Метод Ньютона - Оптимизация тепломассообменных установок
В основе метода Ньютона лежит квадратичная аппроксимация целевой функции. Последовательность итераций строится таким образом, чтобы во вновь получаемой точке градиент аппроксимирующей функции обращался в нуль.
Последовательность приближений строится в соответствии с формулой
,
Где -- номер итерации (,
- -- начальное приближение, -- вектор направления спуска.
Здесь -- матрица Гессе.
Направление спуска ведет к убыванию целевой функции только при положительной определенности матрицы Гессе. В тех итерациях, в которыхматрица Гессе отрицательно определена, последовательность приближений к точке минимума строится по методу наискорейшего градиентного спуска. С этой целью проводится замена вектора направления спуска на антиградиентное.
Алгоритм метода Ньютона
Задать размерность задачи оптимизации п, координаты начальной точки, точность поиска.
Положить счетчик числа итераций.
Определить направление вектора градиента целевой
Функции
В точке. Для вычисления координат вектора градиента использовать разностную формулу (2.3)
.
Проверить условие окончания поиска
Если условие выполнено, то расчет окончен, иначе перейти к пункту 5.
5. Сформировать матрицу Гессе, используя разностные формулы вычисления вторых (2.5) и смешанных производных (2.6).
Проверить положительную определенность матрицы
Гессе. Если матрица положительно определена, то перейти к пункту 7, иначе -- к пункту 8.
Определить координаты точки и перейти к пункту 10.
Вычислить шаг по формуле (2.4), используя резуль
Таты вычислений пункта 3 и разностные формулы (2.5), (2.6).
Определить координаты точки по методу наискорейшего градиентного спуска.
Положить и перейти к пункту 3.
Похожие статьи
-
Введение - Оптимизация тепломассообменных установок
Проблема повышения энергетической и экономической эффективности технологического оборудования в значительной степени связана с процедурой оптимизации...
-
Методика расчета кожухотрубного теплообменного аппарата - Оптимизация тепломассообменных установок
Тепловой расчет Уравнение теплового баланса для теплообменного аппарата определяется по формуле 1.1: Где - количество теплоты в единицу времени, отданное...
-
При проведении научно-технических расчетов часто используются зависимости вида у (х), причем число точек этих зависимостей ограничено. Неизбежно...
-
Принцип работы кожухотрубчатого теплообменного аппарата - Оптимизация тепломассообменных установок
Кожухотрубные теплообменники появились в начале ХХ века в связи с потребностями тепловых станций в теплообменниках с большой поверхностью, таких, как...
-
Общие сведения о теплообменных аппаратах, их сущность и назначение Кожухотрубные теплообменники относятся к наиболее распространенным аппаратам. Их...
-
Задача светотехнического расчета определить потребляемую мощность источников света для обеспечения нормированной освещенности. В результате прямого...
-
Этот метод применяют для расчета мощности осветительных установок при общем равномерном освещении горизонтальных поверхностей Этим методом мы считаем все...
-
После разработки метода оценки состояния оборудования перейдем к описанию его алгоритмического обеспечения. Алгоритмическое обеспечение, разработанное...
-
Установка "СКРУДЖ-200" - Метод интенсвиной пластической деформации кручением под высоким давлением
Установка интенсивной пластической деформации кручения под высоким гидростатическим давлением КГД "СКРУДЖ - 200" предназначена для проведения научных и...
-
Методы исследования дисциплины "Размещение производительных сил" формируют группы: общенаучные и специальные. Общенаучные методы включают в себя:...
-
1. Механизм I класса - кривошип ОА связан со стойкой вращательной парой и равномерно вращается вокруг центра О (рис.1). - Угловое ускорения кривошипа,...
-
Расчет и построение располагаемой и желаемой ЛАЧХ Типовая, оптимизированная по модульному оптимуму, передаточная функция разомкнутой системы имеет вид: ,...
-
Начальная обработка основных деталей полочки и спинки проводиться с целью соединения их частей, создания объемной формы, отделки деталей, создания...
-
Как видно, существует огромное количество методов ультразвуковой дефектоскопии, но один из наиболее распространенных методов является эхо-импульстный...
-
Оценивание уровня качества продукции, в частности колбас, будем производить методами, принятыми в квалиметрии. Квалиметрия - научная дисциплина,...
-
Поскольку одним из свойств групп Ассура является их кинематическая определимость, то кинематический анализ проводится последовательно по группам Ассура,...
-
Поскольку одним из свойств групп Ассура является их кинематическая определимость, то кинематический анализ проводится последовательно по группам Ассура....
-
Выделим в столбе воздуха вертикальной высоты Н элемент dz, ограниченный сечениями 1-1 и 2-2, так чтобы в пределах выделенного элемента объемный вес...
-
ЦЕЛЬ. Найти скорости и ускорения центров масс и угловые скорости, и угловые ускорения звеньев механизма. Определение скоростей методом построения планов...
-
Показатели надежности Требуемый уровень надежности технических объектов в процессе эксплуатации осуществляется путем проведения комплекса...
-
Алгоритм принятия решения об эксплуатации оборудования на основе линейной аппроксимации реализован с помощью программы MathCad. С помощью средств...
-
Методы неразрушающего контроля, являющиеся основными при оценке качества готовой продукции, позволяют установить степень соответствия сварного соединения...
-
Вакуумные ионно-плазменные методы нанесения покрытий В настоящее время существует множество различных способов нанесения покрытий. Наиболее...
-
Для измерения деформаций широко применяются проволочные тензорезисторы. Они используются также и при исследовании остаточных напряжений. Тензорезисторы в...
-
При определении остаточных напряжений используется теория стержней, основанная на гипотезе плоских сечений. Остаточное напряженное состояние...
-
Фальсификация мука масло качественный Идентификация товара и ее методы Идентификация, как правило, требует многосторонних исследований как опытными...
-
Методы изготовления гибких шлангов Рассмотрим основные методы изготовления гибких шлангов, на основе вышеописанных композиций: этих методов, в основном -...
-
Цель качественного анализа меню состоит в том, чтобы сократить ассортимент предлагаемых блюд, оставив лишь те, которые пользуются наибольшим спросом и...
-
На пути совершенствования существующих и разработки принципиально новых технологических процессов необходимо соблюдение ряда общих требований: -...
-
Кручение под высоким давлением (КВД) (Рисунок 6а) впервые было применено для обработки металлических материалов П. Бриджменом в 1935 году. Свое второе...
-
3.5.2.1 Теплоотдача в трубах По (/1/, табл. 4.1, стр. 151) находим, что теплоотдача для раствора NaNO3 описывается уравнением: , (3.25) Где - критерий...
-
Методы настройки двухсвязных систем регулирования - Автоматические регуляторы
Из общего числа систем регулирования около 15% составляют двухсвязные системы регулирования (рис.11). В таких системах даже при наличии устойчивой...
-
Оценка шероховатости может производиться двумя способами: либо поэлементно, путем сравнения отдельных параметров, либо в комплексе, используя...
-
Обоснование метода геотехнологии к конкретным условиям - Добыча угля через подземную газификацию
Для данного месторождения подходит геотехнологический способ подземной газификации угля. Подземная газификация угля (ПГУ) - индустриальный процесс,...
-
Абразивно-жидкостная отделка - Методы отделочной обработки поверхности
Отделка объемно-криволинейных фасонных поверхностей обычными методами вызывает большие технологические трудности. Для отделочной обработки поверхностей...
-
Выпарная установка работает при кипении раствора в трубах при оптимальном уровне. При расчете выпарного аппарата мы приняли высоту труб. При расчете...
-
Технический проект Выбор и обоснование метода разработки конструкции новой модели Метод конструирования одежды, предлагаемый ЦНИИШП, предусматривает...
-
Первое восприятие статистических методов качества в виде выборки имеет многовековую историю. Еще несколько столетий тому назад покупатели зерна и хлопка...
-
Исследование методов автоматизированного анализа рентгеновских снимков сварных соединений
Аннотация Изображение бинаризация рентгеновский дефект В статье проводится исследование методов автоматизированного анализа рентгеновских снимков сварных...
-
Материальный баланс Концентрации исходной смеси, дистиллята и кубового остатка выразим в массовых долях по формуле: , Где xA - массовая доля...
Метод Ньютона - Оптимизация тепломассообменных установок