Теоретическая часть, Математическая постановка задачи - Анализ транспортной задачи по критерию времени
Математическая постановка задачи
Транспортная задача - Однородный груз сосредоточен у поставщиков. Данный груз необходимо доставить потребителям.
Известны (i=1,2,...,m; j=1,2,...,n) - стоимости перевозки единицы груза от каждого i-го поставщика каждому j-му потребителю. Требуется составить такой план перевозок, при котором запасы всех поставщиков вывозятся полностью, запросы всех потребителей удовлетворяются полностью и суммарные затраты на перевозку всех грузов минимальны.
Переменными(неизвестными) транспортной задачи являются (i=1,...,m;i=1,2,...,n)- объемы перевозок от каждого i-го поставщика каждому j-му потребителю. Эти переменные могут быть записаны в матрице перевозок
Математическая модель транспортной задачи в общем случае имеет вид
I=1,2,...,m,
J=1,2,...,n,
I=1,2,...,m; j=1,2,...,n.
Целевая функция задачи выражает требования обеспечить минимум суммарных затрат на перевозку всех грузов. Первая группа из т уравнений описывает тот факт, что запасы всех т поставщиков вывозятся полностью. Вторая группа из n уравнений выражает требования полностью удовлетворить запросы всех n потребителей. Неравенства являются условиями неотрицательности всех переменных задачи. Таким образом, математическая формулировка транспортной задачи состоит в следующем: найти переменные задачи i=1,2,...,m; j=1,2,...,n, удовлетворяющее системе ограничений условиям неотрицательности и обеспечивающее минимум целевой функции. В рассмотренной модели транспортной задачи предполагается, что суммарные запасы поставщиков равны суммарным запросам потребителей.
Такая задача называется задачей с правильным балансом, а ее модель - закрытой. Если же это неравенство не выполняется, то задача называется задачей с неправильным балансом, а ее модель - открытой. Для того чтобы транспортная задача линейного программирования имела решение, необходимо и достаточно, чтобы суммарные запасы поставщиков равнялись суммарным запросам потребителей, т. е. задача должна быть с правильным балансом. Данная функция, определяющая суммарные затраты на все перевозки, должна достигать минимального значения. Составим систему ограничений задачи. Сумма всех перевозок, стоящих в первой строке матрицы Х, должна равняться запасам первого поставщика, а сумма перевозок во второй строке матрицы Х - запасам второго поставщика. Это означает, что запасы поставщиков вывозятся полностью. Суммы перевозок, стоящих в каждом столбце матрицы Ч, должны быть равны запросам соответствующих потребителей. Это означает, что запросы потребителей удовлетворяются полностью. Необходимо также учитывать, что перевозки не могут быть отрицательными: Ответ: математическая модель задачи формулируется следующим образом: найти переменные задачи, обеспечивающие минимум функции и удовлетворяющие системе ограничений и условиям неотрицательности.
Похожие статьи
-
Постановка задачи - Экономико-математические методы
Пусть имеется m поставщиков А1, А2, ...,Аm однородного груза в количествах соответственно а1, а2,...,аm единиц и n потребителей В1, В2,...,Вn этого...
-
Введение - Анализ транспортной задачи по критерию времени
Под названием "Транспортная задача" объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Классическая транспортная задача - задача о наиболее...
-
Транспортные задачи, имеющие некоторые усложнения в постановке - Экономико-математические методы
Транспортная задача с избытком запасов: Для отыскания оптимального плана вводят фиктивный (n+1)-й пункт назначения Bn+1 с потребностью bn+1 и полагают...
-
Для заданного региона обслуживания с помощью технологии ГИС предоставляется карта автомобильных дорог, на которой указаны пункты, соответствующие...
-
Решение транспортной задачи методом потенциалов - Математическая модель решения транспортной задачи
Этот метод позволяет автоматически выделять циклы с отрицательной ценой и определять их цены. Пусть имеется транспортная задача с балансовыми условиями...
-
Общая постановка задачи исследования операций - Экономико-математические методы
Все факторы, входящие в описание операции, можно разделить на две группы: Постоянные факторы (условия проведения операции), на которые мы влиять не...
-
Математическая модель транспортной задачи: F = ??cIjXIj, (1) При условиях: ?xIj = aI, i = 1,2,..., m, (2) ?xIj = bJ, j = 1,2,..., n, (3)...
-
Экономические задачи, сводящиеся к транспортной модели Транспортная модель используется для составления наиболее экономичного плана перевозок одного вида...
-
Второй раздел курсовой работы посвящен особенностям постановки и решения общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП)....
-
Теоретическое обоснование математического моделирования - Математические методы и модели в экономике
Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или...
-
A 25 40 50 30 45 20 7 3 4 8 6 60 5 7 2 3 5 45 1 4 10 2 6 70 3 4 2 7 8 Допустим, стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в...
-
Вводим дополнительные ограничения в модель: А) продукция типа 1 выпускается только в том случае, если разрешен выпуск хотя бы одного типа продукции: 2 и...
-
Постановка задачи регрессионного анализа - Основы научных исследований
Основное назначение Регрессионного анализа (РА) - получение по экспериментальным данным зависимостей, аппроксимирующих эти данные в виде алгебраических...
-
Экономические задачи, сводящиеся к транспортным моделям - Экономико-математические методы
Алгоритмы и методы решения транспортной задачи могут быть использованы при решении некоторых экономических задач, не имеющих ничего общего с...
-
Постановка задачи - Методика решения задачи целочисленного программирования
Сформулировать по заданному 24-хзначному числу модель целочисленного программирования вида: Где все параметры модели должны быть определены из следующих...
-
Аналитические модели, записывающиеся в виде математических конструкций, не включающих логических условий, приводящих к разветвлению вычислительного...
-
Критерии оптимальности в задачах с ограничениями - Линейное программирование в экономике
Ряд инженерных задач связан с оптимизацией при наличии некоторого количества ограничений на управляемые переменные. Такие ограничения существенно...
-
Пример транспортной задачи линейного программирования - Оптимальное программирование
Транспортная задача -- математическая задача линейного программирования специального вида о поиске оптимального распределения однородных объектов из...
-
Задание. Рассматривается вычислительная система состоящая из n вычислительных машин. Имеется n задач. Задана матрица T определяющая время решения i-й...
-
Экономико-математический анализ модели ЗЛП
После нахождения оптимального решения ЗЛП естественно возникает вопрос о том, как влияют изменения параметров модели на полученное оптимальное решение....
-
Первая задача анализа на чувствительность - Математическое моделирование в лесной промышленности
Эта задача отвечает на вопрос: на сколько можно сократить или увеличить сменный объем производства технологических дров и отходов лесопиления и ресурсы...
-
Условия эксперимента и постановка задачи - Основы качественного анализа
Вследствие периодической структуры кристалла, через его повторяющиеся фрагменты (молекулы, атомы, группы атомов) можно провести большое количество...
-
Покупательский спрос математический программирование Математическое программирование -- область математики, разрабатывающая теорию и численные методы...
-
Понятие календарного планирования В условиях оживления и развития отечественной промышленности существенно возрастает интерес к проблемам организации...
-
Как и каждый достаточно ярко выраженный класс экономико-математических моделей, совокупность моделей календарного планирования обладает рядом...
-
Задачей линейного программирования (ЛП) называется задача минимизации или максимизации линейного функционала при линейных ограничениях. В литературе...
-
Важнейшие математические модели обычно обладают важным свойством Универсальности : принципиально разные реальные явления могут описываться одной и той же...
-
Условие задачи. Пусть имеются n кандидатов для выполнения этих работ. Назначение кандидата i на работу j связано с затратами CIj (i, j = 1,2,..., n)....
-
Основные задачи анализа временных рядов - Динамические ряды
Принципиальные отличия временного ряда от последовательности наблюдений, образующих случайную выборку, заключаются в следующем: Во-первых, в отличие от...
-
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ - Задача коммивояжера
Пусть имеется п городов. Расстояния между любой парой городов (i, j) известны и составляют dij, где i=1, m; j=1, n; i?j. Если прямого маршрута...
-
Исходные данные - Задача оптимизации городской транспортной сети
Решить задачу о минимальном покрывающем дереве в графе, используя в качестве исходных данных граф транспортных связей микрорайонов города, представленный...
-
Постановка задачи оптимизации - Теория планирования эксперимента
Поиск оптимальных значений параметров является одной из важных задач, решаемых при создании новых технических систем, управлении производством или...
-
Экономико-математическая модель ТЗ - Экономико-математические методы
Рассмотрим ситуацию (3.1). Обозначим через количество единиц груза, которое необходимо доставить от i-го поставщика к j-му потребителю....
-
В разделе 1 курсовой работы требуется: Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала....
-
На підприємствах, основним видом діяльності яких є торгівля, головним об'єктом керування з точки зору економіки виступає ланцюжок "гроші - постачальник -...
-
ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (ЗЛП) - Линейное программирование в экономике
Линейное программирование - направление математики, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между...
-
Как известно, человечество в своем стремительном развитии старается все более расширить сферы своей деятельности, сталкиваясь при этом с множеством новых...
-
На основании вышеприведенных обозначений сформулируем математическую модель задачи оптимизации графиков занятости работников с многосменной организацией...
-
Пусть - вектор параметров задачи (вектор варьируемых параметров), где - n-мерное арифметическое пространство (пространство параметров). Множеством...
-
Календарный производственный программирование однооперационный Все существующие методы решения задач календарного планирования3 по степени достижения...
Теоретическая часть, Математическая постановка задачи - Анализ транспортной задачи по критерию времени