Распределение активной мощности между станциями - Комплексная оптимизация режима и оценивание состояния электроэнергетической системы

А) Распределение активной мощности графическим методом с учетом поправки на потери (), но без учета ограничений станций по мощности.

В подпункте 3.4 были найдены потоки активной мощности по ветвям:

Относительный прирост потерь мощности станций находится по формуле:

, (15)

Где - активное сопротивление линии, - переток активной мощности по линии, - коэффициент токораспределения для линии, - напряжение сети.

Найдем относительный прирост потерь мощности для первой и второй станций:

Тогда поправочные коэффициенты для расходной характеристики станций будут равны:

Оптимальный режим находится из соотношений: ; .

Для данных станций относительный прирост расхода топлива:

Оптимальное распределение активной мощности между станциями можно найти из следующих соотношений:

Решение представлено на рисунке 3.7.1. Построение графиков аналогично приведенному в подпункте 3.1.

Рисунок 3.7.1 - Распределение нагрузки графическим методом

Результатом решения являются следующие мощности:

Б) Распределение активной мощности аналитическим методом с учетом поправки на потери (), но без учета ограничений станций по мощности.

С учетом поправки на потери система уравнений, составленная для определения мощностей станции по равенству относительных приростов расхода топлива, примет следующий вид:

Решив систему, получим следующее распределение активной мощности между станциями с учетом поправки на потери:

В) Распределение активной мощности графическим методом с учетом поправки на потери () и ограничения, .

Алгоритм решения аналогичен приведенному в подпункте 3.1. Решение представлено на рисунке 3.7.2.

Рисунок 3.7.2 - Распределение нагрузки графическим методом

Результатом решения являются следующие мощности:

4. Комплексная оптимизация режима ЭЭС с учетом технологических ограничений методами нелинейного программирования

Известны расходные характеристики топлива для каждой станции:

;

;

.

Сумма расходных характеристик даст функцию. Необходимо минимизировать, при условии.

значение, полученное при прогнозировании нагрузки электропотребления.

значение потерь, полученное расчетным путем (подпункт 3.6).

Нагрузку в узлах находится по формуле:

, (16)

Где K - коэффициент долевого распределения нагрузки в узле.

Таким образом, получаем следующую нагрузку в узлах:

4.1 Расчет оптимального режима для заданного интервала времени без ограничений

Имеется функция:

.

Имеется условие:

.

Из условие можно выразить, и подставить в.

Тогда задача сводится к поиску минимума функции двух переменных:

.

Отыскание минимума функции покоординатным методом

Суть метода заключается в том, что в качестве возможных направлений рассматриваются орты исходных систем координат.

Зададимся начальными приближениями:

.

Первая итерация.

Подставим значения начальных приближений в функцию :

Значение целевой функции, значит принятое направление движения обеспечивает уменьшение.

Оптимальная длина шага находится по формуле:

. (17)

Найдем оптимальную длину шага для переменной :

.

Найдем оптимальную длину шага для переменной :

Значение целевой функции, значит принятое направление движения. Оптимальная длина шага (формула 17) составит: .

Значение переменной на следующем шаге итерации находится по формуле:

, (18)

Где - оптимальный шаг, - нулевой шаг, k - шаг итерации.

Соответственно после первой итерации по формуле (18) имеем:

;

.

Вторая итерация.

Найдем оптимальную длину шага для переменной :

Оптимальная длина шага (формула 17) составит: .

Найдем оптимальную длину шага для переменной :

Оптимальная длина шага (формула 17) составит: .

Соответственно после второй итерации по формуле (18) имеем следующий результат минимизации:

;

;

.

Отыскание минимума функции градиентным методом с оптимальным шагом

Метод отличается от метода покоординатного спуска тем, что движение осуществляется в направлении наибольшего убывания целевой функции, т. е. в направлении антиградиента.

Градиент функции находится по формуле:

. (19)

Найдем градиент функции :

;

.

Первая итерация.

Зададимся начальными приближениями:

Найдем градиент по формуле (19):

.

Пусть шаг.

Шаг по.

Шаг по

Найдем оптимальную длину шага для переменной :

Оптимальная длина шага (формула 17) составит: .

Значение переменной на следующем шаге итерации находится по формуле:

. (20)

Соответственно после первой итерации имеем:

;

.

Вторая итерация.

Найдем градиент по формуле (19):

.

Пусть шаг.

Шаг по.

Шаг по

Найдем оптимальную длину шага для переменной :

Оптимальная длина шага (формула 17) составит:.

Соответственно после второй итерации по формуле (20) имеем следующий результат минимизации:

;

;

.

Отыскание минимума функции обобщенным методом Ньютона

Суть метода заключается в том, что исходная функция заменяется полиномом второй степени - параболой - и затем отыскивается ее минимум.

В матричной форме рекуррентное выражение для обобщенного метода Ньютона имеет вид:

, (21)

Где - градиент функции, - матрица вторых частных производных, - искомое приращение значения функции.

В результате матричных преобразований формулы (21) получим:

. (22)

Значение переменной на следующем шаге итерации находится по формуле:

. (23)

Найдем элементы рекуррентного выражения:

;

.

Первая итерация.

Задаемся начальными приближениями:

Найдем градиент:

Соответственно после первой итерации с помощью формул (22) и (23) имеем:

;

.

Вторая итерация.

Градиент функции в точке, равен:

- это говорит о том, что значение функции в точке, является минимумом этой функции. Таким образом, в дальнейшем расчете нет необходимости. .

В конечном итоге были получены значения мощностей станций, при котором будет обеспечен оптимальный расход топлива:

;

;

.

Анализ использованных методов.

Минимумом функции, являются значения, , . Назовем их истинными.

При использовании метода покоординатного спуска, значения близкие к истинным получаются только лишь после четвертой итерации: , .

При поиске минимума градиентным методом с оптимальным шагом значения близкие к истинным получаются только лишь после третьей итерации: , .

А при использовании обобщенного метода Ньютона истинный результат получился уже после первой итерации.

Таким образом, следует вывод, что из рассмотренных трех методов наиболее быстрым по отысканию экстремума функции является обобщенный метод Ньютона.

4.2 Расчет оптимального режима с учетом ограничений по перетоку в контролируемой линии

Имеется функция:

Имеются ограничения:

,

,

.

Как можно увидеть из пункта 4.1 , что превышает допустимо значение выдаваемой мощности на первой станции. Следовательно, ограничение является активным и его можно представить в виде равенства.

Переток в линии Л1 рассчитывается с помощью коэффициентов токораспределения:

(пункт 3.4).

Это также активное ограничение. Подставив значение нагрузочной мощности, ограничение принимает вид:

.

Задача сводится к отысканию минимума при наличие следующих ограничений:

;

;

.

Оптимизация заменой переменных

В данном случае минимальное значение функции удовлетворяющее всем ограничениям следует из решения системы уравнений:

Из второго уравнения.

Тогда из третьего уравнения.

Следовательно, из первого.

Оптимизация методом Лагранжа

При отыскании экстремума целевой функции с учетом ограничений в форме равенства методом Лагранжа вводится новая функция:

Частные производные функции :

;

;

;

;

;

.

Представим систему уравнений из частных производных в матричной форме:

Решением будут являться следующие значения:

;

;

;

;

;

.

4.3 Результаты оптимизации режима

В связи с корректировкой потерь активной мощности в сети получается следующее потокораспределение активной мощности:

Здесь РГ1 и РГ2 мощность, вырабатываемая на первой и второй станции, полученная при оптимизации методом Лагранжа.

На рисунке 4.3.1 представлено полученное потокораспределение в сети.

Рисунок 4.3.1 - Потокораспределение активной мощности в сети

Результаты оптимизации всеми рассмотренными методами сведены в таблицу 4.3.1.

Таблица 4.3.1 Результаты оптимизации

Метод расчета

P1 (МВт)

P2 (МВт)

Pб (МВт)

PгУ (МВт)

BУ (тут)

Графический метод по равенству относительных приростов расхода топлива

300,8

197,5

260,6

758,8

353,8

Графический метод с учетом поправки на потери

300,2

198,0

243,0

741,2

341,9

Аналитический метод с учетом поправки на потери

296,0

206,0

239,2

741,2

341,9

Графический метод с учетом поправки на потери и с учетом ограничений на станциях

250,0

224,1

267,2

741,2

344,1

Покоординатный метод

281,2

219,0

240,9

741,2

342,3

Градиентный метод

279,8

216,8

244,5

741,2

342,2

Обобщенный метод Ньютона

290,9

202,3

248,0

741,2

341,8

Замена переменных

250,0

250,3

240,9

741,2

346,0

Метод Лагранжа

250,0

250,3

240,9

741,2

346,0

Похожие статьи




Распределение активной мощности между станциями - Комплексная оптимизация режима и оценивание состояния электроэнергетической системы

Предыдущая | Следующая