Силовые алгоритмы расположения вершин на плоскости - Визуализация графа цитирования
Классический подход к решению таких задач это использовать алгоритм из семейства силовых. Основная идея таких алгоритмов - это рассматривать графы как физическую систему. Обычно вершины рассматриваются как физические частицы, а ребра как связывающие их силы. Таким образом определяется целевая функция, выражающая энергию системы. Для того чтобы расставить вершины на плоскости необходимо найти ее минимум. Обычно находится локальный минимум, так как функция является невыпуклой в общем случае, а для такого типа функций не всегда удается вычислить глобальный минимум [6].
История силовых начинается с алгоритма Tutte в 1963 для планарных графов [8]. Однако современные подходы больше похожи на алгоритм, предложенный Peter Eades [9] в 1984. Основная идея была в том, чтобы представить вершины как стальные кольца, а ребра как пружины между ними. В начале работы алгоритма всем вершинам присваивалось случайное положение на плоскости. После этого запускалась симуляция физической системы, в которой силы упругости приводят систему в состояние с минимальной энергией. На рис. 1 схематично проиллюстрирована работа алгоритма такого типа.
Рисунок 1. Работа силового алгоритма [7]
Также были сделаны два улучшения этой идеи. Первая состояла в том, чтобы использовать логарифмическую силу упругости, вместо обычной линейной (закон Гука), так как линейная зависимость оказалась слишком сильной; формула выглядит следующим образом:
,
Где - это длина пружины а и - константы. Обычно понимается, как идеальная длина пружины (ее длина, когда на нее не действуют никакие силы), так как при сила будет равна 0. Вторым улучшением было добавление отталкивающей силы между несвязанными вершинами. Для этой силы использовалась следующая формула:
,
Где - это константа, а - это расстояние между вершинами.
На каждом шаге алгоритма высчитывалась суммарная сила, действующая на каждую вершину, и потом вершина перемещалась на расстояние, где - маленькая константа (размер шага). Количество шагов также было константным.
В 1991 году Thomas Fruchterman и Edward Reingold улучшили этот алгоритм и в честь них он получил название Fruchterman-Reingold [10]. Этот алгоритм получил большую популярность и используется сейчас в таких больших системах и библиотеках как Gephi, graph-tool, d3, Boost Graph и другие.
Этот алгоритм имеет дополнительные наработки по сравнению с алгоритмом Eades. Во-первых, силы притягивания (силы упругости) и силы отталкивания считались немного по другому:
,
,
Где - это расстояние между вершинами, а - это оптимальное расстояние между ними, определяемая следующим образом:
,
Где - это константа, - это площадь рабочей области в которой должны находится все вершины, а - это количество вершин.
Во-вторых, этот алгоритм вводит понятие температуры, которой устанавливается вначале какое-то начальное значение, а потом она линейно уменьшается линейно до 0. Когда температура достигла 0, алгоритм завершает свою работу. Температура контролирует максимальное расстояние, на которое может передвинуться вершина на каждом шаге.
Все другие силовые алгоритмы так или иначе основываются на тех же принципах, меняя силы, их формулы, константы и т. д. Поэтому далее будут описаны некоторые дополнительные улучшения алгоритмов, которые можно встретить во многих системах. визуализация граф цитирование программа
Похожие статьи
-
Автоматическое расположение вершин на плоскости - Визуализация графа цитирования
Первая проблема, о которой стоит поговорить - это проблема автоматического расположения вершин на плоскости. Для начала поставим базовую задачу, как она...
-
Постановка задачи - Визуализация графа цитирования
В качестве результата выпускной квалификационной работы требуется создать программу, позволяющую визуализировать граф цитирования публикаций, которые...
-
Программа реализует алгоритм четырех махов. Входным параметром является имя файла. На выходе печать: является ли граф единичным интервальным,...
-
Существующие решения - Визуализация графа цитирования
На данный момент не было найдено решений, которые полностью бы удовлетворяли всем требованиям, однако существуют те, которые реализуют их не все и/или не...
-
Обзор предметной области, Графы цитирования - Визуализация графа цитирования
Графы цитирования Во время работы над научными статьями и проектами возникает необходимость хранить используемые публикации. Стандартный поход к этой...
-
Введение - Визуализация графа цитирования
В данной работе рассматриваются методы автоматической и полуавтоматической визуализации графов цитирования на плоскости. Визуализация графов на плоскости...
-
Программа задания случайных графов Эрдеша - Реньи - Алгоритмы нескольких махов
Программа реализует алгоритм задания случайных графов Эрдеша - Реньи. В качестве входных параметров задаются число вершин и число ребер. Вершины ребер...
-
Для вычисления цвета могут быть использованы различные подходы. Вычисление цвета может проводиться одновременно с геометрической реконструкцией,...
-
Работа алгоритма LBFS начинается с заданной вершины графа, которая в общем случае выбирается случайно. Получаемый порядок вершин также может быть основан...
-
В алгоритме Zhou&;Koltun при вычислении отклонений цвета используется изображение, переведенное в градации серого. В данной реализации используется...
-
Алгоритма LBFS+ достаточно для трехмахового алгоритма распознавания единичных интервальных графов, но для случая интервальных графов необходимы...
-
Итерационные алгоритмы разрезания графа на куски
Лекция Итерационные алгоритмы разрезания графа на куски Суть Итерационных Алгоритмов Разрезания Графов заключается в выборе первого случайного разрезания...
-
Для проведения тестов была написана программа задания единичного интервального графа. Входные параметры: число вершин, длина отрезка на котором задается...
-
Стек технологий При выборе стека технологий основное внимание уделялось следующим факторам, в порядке убывания значимости: § Кроссплатформенность; §...
-
Для создания трехмерной реконструкции сцены или объекта необходимо создать его трехмерную модель и вычислить цвет ее вершин. Для геометрической...
-
Алгоритмы распознавания интервальных и единичных интервальных графов [2,5-7] основываются на специальном упорядочивании вершин графа и проверке...
-
Входные параметры: входной файл, выходной файл, номер вершины, номер вершины. Если задаваемые номера вершин положительные, то добавляется соответствующее...
-
Программные модули проекта, Представление графа в памяти ЭВМ - Алгоритмы нескольких махов
Все программы были реализованы на языке С++ на персональной ЭВМ с операционной системой Windows. Каждая программа представляет собой консольное...
-
Некоторые сведения из теории графов - Алгоритмы нескольких махов
Приведенные ниже определения взяты из [1,2,7-9], теоремы из [6]. Граф, или обыкновенный граф G -- это упорядоченная пара G := (V, E), где V -- это...
-
Постановка задачи Необходимо разработать программу для поиска автобусных маршрутов. В качестве среды разработки должна использоваться Delphi 7. В...
-
Численные эксперименты были проведены для следующих целей: Подтверждение корректности алгоритмов. Подтверждение линейности временных затрат алгоритмов. В...
-
Свойства алгоритмов - Алгоритм
Данное выше определение алгоритма нельзя считать строгим - не вполне ясно, что такое "точное предписание" или "последовательность действий,...
-
Примеры визуального представления данных - Визуализация количественных данных
Визуализация программный обеспечение данные В научно-технической документации применяются различные виды визуализации (ниже приведены примеры...
-
В работе возникает необходимость выбора предметной области, в которой будет тестироваться каскадный классификатор. Главными вопросами на данном этапе...
-
Выбор мобильной платформы и изучение инструментов разработки - Исследование алгоритмов
Практическая реализация алгоритмов, представленных в предыдущих пунктах, предполагает: 1) Выбор мобильной платформы; 2) Изучение соответствующей среды...
-
Описание используемых методов и алгоритмов - Выбор оптимального маршрута для строительства дороги
В данном пункте нужно проанализировать используемый алгоритм поиска кратчайшего пути. Алгоритм Дейкстры Находит кратчайший путь от одной из вершин графа...
-
Введение - Исследование алгоритмов
С недавнего времени такая область кибернетики, как создание искусственных систем распознавания образов, стала представлять особый интерес. Потребность в...
-
В этом разделе намеренно допущено отступление от общей методики - не смешивать разные компоненты. Это сделано для облегчения демонстрации построения...
-
Данный алгоритм (англ. Maximal Neighborhood Search - MNS) [7] в отличие от алгоритма BFS позволяет дополнительно упорядочить вершины в найденных...
-
Приложение, которое необходимо разработать, должно производить геометрическую реконструкцию сцены и вычисление цвета вершин модели. Для геометрической...
-
Введение - Алгоритмы нескольких махов
Теория графов в последнее время широко используется в различных отраслях науки и техники, особенно в экономике и социологии, а также в генетике,...
-
Обоснование выбранного метода При дизайне системы согласно требованиям или при оптимизации существующей необходимо ввести модель, позволяющую не только...
-
К основным характеристикам принтеров можно относятся: - ширина каретки, которая обычно соответствую бумажному формату А3 или А4; - скорость печати,...
-
Для упрощения работы с трехмерной моделью на любом этапе проектирования и повышения ее наглядности в SolidWorks используется Дерево Построений (Feature...
-
Задание: 1. Прочитать текст "Алгоритм и его свойства", в таблице №1 "Алгоритм и его свойства" проверьте правильное заполнение таблицы. Запишите в тетрадь...
-
Идея алгоритма Лемпеля-Зива, Алгоритм LZ77 - Анализ алгоритма Лемпеля-Зива
Основная идея алгоритма Лемпеля-Зива состоит в замене появления фрагмента в данных (группы байт) ссылкой на предыдущее появление этого фрагмента....
-
3.1 Алгоритм функционирования СУ технологического объекта Рисунок 8 - Общий алгоритм функционирования 3.2 Алгоритм запуска технологического объекта...
-
Заключение - Разработка программы для реализации редактора временных графов синхронизации
Результатом выполнения задания является реализованный редактор временных графов синхронизации (класс временных сетей Петри), соответствующий задачам,...
-
В данной главе описан процесс создания Android-приложения, способного детектировать пешеходов в видеопотоке, используя обученный каскадный классификатор....
-
Исследования временных затрат алгоритмов - Алгоритмы нескольких махов
Исследования временных затрат алгоритмов были проведены для трех вариантов программ: LBFS4, LBFS3, MNS3; для двух вариантов сборки исполняемого файла:...
Силовые алгоритмы расположения вершин на плоскости - Визуализация графа цитирования