Способы представления графов, Матрица смежности графа - Формирование списка окрестностей вершин ориентированного графа по заданной матрице инцидентности
Большинство задач на графах касается определения компонент связности, поиска маршрутов, нахождения расстояний и т. п. При их численном решении на ЭВМ граф должен быть представлен неким дискретным способом. Одно из направлений теории графов связано с их представлением с помощью алгебраических форм - матриц. Такое представление графов удобно для решения многих практических задач. Ниже рассматриваются некоторые такие представления.
Матрица смежности графа
Матрицей смежности ориентированного графа с n вершинами называется матрица A=[aij], i, j=1,...,n, в которой aij=1, если существует ребро (xi, xj) и aij=0, если вершины xi, xj не связаны с ребром (xi, xj). Матрица смежности однозначно определяет структуру графа. Ребро типа петли в матрице смежности представляется соответствующим единичным диагональным элементом. Недостатком представления графа с помощью матрицы смежности является отсутствие возможности представления кратных ребер.
Рис. 4
На рисунке приведен пример ориентированного графа и его матрицы смежности.
Матрицу смежности удобно использовать и для представления т. н. ВЗВЕШЕННЫХ графов. Граф называется взвешенным, если каждому его ребру сопоставлено число. Простой взвешенный граф может быть представлен своей матрицей весов W=[wij] - вес соединяющего вершины i, j. Веса несуществующих ребер полагают равными 0 или. Матрица весов, таким образом, будет являться простым обобщением матрицы смежности.
Похожие статьи
-
Алгоритм формирования очереди в порядке убывания критического по времени путей до конца графа задачи Этот алгоритм реализуется при помощи процедуры...
-
1.2 Основные термины и теоремы теории графов - Определение кратчайшего пути в графе
1. Граф - Пара объектов G = ( X, Г ),где Х - конечное множество, а Г - конечное подмножество прямого произведения Х*Х. При этом Х называется множеством...
-
Перед написанием основных алгоритмов были разработаны модули-классы, отвечающие за геометрические примитивы. Так как визуализация производится в...
-
Автоматическое расположение вершин на плоскости - Визуализация графа цитирования
Первая проблема, о которой стоит поговорить - это проблема автоматического расположения вершин на плоскости. Для начала поставим базовую задачу, как она...
-
Итерационные алгоритмы разрезания графа на куски
Лекция Итерационные алгоритмы разрезания графа на куски Суть Итерационных Алгоритмов Разрезания Графов заключается в выборе первого случайного разрезания...
-
Программа задания случайных графов Эрдеша - Реньи - Алгоритмы нескольких махов
Программа реализует алгоритм задания случайных графов Эрдеша - Реньи. В качестве входных параметров задаются число вершин и число ребер. Вершины ребер...
-
Для проведения тестов была написана программа задания единичного интервального графа. Входные параметры: число вершин, длина отрезка на котором задается...
-
Некоторые сведения из теории графов - Алгоритмы нескольких махов
Приведенные ниже определения взяты из [1,2,7-9], теоремы из [6]. Граф, или обыкновенный граф G -- это упорядоченная пара G := (V, E), где V -- это...
-
Теория Графов, 1.1 Историческая справка - Определение кратчайшего пути в графе
Граф дискретный программирование 1.1 Историческая справка ТЕОРИЯ ГРАФОВ - это область дискретной математики, особенностью которой является геометрический...
-
Программные модули проекта, Представление графа в памяти ЭВМ - Алгоритмы нескольких махов
Все программы были реализованы на языке С++ на персональной ЭВМ с операционной системой Windows. Каждая программа представляет собой консольное...
-
Программа реализует алгоритм четырех махов. Входным параметром является имя файла. На выходе печать: является ли граф единичным интервальным,...
-
Библиотека GridMD поддерживает три механизма определения действий, связываемых с узлами графа [8]. Узел графа может соответствовать исполнению стороннего...
-
Основные определения, термины и понятия - Визуализация графа цитирования
1. Граф - совокупность множества вершин и наборов пар вершин, называемых ребрами. 2. Ориентированный граф - граф в котором пары вершин в ребрах...
-
2.2 Нахождение кратчайших путей в графе - Определение кратчайшего пути в графе
Начальные понятия Будем рассматривать ориентированные графы G = < V , E> , дугам которых приписаны веса. Это означает, что каждой дуге < U ,...
-
Силовые алгоритмы для иерархически-кластеризованных графов - Визуализация графа цитирования
На данный момент мы рассмотрели алгоритм для отрисовки некластеризованных графов и их улучшения. Теперь необходимо изучить подходы, которые используются...
-
Автоматическая расстановка вершин на плоскости Для автоматической расстановки вершин использовался алгоритм основанный на работах Eades [9],...
-
Силовые алгоритмы расположения вершин на плоскости - Визуализация графа цитирования
Классический подход к решению таких задач это использовать алгоритм из семейства силовых. Основная идея таких алгоритмов - это рассматривать графы как...
-
Методы Рунге-- Кутты-- важное семейство численных алгоритмов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Данные итеративные методы...
-
Введение - Алгоритмы нескольких махов
Теория графов в последнее время широко используется в различных отраслях науки и техники, особенно в экономике и социологии, а также в генетике,...
-
Формирование вершин дерева В основу формирования каждого узла дерева положен следующий принцип. Операция (вершина дерева) считается распознанной, если в...
-
Следующая группа символьных операций выполняется с выражениями, требующими указания переменной, по отношению к которой выполняется операция. Для этого...
-
Если в определителе |A| вычеркнуть i-ю строку и j-ый столбец, то оставшиеся n-1 строк и столбцов образуют определитель |Mij|, называемый минором элемента...
-
Обзор предметной области, Графы цитирования - Визуализация графа цитирования
Графы цитирования Во время работы над научными статьями и проектами возникает необходимость хранить используемые публикации. Стандартный поход к этой...
-
Заключение, Список использованной литературы - Алгоритмы компьютерного моделирования
В ходе проведенной работы мы рассмотрели применение метода конечных элементов для прочностных расчетов резьбовых соединений, разработанное в ходе...
-
Заключение - Визуализация графа цитирования
Визуализация мягко кластеризованных графов цитирования - актуальная и сложная задача, требующая многоуровневых и сложных подходов для решения. Но решение...
-
Алгоритма LBFS+ достаточно для трехмахового алгоритма распознавания единичных интервальных графов, но для случая интервальных графов необходимы...
-
Заключение - Определение кратчайшего пути в графе
Теория графов находит широкое применение в различных областях науки и техники: Графы и информация Двоичные деревья играют весьма важную роль в теории...
-
Собственные числа и собственные векторы матрицы Предположим, что среди бесконечного множества одномерных пространств R1 найдутся такие, которые будут...
-
Математический аппарат Для понимания всего дальнейшего полезно знать и представлять себе геометрическую интерпретацию задач линейного программирования,...
-
Существующие решения - Визуализация графа цитирования
На данный момент не было найдено решений, которые полностью бы удовлетворяли всем требованиям, однако существуют те, которые реализуют их не все и/или не...
-
Постановка задачи - Визуализация графа цитирования
В качестве результата выпускной квалификационной работы требуется создать программу, позволяющую визуализировать граф цитирования публикаций, которые...
-
Метод конечных элементов является численным методом для нахождения приближенных решений физических задач. В основе этого метода лежит разделение...
-
Способы формализованного представления знаний в БЗ - Теоретические основы информационных технологий
Формализованное представление знаний в информационных технологиях управления в виде интеллектуальных систем является первичным. Рассмотрим...
-
Способы представления звука в цифровом виде - Разработка системы регистрации новых пользователей
Исходная форма звукового сигнала - непрерывное изменение амплитуды во времени - представляется в цифровой форме с помощью "перекрестной дискретизации" -...
-
Данные, хранящиеся в ИС: - данные об успеваемости студентов (нужны преподавателям, студентам, заведующему кафедры) - учебные материалы преподавателей...
-
Основные метрики, используемые в сетевом анализе - Распространение новостной информации
Сетевой анализ позволяет изучать социальные взаимодействия путем выделения структур отношений между индивидом и группой, а также и взаимодействий групп...
-
Дана система линейных уравнений (СЛУ) с n неизвестными: В матричной форме записи система (1) имеет вид: (2) Где : n - порядок системы; - матрица...
-
Исследования временных затрат алгоритмов - Алгоритмы нескольких махов
Исследования временных затрат алгоритмов были проведены для трех вариантов программ: LBFS4, LBFS3, MNS3; для двух вариантов сборки исполняемого файла:...
-
Данный тест моделирует работу интернет-ресурсов социальных сетей. Социальная сеть представляется в виде графа, где узлы обозначают людей, а ребра - связи...
-
Как наука информатика имеет одну главную цель - применение ВМ для поиска нового знания. Собственной целью информатики является знание о знании, структуре...
Способы представления графов, Матрица смежности графа - Формирование списка окрестностей вершин ориентированного графа по заданной матрице инцидентности