Структура математической модели химического реактора - Химические процессы и реакторы
Математические модели высоких уровней иерархии включают в себя, как правило, несколько уравнений, как конечных, не содержащих операторов дифференцирования, так и дифференциальных, обыкновенных и в частных производных. Поэтому в общем случае математическая модель реактора - это достаточно сложная система уравнений, и количественные расчеты на основании этой модели целесообразно проводить, используя электронные вычислительные машины. Правильно разработанная модель химического реактора или химико-технологического процесса позволяет разработать и систему управления реактором или процессом в целом с использованием ЭВМ.
В то же время при описании химического процесса на нижних уровнях иерархической структуры часто возможно применение сравнительно простых математических методов. При этом достаточно отчетливо может просматриваться физическая сущность изучаемых явлений.
Протекающий в реакторе химический процесс представляет собой единство химической реакции и процессов переноса (тепло-, массопереноса и переноса импульса). Уравнения, входящие в математическую модель, должны учесть все эти явления. Однако, если для описания каждого из них использовать свои уравнения, математическая модель получится многомерной, что даже на низких уровнях иерархии затруднит нахождение решений такой системы уравнений, т. е. по сути дела осложнит технологический расчет реактора.
Поэтому при разработке математической модели стоит задача понизить размерность модели - по возможности объединить сущность отдельных элементов химического процесса в одном-двух уравнениях. Для уверенности в правильности выбора уравнений целесообразно в качестве исходных посылок использовать какие-либо фундаментальные законы, например законы сохранения. Поэтому правильно было бы составлять математическую модель химического процесса и химического реактора, отталкиваясь от законов сохранения массы и энергии.
Математическим выражением законов сохранения являются балансовые уравнения, прежде всего уравнения материального и энергетического балансов. В уравнении материального баланса можно учесть все изменения, которые происходят с веществом во времени и пространстве в результате химической реакции и диффузионных явлений (массопереноса) или при движении элементов потока в реакторе (при переносе импульса). Аналогично уравнение энергетического (теплового) баланса может учесть все энергетические изменения в реакторе, имеющие место как в ходе химической реакции, так и в результате процессов переноса.
Таким образом, сочетание только лишь двух уравнений - материального и теплового балансов может обеспечить получение достаточно полной математической модели химического процесса.
Так как химический процесс в реакторе протекает во времени и в пространстве, то для составления балансовых уравнений нужно предварительно выбрать некоторые элементарный объем ?V и элементарный промежуток времени ?Ф.
Будем считать, что элементарным является такой объем, выделенный внутри реактора, в пределах которого можно пренебречь неравномерностью распределения концентраций и температуры. Элементарный объем неподвижен относительно аппарата и не передвигается вместе с реакционным потоком. В общем случае элементарный объем ?V Бесконечно мал во всех измерениях, но в некоторых частных случаях (например, для аппарата идеального смешения) его можно считать равным всему объему реактора.
Элементарным промежутком времени ?Ф является такой, в течение которого можно пренебречь изменениями концентрации и температуры внутри элементарного объема ?V. Элементарный промежуток времени бесконечно мал для нестационарных режимов работы реактора и может быть выбран любым для стационарных режимов, например равным 1 ч или 1 мин.
Рассмотрим общую структуру балансовых уравнений.
Уравнения материального баланса (одно или несколько) составляют по тому или иному компоненту - участнику реакции (реагенту или продукту), отражая в уравнении все изменения, происходящие с этим компонентом. Если реакция сложная, математическое описание, как правило, включает в себя несколько уравнений материального баланса по нескольким веществам, каждое из которых участвует, по меньшей мере, в одной из простых реакций, составляющих сложную.
Уравнение материального баланса По веществу J учитывает все виды поступления, и расходования этого компонента в пределах элементарного объема ?V течение промежутка времени ?Ф:
Где NJ,вх - количество вещества J, внесенное в элементарный объем ?V За время ?Ф с потоком участников реакции; ПJ,вых - Количество вещества J, вынесенное из объема ?V за время ?Ф с потоком участников реакции;
NJ,хр - количество вещества J, израсходованное на химическую реакцию (или образовавшееся в результате ее протекания) в объеме ?V за время ?Ф; NJ,нак - накопление вещества J в объеме ?V за время ?Ф (изменение количества вещества J, одновременно содержащегося в объеме ?V).
Аналогично составляют и уравнение теплового баланса. Для элементарного промежутка времени ?Ф рассматривают все тепловые потоки, которые входят, выходят или образуются внутри элементарного объема ?V. Их алгебраическая сумма равна накоплению (изменению количества) теплоты в объеме ?V за промежуток времени ?Ф:
Где QВx - теплосодержание веществ, входящих в объем ?V за время ?Ф; QВых - теплосодержание веществ, выходящих из объема ?V за время ?Ф; QХр - теплота, выделившаяся или поглотившаяся в результате протекания химической реакции в объеме ?V за время ?Ф; QТо - теплота, израсходованная на теплообмен объема ?V с окружающей средой за время ?Ф; QНак - накопление теплоты за время ?Ф в объеме ?V.
При моделировании химических реакторов с использованием системного (иерархического) подхода можно идти двумя путями. Первый путь - от простого к сложному. Сначала целесообразно рассмотреть заведомо более простые (идеализированные) случаи протекания химических процессов в химических реакторах, а затем постепенно, снимая упрощающие ограничения, перейти к более общей модели.
Второй путь - обратный, от сложного - к более простому. Сначала, не вводя никаких упрощающих допущений, разработать математическую модель, пусть даже и сложную с точки зрения ее решения. Затем для определенных групп химических реакторов и режимов их работы ввести упрощающие допущения, справедливые только для этой группы реакторов, и получить более простые уравнения или системы уравнений, которые могут быть использованы в пределах действия принятых допущений.
Второй путь, по всей видимости, является, более общим. Используя его, выведем уравнение материального баланса, пригодное для описания любого реактора и любого режима его работы.
Похожие статьи
-
Скорость химического превращения зависит от большого числа переменных. Результаты экспериментальных исследований различных реакций показали, что на...
-
Теоретические основы процесса Реакторы смешения - это емкостные аппараты с мешалкой или циркуляционным насосом. Человечество давно пользуется...
-
Центральным аппаратом в любой химико-технологической системе, включающей целый ряд машин и аппаратов, соединенных между собой различными связями,...
-
Скорость гомогенных химических реакций - Химические процессы и реакторы
Скорость химической реакции W RJ принято выражать количеством (моль) N J одного из реагентов или продуктов, прореагировавшим (или образовавшимся) в...
-
Материальный баланс производства Основанием для получения уравнения реактора любого типа является материальный баланс, составленный по одному из...
-
Стехиометрия химических реакций - Химические процессы и реакторы
Для описания химических реакций, лежащих в основе промышленных химико-технологических процессов, используют основные законы химии - законы стехиометрии,...
-
Равновесие химических реакций - Химические процессы и реакторы
Под воздействием подвода или отвода энергии в форме теплоты или работы происходит изменение состояния термодинамической системы (значений...
-
Об эффективности осуществления любого промышленного процесса судят прежде всего по экономическим показателям, таким, как приведенные затраты,...
-
Расчет равновесия по термодинамическим данным - Химические процессы и реакторы
Расчет константы равновесия и изменения энергии Гиббса позволяет определить равновесный состав реакционной смеси, а также и максимально возможное...
-
Термодинамика - наука о взаимопревращениях различных форм энергии и законах этих превращений. Термодинамика базируется только на экспериментально...
-
Прототипом разработанной автором системы моделей служит "точечная" модель [1], представляющая собой пространственно осредненный вариант уравнений горения...
-
В современной химии известно большое число различных химических реакций. Многие из них осуществляются в промышленных химических реакторах и,...
-
Введение - Химические процессы и реакторы
Под технологией в широком значении этого слова понимают научное описание методов и средств производства в какой-то отрасли промышленности. Например,...
-
Балансовые модели - Математическое моделирование экономических процессов
Балансовые модели предназначены для анализа и планирования производства и распределения продукции на различных уровнях - от отдельного предприятия до...
-
ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС И ЕГО СОДЕРЖАНИЕ - Химические процессы и реакторы
Химико-технологический процесс представляет собой совокупность операций, позволяющих получить целевой продукт из исходного сырья. Все эти операции входят...
-
Способы смещения равновесия - Химические процессы и реакторы
Положение равновесия всегда зависит от внешних условий, а так как внешние условия не могут сохраняться неизменными, то равновесие рано или поздно...
-
Способы изменения скорости простых и сложных реакций - Химические процессы и реакторы
Как указывалось, скорость химической реакции зависит от большого числа различных факторов. Из кинетических уравнений следует, прежде всего, что скорость...
-
Если известны концентрация продукта в реакционной смеси, для определения производительности удобно воспользоваться следующей формулой: П = cRV, Где cR-...
-
Основные уравнения модели - Математическое моделирование процесса ректификации
Модель содержит следующие уравнения. Для тарелки i: (число тарелок равно N, нумерация тарелок - снизу вверх, куб считается нулевой тарелкой, дефлегматор...
-
Экономико-математические методы представляют собой совокупность математических методов (математического программирования, теории вероятностей, теории...
-
Пусть есть математическое ожидание цены состояния объекта при условии, что в момент времени tдопустимое экологическое состояние не достигнуто и цена...
-
Как и каждый достаточно ярко выраженный класс экономико-математических моделей, совокупность моделей календарного планирования обладает рядом...
-
Система усовершенствованных моделей позволяет удовлетворительно воспроизводить кинетику СО-токсичности ДВС при изменении нагрузки, цикловой подачи...
-
Реакторами идеального (полного) смешения называются реакторы непрерывного действия, в которых осуществляется турбулентный гидродинамический режим. В них...
-
Общие понятия и определения. Термодинамический и кинетический критерий реакционной способности химической системы. Скорость химической реакции. Факторы,...
-
Б-Гидроксиэтильные радикалы, возникающие при радиолизе этанола, являются одними из простейших представителей монофункциональных б-ГУР. В настоящей работе...
-
Химическая термодинамика позволяет решать вопрос о направлении протекания химических реакций и оценить предельно достижимые (равновесные) состояния...
-
Зависимость константы равновесия от температуры - Химические процессы и реакторы
Функциональная зависимость константы равновесия от температуры при постоянном давлении передается Уравнением изобары Вант-Гоффа (2.9) Где ?H° -...
-
Введение - Проектирование химического реактора идеального смешения
Промышленный химический процесс - это экономически и экологически целесообразное производство требуемого продукта из исходного сырья....
-
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Виды математических моделей
Это вaжнейший метод современного нaучного исследовaния, основной aппaрaт системного aнaлизa. Мaтемaтическое моделировaние - это изучение поведения...
-
Теоретическое обоснование математического моделирования - Математические методы и модели в экономике
Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или...
-
Проблема аккуратной компьютерной имитации рабочего процесса ДВС всех типов заключается в высокой размерности модельных динамических систем, причем...
-
Понятие модель, моделирование. Разные взгляды и классификация Слова модель и моделирование в последние годы стали часто использоваться в учебной...
-
Как известно, человечество в своем стремительном развитии старается все более расширить сферы своей деятельности, сталкиваясь при этом с множеством новых...
-
В качестве примера конкретной модели процесса управления обсудим модель распределения времени между овладением знаниями и развитием умений, впервые...
-
Маркетинговое исследование представляет собой системный сбор, обработку и анализ всех аспектов процесса маркетинга: продукта, его рынка, каналов...
-
Исходные данные для расчета реакторов - Проектирование химического реактора идеального смешения
При выборе конструкции и определении размеров реактора необходимо принимать во внимание различные факторы и, прежде всего, располагать данными о скорости...
-
Любой электромеханический преобразователь можно рассматривать в установившемся и динамическом режиме. Модель в установившемся режиме, по сути, является...
-
Модель парной линейной регрессии - Математическое описание связи: регрессия, корреляция
Предположим, что у нас есть все основания считать, что два экономических показателя взаимосвязаны. Например, уровень инфляции и уровень безработицы в...
-
Введение - Моделирование математической модели теплообменника
Математический динамический модель канал Качественные и количественные изменения в промышленности, науке и технике составляют основу для значительного...
Структура математической модели химического реактора - Химические процессы и реакторы