Кількісні моделі оцінки облігацій - Інструменти фінансового ринку

Проблема ефективного використання фінансових інструментів вимагає від суб'єктів ринку застосування моделей та механізмів їх фінансового оцінювання. Облігації (bonds) є фінансовим інструментом у формі цінних паперів із фіксованим доходом (fixedincomesecurities). Розрахунок показників оцінювання облігацій базується на зіставленні інвестиційних витрат на облігації, з одного боку, і сум повернення за ними, з іншого. Порівняння витрат та надходжень за облігаційними цінними паперами здійснюється за допомогою розрахунків приведеної вартості потоку очікуваних грошових надходжень.

Основні параметри облігації.

Ціна облігації, що зазначена на ній, за якою вона могла б продаватися емітентом на первинному ринку (але не обов'язково), за якою вона обов'язково буде погашатися, є номінальною ціною (вартістю) (facevalue), або первісною ціною (вартістю) (parvalue), назвається номінальною ціною, або номіналом, і буде позначатися pv.

Викупна ціна (redemptionvalue) - ціна, за якою проводиться погашення облігації, якщо погашення не за номіналом, позначення - rv.

Процентна ставка, за допомогою якої розраховується сума виплат за облігацією, - це облігаційна ставка (bondrate). Інша назва такої ставки - норма дохідності, також ще один варіант назви - купонна процентна ставка (couponrate), позначимо g.

Дата погашення облігації (dateofmaturity), тобто дата, коли облігація закінчує своє існування і здійснюється кінцевий розрахунок за обов'язками облігації.

Дати виплат процентів. Виплати процентів можуть здійснюватися щорічно, за півріччями або щоквартально, щомісячно, а іноді лише один раз у кінці строку дії облігації.

Основні оцінні показники. Основних оцінних показників для фінансових інструментів, а отже, і для облігацій - три.

Перший показник - ціна в будь-який момент "роботи" облігації - ринкова (реальна) ціна облігації (marketprice), яку позначимо через MP. Загальна модель розрахунку ринкової (реальної) ціни фінансового інструмента, в тому числі й облігації, має такий механізм:

, (21)

Де - очікуваний дохід в кінці t-го періоду використання фінансового інструмента;

- кількість періодів нарахувань процентів за ставкою і в проміжку часу від МР до ;

І - необхідна ставка прибутковості фінансового інструмента, яка повинна бути не меншою за процентну ставку за банківськими депозитами.

По суті, формула (21) є розрахунком теперішньої вартості грошового потоку, а точніше, розрахунком теперішньої вартості ануїтету постнумерандо.

Особливості формування суми повернення грошей за конкретними видами фінансових інструментів визначають різноманітність варіантів розрахунку ринкової (реальної) ціни.

Другий показник - курс фінансового інструменту (quote, quotedprice), у тому числі й курс облігації. Під курсом розуміють купівельну ціну однієї облігації з розрахунку на 100 грошових одиниць номіналу.

Загальний механізм розрахунку курсу облігації проводиться за формулою

(22)

Третій показник - дохідність (yield), або прибутковість,-це показник інвестиційної ефективності для інвестора у вигляді річної процентної ставки складних процентів, тобто це ефективна складна процентна ставка. Позначимо прибутковість (дохідність) - y та нагадаємо загальну формулу розрахунку:

(23)

Розглянемо застосування вищезазначених показників стосовно конкретних видів облігацій.

Безкупонні облігації

Безкупонні облігації, або облігації з нульовим купоном (purediscountbonds або zero-couponbonds), - це облігації, виплата за якими здійснюється лише один раз, в день їх погашення. Дата погашення збігається з датою виплати процентів за безкупонною облігацією.

Оцінка ринкової ціни облігації з виплатою всієї суми процентів при її погашенні розраховується за формулою

(24)

Зміст даного розрахунку в тому, що поточна вартість облігації із виплатою всієї суми процентів при її погашенні pv-g дорівнює сумі номіналу pv і процентів pv-g на дату майбутньої виплати, приведеної до теперішньої вартості за ставкою i, що дорівнює очікуваній нормі інвестиційного прибутку (доходу), та за кількістю періодів нарахування n у проміжку часу від дати до дати погашення облігації.

Курс облігації з виплатою всієї суми процентів при її погашенні розраховується за формулою (22) або за умови підстановки у формулу (22) формули (24) маємо такий розрахунок:

(25)

У випадку, коли відомі або ринкова ціна облігації, або курс облігації, доречними будуть розрахунок дохідності (прибутковості) безкупонної облігації та порівняння її з очікуваною прибутковістю. Розрахунок прибутковості здійснюється за допомогою перетворення формули (24) відносно показника і, який і відображає показник дохідності у:

(26)

Або (27)

Або (28)

Купонні (процентні) облігації

Купонна (couponbond), або процентна, облігація зобов'язує її емітента здійснювати періодичні виплати процентів, які називаються купонними платежами, (couponpayments), власнику облігації впродовж строку її обернення, а потім виплатити на дату погашення номінальну вартість облігації та останню суму процентів. Періодичні виплати процентів назваються купонними платежами. Це пов'язано з тим, що такі облігації мають купони, які відрізаються з настанням строку платежу та подаються емітенту для одержання процентів.

Оцінка реальної (ринкової) вартості купонної облігації, яку ще називають облігацією з періодичною виплатою процентів, являє собою базисну модель оцінки вартості облігації (BasisBondValuationModel) та має такий вигляд:

. (29)

Зміст базисної моделі в тому, що поточна реальна вартість облігації дорівнює сумі всіх її процентних надходжень за період, що залишився до погашення, та номіналу, приведеної до теперішньої вартості за ставкою дохідності (і), яку очікує інвестор.

Курс облігації з виплатою всієї суми процентів при її погашенні розраховується також за формулою (19.24). Якщо підставити у формулу (19.24) значення із формули (19.29), то розрахунок курсу облігації з періодичною виплатою процентів буде мати такий вигляд:

(30)

Прибутковість облігації може характеризуватися декількома показниками, що залежать від характеристики облігації. Для облігацій, що погашаються у кінці строку, на який вони випущені, та здійснюють періодичні виплати процентів, прибутковість вимірюється купонною, поточною та повною прибутковістю.

Купонна прибутковість- це процентна ставка, означена на облігації і за якої емітент зобов'язується сплачувати проценти за кожним купоном. Платежі за купонами можуть здійснюватися щорічно, за півріччями, щоквартально. Іншими словами, купонна дохідність (couponrate) - це процентна ставка дохідності g відносно номіналу облігації, яка використовується для розрахунку купонних платежів. Платежі за купонами можуть здійснюватися щорічно, за півріччями, кварталами.

Поточна прибутковість (currentyield) облігації (річна, піврічна, квартальна) характеризується вираженим у відсотках відношенням виплачуваного за облігацією річного (піврічного, квартального) процента до ціни її придбання, тобто

(31)

Або. (32)

Поточна прибутковість облігації не враховує зміни її ціни за строк існування облігації.

Для того щоб ураховувати і цей вид прибутковості облігації, фінансові аналітики розраховують показник повної прибутковості облігації, або прибутковості при погашенні (yield-to-maturity), ще його називають також ставкою поміщення. Визначивши ставку поміщення у вигляді річної ставки складних або простих процентів, можна робити висновок про ефективність придбання облігації.

Нарахування процентів за ставкою поміщення на ціну придбання дасть прибуток, еквівалентний фактично одержуваному за нею прибутку за весь період обігу облігації до моменту її погашення. Ставка поміщення є розрахунковим показником і в явному вигляді на ринку цінних паперів не фігурує.

Для розрахунку ставки поміщення спочатку необхідно розрахувати вартість купонної облігації на дату погашення -. Сутність такого розрахунку - находження майбутньої вартості всіх виплат за облігацією разом із номіналом на дату погашення облігації:

(33)

Тоді ставка поміщення, або дохідність при погашенні(yield-to-maturity) ym, за умов поточної ціни, яка пропонується на момент купівлі/продажу купонної облігації - , розраховується за формулою.

(34)

Аналіз формули 19.29 дає можливість зробити такий висновок: якщо ціна купівлі купонної облігації дорівнює її номіналу, то дохідність такої облігації дорівнює її купонній дохідності.

Але ціна купівлі купонної облігації може перевищувати її номінальну вартість. Продаж купонної облігації за ціною, вищою ніж номінальна, дає такій облігації назву облігації з премією (преміальна облігація) (premiumbond). Звісно, це премія для продавця облігації, а не для покупця (інвестора). У випадку продажу купонної облігації з премією, тобто вище її номіналу, дохідність при погашенні такої облігації буде меншою за поточну дохідність, яка, у свою чергу, є меншою від купонної дохідності. Співвідношення ставок дохідності (прибутко-вості) для преміальних облігацій:

"прибутковість при погашенні < поточна прибутковість << купонна прибутковість".

У разі продажу купонної облігації зі знижкою, з дисконтом, тобто нижче її номіналу, дохідність при погашенні такої облігації буде більшою за поточну дохідність, яка, у свою чергу, є більшою від купонної дохідності. Співвідношення ставок прибутковості для дисконтних облігацій:

"прибутковість при погашенні > поточна прибутковість >> купонна прибутковість".

Для приблизної оцінки ставки поміщення співвідносять річний прибуток від облігації із середньо-арифметичною її ціною. Середньоарифметична ціна купонної облігації визначається на основі її номінальної вартості pv і ціни придбання Р. Потрібно не плутати терміни "середньоарифметична ціна купонної облігації" і "середня ціна купонної облігації". Визначення середньої ціни та середнього курсу облігацій подано в кінці підрозділу 4. Отже, лише у формулі для приблизної оцінки ставки поміщення використовують середньоарифметичну ціну облігації.

Ставка поміщення приблизно для купонних облігацій, придбаних із дисконтом, тобто Р<pv, дорівнює

, (35)

А для купонних облігацій, придбаних із премією, тобто Р>pv :

, (36)

Де n - кількість років, що залишилися до погашення.

Дисконтні облігації

Оцінка ринкової ціни облігації, яка продається за ціною, нижчою від номіналу, тобто з дисконтом (discountbond), та за якою проценти не виплачуються, проводиться за такою формулою:

(37)

Суть такого розрахунку в тому, що поточна реальна ціна такої облігації, що продається зі знижкою без виплати процентів за нею, являє собою номінал, який приведено до теперішньої вартості за ставкою дисконтування, що дорівнює очікуваній нормі інвестиційного прибутку (дохідності).

Курс облігації, яка продається з дисконтом, звісно, розраховується за формулою (22), а також і за формулою

(38)

Розрахунок прибутковості здійснюється за допомогою перетворення формули (19.37) відносно показника і, який і відображає показник дохідності у:

(39)

Або

(40)

Також існує ще один показник оцінки ринкової привабливості облігації. Якщо у формулах розрахунку ринкової ціни облігації застосувати замість показника і, який є показником необхідної ставки прибутковості, розмір якої обирає інвестор, застосувати процентну ставку банківського депозиту, то формули 24, 29, 37 будуть давати розрахунок середньої ціни облігації. Застосування процентної ставки банківського депозиту у формулах курсу облігації (25, 30, 38) дасть результат у вигляді середнього курсу облігації.

Середній курс облігації, або середня ціна облігації, - це така сума грошового капіталу, яка дасть дохід, що дорівнює доходу за облігацією, за умови вкладення цієї суми в банк на депозит на умовах процентних платежів облігації.

Суть середньої ціни (курсу) облігації в тому, що якщо ціна, за яку пропонують купити облігацію, дорівнює або більша за середню ціну облігації, то купувати облігацію не має сенсу. Краще вкласти ці гроші в банк на депозит.

Похожие статьи




Кількісні моделі оцінки облігацій - Інструменти фінансового ринку

Предыдущая | Следующая