Расчеты силы тяги, скорости - Ракеты прошлого и будущего

Удельный импульс - характеристика реактивного двигателя, равная отношению создаваемого им импульса (количества движения) к расходу (обычно массовому, но может соотноситься и, например, с весом или объемом) топлива. Чем больше удельный импульс, тем меньше топлива надо потратить, чтобы получить определенное количество движения. Теоретически удельный импульс равен скорости истечения продуктов сгорания, фактически может от нее отличаться. Поэтому удельный импульс называют так же эффективной (или эквивалентной) скоростью истечения.

Тяга и удельный импульс тяги. Тяга двигателя F равна произведению давления, создаваемого выхлопными газами, на площадь выходного сечения сопла, за вычетом силы давления окружающей среды на ту же площадь. Эффективность двигателя оценивается его удельным импульсом Isp, который имеет несколько различных единиц измерения. Одна из единиц представляет собой тягу, деленную на полный секундный расход топлива (w), т. е. Isp = F/w. Другая есть эффективная скорость истечения C, деленная на ускорение силы тяжести g, в этом случае Isp = C/g. Удельный импульс обычно выражают в секундах (в системе СИ Isp измеряется в НЧс/кг или м/с), и в этом случае его величина равна числу килограммов тяги, получаемой при сгорании одного килограмма топлива. Величина Isp зависит от ряда факторов, главным образом от энергии, выделяемой при сгорании топлива, и эффективности использования этой энергии в двигателе (например, короткое коническое сопло в вакууме будет менее эффективно, чем длинное и тщательно спрофилированное).

Относительная начальная масса и характеристическая скорость ракеты. Эти величины являются основными характеристиками ракеты как летательного аппарата. Относительная начальная масса представляет собой отношение начальной массы ракеты W к ее конечной массе после выгорания топлива w. Величина Isp зависит от конструктивного совершенства ракеты и эффективности ее двигателя; эти параметры определяют конечную скорость, которую развивает ракета. Характеристическая конечная скорость ракеты определяется по формуле Циолковского.

Формулы Циолковского. Формула Циолковского определяет скорость, которую развивает летательный аппарат под воздействием тяги ракетного двигателя, неизменной по направлению, при отсутствии всех других сил. Эта скорость называется характеристической.

,

Где:

V - конечная (после выработки всего топлива) скорость летательного аппарата;

I - удельный импульс ракетного двигателя (отношение тяги двигателя к секундному расходу массы топлива);

M1 - начальная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция аппарата + топливо);

M2 - конечная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция).

Эта формула была выведена К. Э. Циолковским в рукописи "Ракета" 10 мая 1897 года.

Для многоступенчатой ракеты конечная скорость рассчитывается как сумма скоростей, полученных по формуле Циолковского отдельно для каждой ступени, причем при расчете характеристической скорости каждой ступени к ее начальной и конечной массе добавляется суммарная начальная масса всех последующих ступеней:

Где:

M1i - масса заправленной i-ой ступени ракеты;

M2i - масса i-ой ступени без топлива;

Ii - удельный импульс двигателя i-ой ступени;

M0 - масса полезной нагрузки;

N - число ступеней ракеты.

Однако характеристическая скорость ракеты на деле оказывается гораздо меньше фактической. Это объясняется различными потерями скорости. Таких потерь может быть три:

    1) гравитационные потери; 2) аэродинамические потери; 3) потери на управление.

Гравитационные потери возникают из-за того, что ракета, стартуя вертикально, не только разгоняется, но и набирает высоту, преодолевая тяготение Земли, и на это также расходуется топливо. Величина этих потерь вычисляется по формуле:

Где g(t) и г(t) - местное ускорение гравитации и угол между вектором силы тяги двигателя и местным вектором гравитации, соответственно, являющиеся функциями времени по программе полета. Наибольшая часть этих потерь приходится на участок полета первой ступени, что объясняется тем, что на этом участке траектория отклоняется от вертикали в меньшей степени, чем на участках последующих ступеней.

Аэродинамические потери вызваны сопротивлением воздушной среды при движениии ракеты в ней и рассчитываются по формуле:

Где A(t) - сила лобового аэродинамического сопротивления, а m(t) - текущая масса ракеты. Основные потери от сопротивления воздуха также приходятся на участок работы 1-ой ступени ракеты, так как этот участок проходит в нижних, наиболее плотных слоях атмосферы.

Корабль должен быть выведен на орбиту со строго определенными параметрами, для этого система управления на активном участке полета разворачивает ракету по определенной программе, при этом направление тяги двигателя отклоняется от текущего направления движения ракеты, а это влечет за собой потери скорости на управление, которые рассчитываются по формуле:

Где F(t) - текущая сила тяги двигателя, m(t) - текущая масса ракеты, а б(t) - угол между векторами тяги и скорости ракеты. Наибольшая часть потерь на управление ракеты Сатурн V приходится на участок полета 2-ой ступени, поскольку именно на этом участке происходит переход от вертикального полета в горизонтальный, и вектор тяги двигателя в наибольшей степени отклоняется по направлению от вектора скорости ракеты.

Похожие статьи




Расчеты силы тяги, скорости - Ракеты прошлого и будущего

Предыдущая | Следующая