація особливих точок сигналу, частотно-часовий аналіз нестаціонарних сигналів. Наприклад, в таких сигналів, як музика і мова, спектр радикально міняється в часі, а характер цих змін - дуже важлива інформація. Безперервне вейвлет-перетворення також використовується в медицині для аналізу електрокардіограм. Інша гілка вейвлет-аналізу - ортогональний вейвлет-аналіз. Головні його вживання - стискування даних і придушення шумів.

Вейвлетного аналіз являє собою особливий тип лінійного перетворення сигналів і фізичних даних. Базис власних функцій, за яким проводиться вейвлетного розкладання сигналів, володіє багатьма специфічними властивостями і можливостями. Вейвлетного функції базису дозволяють сконцентрувати увагу на тих чи інших локальних особливостях аналізованих процесів, які не можуть бути виявлені за допомогою традиційних перетворень Фур'є і Лапласа. До таких процесів в геофізиці відносяться поля різних фізичних параметрів природних середовищ. У першу чергу це стосується полів температури, тиску, профілів сейсмічних трас та інших фізичних величин.

Вейвлети мають вигляд коротких хвильових пакетів з нульовим середнім значенням, локалізованих по осі аргументів (незалежних змінних), інваріантних до зсуву і лінійних до операції масштабування (стиснення / розтягування). По локалізації в часовому і частотному представленні вейвлети займають проміжне положення між гармонійними функціями, локалізованими по частоті, і функцією Дірака, локалізованої в часі.

Теорія вейвлетів не є фундаментальною фізичною теорією, але вона дає зручний і ефективний інструмент для вирішення багатьох практичних завдань. Основна область застосування вейвлетного перетворень - аналіз і обробка сигналів і функцій, нестаціонарних в часі або неоднорідних в просторі, коли результати аналізу повинні містити не тільки частотну характеристику сигналу (розподіл енергії сигналу по частотних складових), а й відомості про локальні координатах, на яких виявляють себе ті чи інші групи частотних складових або на яких відбуваються швидкі зміни частотних складових сигналу. У порівнянні з розкладанням сигналів на ряди Фур'є вейвлети здатні з набагато більш високою точністю представляти локальні особливості сигналів, аж до розривів 1-го роду (стрибків). На відміну від перетворень Фур'є, вейвлет-перетворення одновимірних сигналів забезпечує двовимірну розгортку, при цьому частота і координата розглядаються як незалежні змінні, що дає можливість аналізу сигналів відразу в двох просторах.

Похожие статьи




Вейвлети та вейвлет аналіз - Вейвлет-аналіз як особливий тип лінійного перетворення сигналів та фізичних даних

Предыдущая | Следующая