Уравнение материального баланса для элементарного объема проточного химического реактора - Химические процессы и реакторы
Прежде чем рассмотреть отдельные типы химических реакторов в соответствии с приведенной классификацией, составим уравнение материального баланса по произвольному участнику реакции - веществу J - для элементарного объема произвольного проточного химического реактора и элементарного промежутка времени.
Рассмотрим поток жидкости, протекающей через реактор. О ходе химического процесса в реакторе будем судить по изменению молярной концентрации вещества J в жидкости СJ. Так как, в общем случае, в реакторе имеет место то, или иное распределение концентрации СJ по объему, а в каждой произвольно выбранной точке еще и распределение концентрации во времени, то считается, что СJ является функцией четырех переменных: трех пространственных координат Х, у, z И времени ф: СJ = сJ(Х, у, z, ф).
В соответствии с рассмотренными в § 4.2 требованиями к размеру элементарного объема и значению элементарного промежутка времени выберем в качестве элементарного промежутка времени бесконечно малый интервал DФ (DФ 0), а в качестве элементарного промежутка пространства - параллелепипед с бесконечно малыми сторонами Dx, Dy И Dz И объемом DV = dxdydz (рис. 4.1).
В уравнении материального баланса по веществу J должны быть отражены, как указано выше, все изменения, которые произойдут за время DФ с веществом J при прохождении потоком элементарного объема. Эти изменения могут быть связаны с тремя причинами: конвективным переносом, диффузионным переносом и химической реакцией.
Рис. 4.1. Элементарный объем химического реактора:
1, 1/ - конвективный и 2, 2/ - диффузионный потоки соответственно на входе в элементарный объем и на выходе из него
Конвективный перенос, или перенос импульса, вызван движением потока со скоростью U в результате какого-либо внешнего воздействия (например, из-за перепада давления, созданного насосом или компрессором). При макроскопическом движении жидкости каждый данный ее участок передвигается как целое с неизменным составом, и в результате происходит чисто механическое перемешивание: хотя состав каждого передвигающегося участка жидкости может оставаться неизменным (если нет химической реакции) в каждой неподвижной точке пространства (неподвижном элементарном объеме), концентрация жидкости будет со временем меняться. Охарактеризовать конвективный перенос можно изменением импульса единицы объема жидкости С, и.
Диффузионный перенос вызван наличием неравномерного распределения вещества J в пространстве. Вследствие выравнивания концентрации молекулярным переносом веществ реакционной смеси из одного участка жидкости в другой также происходит изменение состава внутри элементарного объема. Охарактеризовать диффузионный перенос можно в соответствии с законами Фика изменением диффузионного потока вещества J, равного D grad CJ (D - коэффициент диффузии).
Протекание химической реакции в элементарном объеме - неотъемлемая часть любого химического процесса. Расход или образование вещества J в ходе химической реакции пропорционален скорости реакции WRJ.
Алгебраическая сумма всех этих трех изменений должна быть равна накоплению (положительному или отрицательному) вещества J в элементарном объеме, т. е. изменению количества вещества J, находящегося внутри элементарного объема, за тот промежуток времени, для которого составляется материальный баланс.
Запишем теперь отдельные составляющие уравнения материального баланса.
Количество вещества, попадающее за время DФ в элементарный объем с конвективным потоком, можно рассматривать как сумму составляющих потока, которые войдут через отдельные грани параллелепипеда. В направлении оси Z Через грань Dx dy За время DФ войдет CJ иZ dx dy dt Моль вещества J.
Аналогично через грань Dy dz Войдет CJ uX dy dz dФ моль вещества J, а через грань Dx dz CJ uY dx dz dФ моль J.
Суммарно с конвективным потоком в элементарный объем будет внесено
CJ (uzdxdy + uxdydz + uydxdz) dф (4.1)
При прохождении элементарного объема произойдет изменение импульса единицы объема (так как в общем случае и СJ и скорость И имеют неравномерное распределение в пространстве). В результате количество вещества J, которое будет вынесено за тот же промежуток времени DФ через противоположные грани параллелепипеда, составит:
- - в направлении оси Z - в направлении оси У - в направлении оси Х
Суммарно по всем осям:
CS(UZDxdy + uXDydz + uYDxdz)DФ + [U grad CJ + CJ div U] DxdydzdФ, (4.2)
Где.
После вычитания выражения (4.2) из (4.1) получим (с учетом того, что для несжимаемой жидкости div U = 0) изменение количества вещества в элементарном объеме в результате конвективного переноса за время DФ:
?nJ, конв = -И Grad сJ dVdФ. (4.3)
Аналогично получим член уравнения материального баланса, описывающий изменение количества вещества J в результате диффузионного переноса. Диффузионный поток на входе в параллелепипед через грань Dxdy (в направлении оси Z) в соответствии с первым законом Фика равен
При прохождении потока через элементарный объем произойдет изменение градиента концентрации DcJ/dz На величину (D2CJ /dz2)Dz, следовательно, диффузионный поток на выходе из параллелепипеда через противоположную грань составит
Изменение количества вещества J в результате диффузионного переноса через все грани параллелепипеда за время DФ
(4.4)
Расход вещества на химическую реакцию (или его образование в ходе химической реакции) внутри элементарного объема DV За элементарный промежуток времени DФ пропорционален скорости реакции WRJ (она определяется концентрацией вещества JcJ, установившейся внутри элементарного объема), объему DV И времени DФ:
(4.5)
Следует отметить, что в соответствии с формальным правилом о знаках при составлении кинетических уравнений (см. §3.2) ?nJ,хр положительно, если вещество J - реагент, и отрицательно, если J - продукт. Поэтому для сохранения физического смысла в уравнение материального баланса член ?nJ,хр должен всегда входить со знаком "минус".
Накопление вещества J за время DФ внутри элементарного объема может произойти в результате приращения концентрации СJ при изменении времени на величину DФ. Это изменение концентрации равно (ДcJ/дФ)DФ. Соответственно накопление вещества в элементарном объеме DV
(4.6)
Таким образом, уравнение материального баланса по веществу J в соответствии с выражениями (4.3)-(4.6) можно записать как:
Или, сократив все его члены на DFdx,
(4.7)
Уравнение (4.7) достаточно полно описывает химический процесс, протекающий в любом химическом реакторе (при его выводе не было принято никаких допущений об его применимости только к какому-то одному определенному типу химических реакторов). В нем отражен перенос импульса (первый член уравнения), диффузионный перенос (второй член) и протекание химической реакции (третий член).
Уравнение (4.7) вместе с уравнением теплового баланса, учитывающим явления теплопереноса в элементарном объеме реактора, составят полную математическую модель реактора. Таким образом, будет решен вопрос и о небольшом числе уравнений, составляющих математическую модель, и об ее полноте.
Однако уравнение (4.7) слишком сложно для решения (дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных). Следовательно, реальный путь создания математических моделей, пригодных для решения практических инженерных задач по расчету и проектированию химических реакторов, заключается в упрощении математической модели, которое можно провести для различных частных случаев.
В соответствии с такой концепцией рассмотрим математические модели различных типов реакторов:
- - реакторов для гомогенных процессов, работающих в изотермическом режиме; - в неизотермическом режиме; - реакторы для гетерогенных процессов.
Похожие статьи
-
Материальный баланс производства Основанием для получения уравнения реактора любого типа является материальный баланс, составленный по одному из...
-
Структура математической модели химического реактора - Химические процессы и реакторы
Математические модели высоких уровней иерархии включают в себя, как правило, несколько уравнений, как конечных, не содержащих операторов...
-
Скорость гомогенных химических реакций - Химические процессы и реакторы
Скорость химической реакции W RJ принято выражать количеством (моль) N J одного из реагентов или продуктов, прореагировавшим (или образовавшимся) в...
-
Скорость химического превращения зависит от большого числа переменных. Результаты экспериментальных исследований различных реакций показали, что на...
-
Равновесие химических реакций - Химические процессы и реакторы
Под воздействием подвода или отвода энергии в форме теплоты или работы происходит изменение состояния термодинамической системы (значений...
-
Стехиометрия химических реакций - Химические процессы и реакторы
Для описания химических реакций, лежащих в основе промышленных химико-технологических процессов, используют основные законы химии - законы стехиометрии,...
-
Общие понятия и определения. Термодинамический и кинетический критерий реакционной способности химической системы. Скорость химической реакции. Факторы,...
-
Способы изменения скорости простых и сложных реакций - Химические процессы и реакторы
Как указывалось, скорость химической реакции зависит от большого числа различных факторов. Из кинетических уравнений следует, прежде всего, что скорость...
-
Исходные данные для расчета реакторов - Проектирование химического реактора идеального смешения
При выборе конструкции и определении размеров реактора необходимо принимать во внимание различные факторы и, прежде всего, располагать данными о скорости...
-
Теоретические основы процесса Реакторы смешения - это емкостные аппараты с мешалкой или циркуляционным насосом. Человечество давно пользуется...
-
Расчет равновесия по термодинамическим данным - Химические процессы и реакторы
Расчет константы равновесия и изменения энергии Гиббса позволяет определить равновесный состав реакционной смеси, а также и максимально возможное...
-
Эффективность использования поверхности катализатора зависит от условий проведения процесса - температуры, давления и других, влияющих на константу...
-
Основные уравнения модели - Математическое моделирование процесса ректификации
Модель содержит следующие уравнения. Для тарелки i: (число тарелок равно N, нумерация тарелок - снизу вверх, куб считается нулевой тарелкой, дефлегматор...
-
Если известны концентрация продукта в реакционной смеси, для определения производительности удобно воспользоваться следующей формулой: П = cRV, Где cR-...
-
Об эффективности осуществления любого промышленного процесса судят прежде всего по экономическим показателям, таким, как приведенные затраты,...
-
СО2 + С = 2СО Если известно, что для СО2 ДG2980 = - 394572 Дж/моль и для СО ДG2980 = - 137334 Дж/моль. Рассчитаем ДG2980 = 2ДGСО - ДGСО2 = 2*(137,334)...
-
Химическая термодинамика позволяет решать вопрос о направлении протекания химических реакций и оценить предельно достижимые (равновесные) состояния...
-
Реакторами идеального (полного) смешения называются реакторы непрерывного действия, в которых осуществляется турбулентный гидродинамический режим. В них...
-
Допустим, реакция aA + bB <> хХ + yY - гомогенная и идет в одну стадию. Тогда скорость прямой реакции vПр = KПр [A]A{B]B, а скорость обратной...
-
Данные для расчета: Основная реакция: (1) Побочные реакции: Рабочий объем катализатора - 24 м3. Расход оксида углерода и метанола на побочные продукты с...
-
Термодинамика - наука о взаимопревращениях различных форм энергии и законах этих превращений. Термодинамика базируется только на экспериментально...
-
Зависимость константы равновесия от температуры - Химические процессы и реакторы
Функциональная зависимость константы равновесия от температуры при постоянном давлении передается Уравнением изобары Вант-Гоффа (2.9) Где ?H° -...
-
Ангидритным способом в лабораторных условиях Разложение фосфата серной кислотой проводим согласно уравнению реакции: Ca3(PO4)2 + 3H2SO4 > 3CaSO4(тв)...
-
Составление химических уравнений, Расчеты по химическим уравнениям - Основные понятия и законы химии
Включает три этапа: 1. Запись формул веществ, вступивших в реакцию (слева) и продуктов реакции (справа), соединив их по смыслу знаками "+" и "®" : HgO ®...
-
К сожалению, многие учебники химии построены не вполне логично, в частности, одно и то же слово может использоваться в разных смыслах, поэтому...
-
Химическое равновесие - Скорость химических процессов. Химическое равновесие, принцип Ле-Шателье
Химическое равновесие и его признаки. Равновесие истинное и заторможенное (ложное). Принцип Ле-Шателье. Константа равновесия и ее связь с...
-
Исходные данные Суммарная производительность по олефинам (этилен + пропилен), т/час 7,882 Сырье бутан технический Состав сырья, % об. Пропан 15,8 Бутан...
-
Закономерность управления процессом для реакции - Каталитический риформинг
Управлять ХТП - это означает, меняя технологические параметры процесса (температуру, давление, состав сырья, катализатор, скорость перемешивания,...
-
В этом методе сравнивают степени окисления атомов в исходных веществах и в продуктах реакции, при этом руководствуемся правилом: число электронов,...
-
NO + 0.5O2 = NO2 ?H = -124 кДж Принимаем ТВых = Т0 + 40 ТСр = Т0 + 20 Из уравнения теплового баланса T0 - температура на входе в окислитель, К; T0 =...
-
Введение - Химические процессы и реакторы
Под технологией в широком значении этого слова понимают научное описание методов и средств производства в какой-то отрасли промышленности. Например,...
-
1 - Контактный аппарат; 2 - Котел-утилизатор; 3 - Окислитель В контактный аппарат (1) подается аммиачно-воздушная смесь на конверсию. Конверсия аммиака...
-
Способы смещения равновесия - Химические процессы и реакторы
Положение равновесия всегда зависит от внешних условий, а так как внешние условия не могут сохраняться неизменными, то равновесие рано или поздно...
-
Рассмотрим реакцию между веществами А и В, протекающую по схеме: А А + в В = с С + d D Количественно зависимость между скоростью реакции и концентрациями...
-
Реагенты Продукты, Все химические реакции обратимы, Вопросы - Химическое равновесие
Все химические реакции обратимы Это означает, что в реакционной смеси протекает как взаимодействие реагентов, так и взаимодействие продуктов. В этом...
-
Центральным аппаратом в любой химико-технологической системе, включающей целый ряд машин и аппаратов, соединенных между собой различными связями,...
-
В современной химии известно большое число различных химических реакций. Многие из них осуществляются в промышленных химических реакторах и,...
-
ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС И ЕГО СОДЕРЖАНИЕ - Химические процессы и реакторы
Химико-технологический процесс представляет собой совокупность операций, позволяющих получить целевой продукт из исходного сырья. Все эти операции входят...
-
Обозначим массовый расход дистиллята через GD кг/с, кубового остатка GW Кг/с, исходной GF кг/с. Из уравнений материального баланса ректификационной...
-
В термодинамике понятие "энтропия" было введено Р. Клаузиусом (1865), который показал, что процесс превращения теплоты в работу следует общей физической...
Уравнение материального баланса для элементарного объема проточного химического реактора - Химические процессы и реакторы