Распределение активной мощности между станциями - Комплексная оптимизация режима и оценивание состояния электроэнергетической системы
А) Распределение активной мощности графическим методом с учетом поправки на потери (), но без учета ограничений станций по мощности.
В подпункте 3.4 были найдены потоки активной мощности по ветвям:
Относительный прирост потерь мощности станций находится по формуле:
, (15)
Где - активное сопротивление линии, - переток активной мощности по линии, - коэффициент токораспределения для линии, - напряжение сети.
Найдем относительный прирост потерь мощности для первой и второй станций:
Тогда поправочные коэффициенты для расходной характеристики станций будут равны:
Оптимальный режим находится из соотношений: ; .
Для данных станций относительный прирост расхода топлива:
Оптимальное распределение активной мощности между станциями можно найти из следующих соотношений:
Решение представлено на рисунке 3.7.1. Построение графиков аналогично приведенному в подпункте 3.1.
Рисунок 3.7.1 - Распределение нагрузки графическим методом
Результатом решения являются следующие мощности:
Б) Распределение активной мощности аналитическим методом с учетом поправки на потери (), но без учета ограничений станций по мощности.
С учетом поправки на потери система уравнений, составленная для определения мощностей станции по равенству относительных приростов расхода топлива, примет следующий вид:
Решив систему, получим следующее распределение активной мощности между станциями с учетом поправки на потери:
В) Распределение активной мощности графическим методом с учетом поправки на потери () и ограничения, .
Алгоритм решения аналогичен приведенному в подпункте 3.1. Решение представлено на рисунке 3.7.2.
Рисунок 3.7.2 - Распределение нагрузки графическим методом
Результатом решения являются следующие мощности:
4. Комплексная оптимизация режима ЭЭС с учетом технологических ограничений методами нелинейного программирования
Известны расходные характеристики топлива для каждой станции:
;
;
.
Сумма расходных характеристик даст функцию. Необходимо минимизировать, при условии.
значение, полученное при прогнозировании нагрузки электропотребления.
значение потерь, полученное расчетным путем (подпункт 3.6).
Нагрузку в узлах находится по формуле:
, (16)
Где K - коэффициент долевого распределения нагрузки в узле.
Таким образом, получаем следующую нагрузку в узлах:
4.1 Расчет оптимального режима для заданного интервала времени без ограничений
Имеется функция:
.
Имеется условие:
.
Из условие можно выразить, и подставить в.
Тогда задача сводится к поиску минимума функции двух переменных:
.
Отыскание минимума функции покоординатным методом
Суть метода заключается в том, что в качестве возможных направлений рассматриваются орты исходных систем координат.
Зададимся начальными приближениями:
.
Первая итерация.
Подставим значения начальных приближений в функцию :
Значение целевой функции, значит принятое направление движения обеспечивает уменьшение.
Оптимальная длина шага находится по формуле:
. (17)
Найдем оптимальную длину шага для переменной :
.
Найдем оптимальную длину шага для переменной :
Значение целевой функции, значит принятое направление движения. Оптимальная длина шага (формула 17) составит: .
Значение переменной на следующем шаге итерации находится по формуле:
, (18)
Где - оптимальный шаг, - нулевой шаг, k - шаг итерации.
Соответственно после первой итерации по формуле (18) имеем:
;
.
Вторая итерация.
Найдем оптимальную длину шага для переменной :
Оптимальная длина шага (формула 17) составит: .
Найдем оптимальную длину шага для переменной :
Оптимальная длина шага (формула 17) составит: .
Соответственно после второй итерации по формуле (18) имеем следующий результат минимизации:
;
;
.
Отыскание минимума функции градиентным методом с оптимальным шагом
Метод отличается от метода покоординатного спуска тем, что движение осуществляется в направлении наибольшего убывания целевой функции, т. е. в направлении антиградиента.
Градиент функции находится по формуле:
. (19)
Найдем градиент функции :
;
.
Первая итерация.
Зададимся начальными приближениями:
Найдем градиент по формуле (19):
.
Пусть шаг.
Шаг по.
Шаг по
Найдем оптимальную длину шага для переменной :
Оптимальная длина шага (формула 17) составит: .
Значение переменной на следующем шаге итерации находится по формуле:
. (20)
Соответственно после первой итерации имеем:
;
.
Вторая итерация.
Найдем градиент по формуле (19):
.
Пусть шаг.
Шаг по.
Шаг по
Найдем оптимальную длину шага для переменной :
Оптимальная длина шага (формула 17) составит:.
Соответственно после второй итерации по формуле (20) имеем следующий результат минимизации:
;
;
.
Отыскание минимума функции обобщенным методом Ньютона
Суть метода заключается в том, что исходная функция заменяется полиномом второй степени - параболой - и затем отыскивается ее минимум.
В матричной форме рекуррентное выражение для обобщенного метода Ньютона имеет вид:
, (21)
Где - градиент функции, - матрица вторых частных производных, - искомое приращение значения функции.
В результате матричных преобразований формулы (21) получим:
. (22)
Значение переменной на следующем шаге итерации находится по формуле:
. (23)
Найдем элементы рекуррентного выражения:
;
.
Первая итерация.
Задаемся начальными приближениями:
Найдем градиент:
Соответственно после первой итерации с помощью формул (22) и (23) имеем:
;
.
Вторая итерация.
Градиент функции в точке, равен:
- это говорит о том, что значение функции в точке, является минимумом этой функции. Таким образом, в дальнейшем расчете нет необходимости. .
В конечном итоге были получены значения мощностей станций, при котором будет обеспечен оптимальный расход топлива:
;
;
.
Анализ использованных методов.
Минимумом функции, являются значения, , . Назовем их истинными.
При использовании метода покоординатного спуска, значения близкие к истинным получаются только лишь после четвертой итерации: , .
При поиске минимума градиентным методом с оптимальным шагом значения близкие к истинным получаются только лишь после третьей итерации: , .
А при использовании обобщенного метода Ньютона истинный результат получился уже после первой итерации.
Таким образом, следует вывод, что из рассмотренных трех методов наиболее быстрым по отысканию экстремума функции является обобщенный метод Ньютона.
4.2 Расчет оптимального режима с учетом ограничений по перетоку в контролируемой линии
Имеется функция:
Имеются ограничения:
,
,
.
Как можно увидеть из пункта 4.1 , что превышает допустимо значение выдаваемой мощности на первой станции. Следовательно, ограничение является активным и его можно представить в виде равенства.
Переток в линии Л1 рассчитывается с помощью коэффициентов токораспределения:
(пункт 3.4).
Это также активное ограничение. Подставив значение нагрузочной мощности, ограничение принимает вид:
.
Задача сводится к отысканию минимума при наличие следующих ограничений:
;
;
.
Оптимизация заменой переменных
В данном случае минимальное значение функции удовлетворяющее всем ограничениям следует из решения системы уравнений:
Из второго уравнения.
Тогда из третьего уравнения.
Следовательно, из первого.
Оптимизация методом Лагранжа
При отыскании экстремума целевой функции с учетом ограничений в форме равенства методом Лагранжа вводится новая функция:
Частные производные функции :
;
;
;
;
;
.
Представим систему уравнений из частных производных в матричной форме:
Решением будут являться следующие значения:
;
;
;
;
;
.
4.3 Результаты оптимизации режима
В связи с корректировкой потерь активной мощности в сети получается следующее потокораспределение активной мощности:
Здесь РГ1 и РГ2 мощность, вырабатываемая на первой и второй станции, полученная при оптимизации методом Лагранжа.
На рисунке 4.3.1 представлено полученное потокораспределение в сети.
Рисунок 4.3.1 - Потокораспределение активной мощности в сети
Результаты оптимизации всеми рассмотренными методами сведены в таблицу 4.3.1.
Таблица 4.3.1 Результаты оптимизации
Метод расчета |
P1 (МВт) |
P2 (МВт) |
Pб (МВт) |
PгУ (МВт) |
BУ (тут) |
Графический метод по равенству относительных приростов расхода топлива |
300,8 |
197,5 |
260,6 |
758,8 |
353,8 |
Графический метод с учетом поправки на потери |
300,2 |
198,0 |
243,0 |
741,2 |
341,9 |
Аналитический метод с учетом поправки на потери |
296,0 |
206,0 |
239,2 |
741,2 |
341,9 |
Графический метод с учетом поправки на потери и с учетом ограничений на станциях |
250,0 |
224,1 |
267,2 |
741,2 |
344,1 |
Покоординатный метод |
281,2 |
219,0 |
240,9 |
741,2 |
342,3 |
Градиентный метод |
279,8 |
216,8 |
244,5 |
741,2 |
342,2 |
Обобщенный метод Ньютона |
290,9 |
202,3 |
248,0 |
741,2 |
341,8 |
Замена переменных |
250,0 |
250,3 |
240,9 |
741,2 |
346,0 |
Метод Лагранжа |
250,0 |
250,3 |
240,9 |
741,2 |
346,0 |
Похожие статьи
-
Задача оптимизации по реактивной мощности заключается в минимизации суммарных потерь активной мощности по энергосистеме. Потери активной мощности...
-
Расчет распределения нагрузки между станциями для каждого часа с учетом ограничений производим аналитическим методом, используя систему линейных...
-
Распределение активной нагрузки между станциями без коррекций потерь мощности графическим методом Определяем аналитические выражения расходных...
-
Потери активной мощности, следовательно, и оптимальный режим зависят не только от потокораспределения активной мощности и генерации, но и от потоков...
-
Введение - Комплексная оптимизация режима и оценивание состояния электроэнергетической системы
Планирование и управление режимами электрических систем составляют важнейшую функцию автоматизированных систем диспетчерского управления (АСДУ)...
-
Распределение активной нагрузки между генераторами по минимуму расхода топлива в энергосистеме
РАБОТА №1. Распределение активной разгрузки между генераторами по минимуму расхода топлива в энергосистеме без учета влияния сети. Цель: по заданным...
-
Исходные данные для варианта 36 представлены ниже. Таблица 1.1 Общие данные № Схема Подварианты m/n Тип В1 Тип В2 Тип Вб Прогнозируемые день...
-
Баланс активной и реактивной мощностей - Расчет электрической сети микрорайона в г. Иркутск
Нагрузка электроснабжение потребитель трансформатор Определить нагрузки подстанций при следующих исходных данных: Таблица 1.3 - Исходные расчетные данные...
-
Исходные данные - Задача оптимизации городской транспортной сети
Решить задачу о минимальном покрывающем дереве в графе, используя в качестве исходных данных граф транспортных связей микрорайонов города, представленный...
-
Пусть Dl, r() соответственно левые (правые) границы интервалов I, отвечающих на криволинейной трапеции ОИО значениям 0< < 1. Тогда интересующая нас...
-
Целью данного раздела является уточнение баланса активной и реактивной мощностей в сети с учетом уточненных значений потерь активной и реактивной...
-
Энергосистема г. Омска - Расчетная модель оптимизации системы теплоснабжения региона
Крупные теплофикационные системы на базе ТЭЦ общего пользования построены и функционируют в основном в городах с расчетной тепловой нагрузкой более 500...
-
Обеспечение потребителей активной и реактивной мощности Наибольшая суммарная активная мощность, потребляемая в проектируемой сети, составляет: Где -...
-
В разделе 1 курсовой работы требуется: Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала....
-
Теорема об универсальной функции - Рекурсивные функции
Для любого n, nN, универсальная функция u(n) вычислима. Доказательство. При доказательстве мы можем ограничиться случаем N=1. Действительно, программу,...
-
Метод наименьших квадратов - Корреляционно-регрессионный анализ
Для определения коэффициентов уравнения регрессии b применяют разные методы (графический, метод средних), однако наибольшее распространение получил метод...
-
Принципы декомпозиционного анализа экономической системы
Принципы декомпозиции Декомпозиция исходной системы или глобальной задачи производится путем применения принципов декомпозиции и координации. Первые...
-
Задача регрессии. Метод наименьших квадратов Ищу функцию регрессии в виде (1*). Оценки коэффициентов нахожу с помощью Метода Наименьших Квадратов (МКВ),...
-
Постановка задачи применительно для КУП "СПЕЦКОММУНТРАНС": двум погрузчикам разной мощности, это автомобили ТО 28 и ТО 49, за 23 часа нужно погрузить на...
-
Используется адаптивная нейро-нечеткая система вывода ANFIS, функционально эквивалентная системе нечеткого вывода Сугено. Вывод осуществляется за два...
-
Магнитная система электродвигателя - Расчет электродвигателей малой мощности
Целью расчета магнитной системы электродвигателя постоянного тока малой мощности является: 1) определение размеров магнитной системы машины и длины...
-
Имитационная модель для оптимизации конструкции и режима работы вибрационного высевающего аппарата
ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИИ И РЕЖИМА РАБОТЫ ВИБРАЦИОННОГО ВЫСЕВАЮЩЕГО АППАРАТА В работе рассматриваются высевающие аппараты...
-
Задача маршрутизации реализуется набором алгоритмов, каждый из которых осуществляет решение задачи коммивояжера. Коммивояжер (распространитель товаров)...
-
Объединение двух ЭС - Расчетная модель оптимизации системы теплоснабжения региона
Предположим теперь, что вместо конкуренции имеет место согласованная политика обеих энергосистем в зоне конкуренции. Тогда часть топлива, которая...
-
При формировании узловых уравнений следует пронумеровать узлы анализируемой цепи. В качестве опорного узла с индексом "0", относительно которого...
-
Ранговый метод - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели
Метод наименьших квадратов широко применяется для оценки параметров линейной регрессии, поскольку достаточно прост в вычислении и при предположении о...
-
Основные понятия линейного программирования - Оптимальное программирование
Математические исследования отдельных экономических проблем, математическая формализация числового материала проводилась еще в XIX веке. При...
-
Исходная задача: При ограничениях: Двойственной является следующая задача: При ограничениях: Число неизвестных в двойственной задаче равно 2....
-
Нелинейное программирование - Методики решения задач линейного и нелинейного программирования
Задача математического программирования называется нелинейной, если нелинейны ограничения или целевая функция. Задачи нелинейного программирования бывают...
-
При решении некоторых задач линейного программирования бывает необходимо получить целочисленное решение, которое находится методами целочисленного...
-
Итеративная кластеризация в SPSS - Кластерный анализ
Обычно в статистических пакетах реализован широкий арсенал методов, что позволяет сначала провести сокращение размерности набора данных (например, при...
-
Покупательский спрос математический программирование Математическое программирование -- область математики, разрабатывающая теорию и численные методы...
-
Содержание и классификация динамических эконометрических моделей - Эконометрика как наука
Можно выделить два основных типа динамических эконометрических моделей. К модели первого типа относятся модели авторегрессии и модели с распределенным...
-
Кривые сложения . Диаграмма цветности ху - Основные колориметрические системы
Как было сказано ранее, при разработке колориметрической системы XYZ было поставлено условие, что реальные цвета не должны иметь отрицательных координат....
-
Для примера рассмотрим вытекающую из общей постановки (3),(4) двухкритериальную () многоэтапную динамическую задачу, с целевыми функциями дохода и потерь...
-
Пояснения к листингу - Модель складской системы с контролем уровня запасов
Сначала производится инициализация используемых в модели переменных. Для этого используется ключевое слово INITIAL , после которого через стандартный...
-
Основные формулы интегрирования (табличные интегралы) - Методы решения системы линейных уравнений
1. ?dx = x+C 2. ?xNDx = (xN+1/(n+1))+C (n?-1) 3. ?(dx/x) = ln(x)+C 4. ?aXDx = aXLn(a)+C 5. ?eXDx = eX +C 6. ?sin(x)dx = -...
-
В данной главе описан способ прогнозирования с помощью НС, основанный на методе окон. Также приведен обзор применения НС в финансовой сфере. Общий подход...
-
Метод Монте-Карло используют для вычисления интегралов, в особенности многомерных, для решения систем алгебраических уравнений высокого порядка, для...
-
Целью расчета установившихся режимов (электрического расчета) ЭС является определение параметров режима ветвей и узлов: потоков активной и реактивной...
Распределение активной мощности между станциями - Комплексная оптимизация режима и оценивание состояния электроэнергетической системы