Пример расчета - Растяжение (сжатие)

Для прямолинейного стержня (рис. 1) записать уравнения продольных сил по участкам. Построить график (эпюру) продольных сил. Подобрать площади поперечных сечений по участкам. Найти перемещение свободного конца стержня. Данные задачи:

Q1 = 20 кН/м; q3 = 10 кН/м; P2 = 30 кН; P3 = 40 кН; l1 = 1м; l2 = 0,8 м;
L3 = 1,5 м; [] = 160103 кН/м2 ; E = 2108 кН/м2 .

Рис. 1

Зарисуйте в тетрадь схему стержня, перепишите все данные задачи.

Договоримся положение всех сечений стержня определять координатой x, отсчитываемой от левого (свободного) конца стержня.

Порядок расчета

Первый участок

Вопрос 1. Укажите пределы изменения Х1 на первом участке?

Ответ: 0 х1 l1

Вопрос 2. Запишите уравнение продольной силы N1 согласно (1).

Решение: N1 = q1 X1

Вопрос 3. Найдите значения N1 в крайних точках участка

Решение: N1 (0) = 0

Вопрос 4. Найдите N1max

Ответ: N1max = 20 кН

Вопрос. Найдите площадь F1 на первом участке в соответствии с условием прочности (2)

Решение:

В том же порядке выполняют расчет на втором и третьем участках (решение приведем сокращенно).

Второй участок

1 Х2 1,8 , N2 = q1L1 - P2 = - 10 кН = N2max

Третий участок

1,8 Х3 3,2 , N3 = q1L1 - P2 + P3 - Q3 (x3 - 1,8)

N3(1,8) = 30 кН, N3(3,2) = 15 кН, N3max = 30 кН

По результатам расчетов строится график изменения продольной силы вдоль стержня (рис. 2).

Рис. 2

Вопрос. Запишите выражение для перемещения свободного конца стержня согласно рекомендациям (3) и (4).

Решение:

Подставляя данные задачи, получим результат:

= 0,0658 см.

Похожие статьи




Пример расчета - Растяжение (сжатие)

Предыдущая | Следующая