Метод Ньютона - Оптимизация тепломассообменных установок

В основе метода Ньютона лежит квадратичная аппроксимация целевой функции. Последовательность итераций строится таким образом, чтобы во вновь получаемой точке градиент аппроксимирующей функции обращался в нуль.

Последовательность приближений строится в соответствии с формулой

,

Где -- номер итерации (,

    -- начальное приближение, -- вектор направления спуска.

Здесь -- матрица Гессе.

Направление спуска ведет к убыванию целевой функции только при положительной определенности матрицы Гессе. В тех итерациях, в которыхматрица Гессе отрицательно определена, последовательность приближений к точке минимума строится по методу наискорейшего градиентного спуска. С этой целью проводится замена вектора направления спуска на антиградиентное.

Алгоритм метода Ньютона

Задать размерность задачи оптимизации п, координаты начальной точки, точность поиска.

Положить счетчик числа итераций.

Определить направление вектора градиента целевой

Функции

В точке. Для вычисления координат вектора градиента использовать разностную формулу (2.3)

.

Проверить условие окончания поиска

Если условие выполнено, то расчет окончен, иначе перейти к пункту 5.

5. Сформировать матрицу Гессе, используя разностные формулы вычисления вторых (2.5) и смешанных производных (2.6).

Проверить положительную определенность матрицы

Гессе. Если матрица положительно определена, то перейти к пункту 7, иначе -- к пункту 8.

Определить координаты точки и перейти к пункту 10.

Вычислить шаг по формуле (2.4), используя резуль

Таты вычислений пункта 3 и разностные формулы (2.5), (2.6).

Определить координаты точки по методу наискорейшего градиентного спуска.

Положить и перейти к пункту 3.

Похожие статьи




Метод Ньютона - Оптимизация тепломассообменных установок

Предыдущая | Следующая