Теория движения Солнца - Учения Птолемея

В третьей книге "Альмагеста" Птолемей развивает первую из своих теорий движения "блуждающих" светил -- теорию движения Солнца. Это -- самая простая теория из всех. Солнце движется точно по эклиптике, значит, отсутствует смещение по широте. Солнце не описывает по небу петель, как планеты, значит, у него нет так называемого второго неравенства. Даже по сравнению, с Луной движение Солнца гораздо проще.

Но прежде чем строить теорию движения Солнца, Птолемей рассматривает вопрос о длительности тропического года. Здесь он приводит наблюдения солнцестояний на протяжении нескольких веков, которые собрал до него Гиппарх, и выводы, сделанные из них Гиппархом. Птолемей принимает Гиппархову длину года: 3651/4 - 1/300 сут, не пытаясь уточнить ее на основании собственных наблюдений. Мы уже рассматривали вопрос о погрешности этой величины в гл. 3, посвященной Гиппарху.

На основании принятой им длины года Птолемей вычисляет среднее суточное движение Солнца по эклиптике (по долготе) и находит, что в шестидесятеричной записи оно равно, что соответствует в привычных нам единицах.

Умножая на 365 (число дней в египетском году), он находит среднее годовое движение Солнца, или, что то же самое, приращение его долготы за один египетский год:

Птолемей делает эти выкладки с потрясающей точностью: одна единица последнего разряда шестидесятеричной системы равна примерно 2х10-11 градуса или 7х10-8 угловой секунды. Разумеется, реальная точность его результатов гораздо ниже. Даже если бы принятая им длина тропического года (365;14,48) была точна до последней единицы второго шестидесятеричного разряда, т. е. до 7х10-7 длины года, все расчеты имело смысл вести только с такой точностью. Но, как мы уже установили в гл. 3, принятая Птолемеем (вслед за Гиппархом) длина года была ошибочна на 0,0042 сут, или на 10-5 года.

Основы своей солнечной теории Птолемеи заимствовал у Гиппарха. Он использовал и выведенную Гиппархом среднюю длительность года, и найденный последним эксцентриситет орбиты Солнца (фактически -- орбиты Земли), и даже долготу перигея солнечной орбиты. В гл. 3 мы приводили эти величины. Там же мы обратили внимание читателя на то, что Птолемей не потрудился проверить долготу перигея Солнца, найденную Гиппархом, и принял ее постоянной, тогда как в действительности она возрастает примерно на 1°43' в столетие, и за 300 лет, отделяющих эпоху Птолемея от эпохи Гиппарха, долгота перигея должна была увеличиться на 5°.

Чтобы выявить смещение перигея Солнца, Птолемей должен был не только повысить точность своих собственных определений моментов равноденствий и солнцестояний хотя бы до ±2 ч (это в принципе было возможно), но и иметь в распоряжении столь же точные наблюдения Гиппарха (а это было вообще невозможно). Поэтому не следует винить Птолемея в том, что он не заметил смещения перигея -- он и не мог его заметить. Напротив, получив длины сезонов почти такими же, как и Гиппарх, он с легким сердцем сделал вывод, что перигей Солнца не смещается.

Только аль-Баттани (850--929), имея в распоряжении наблюдения, сделанные на десять с лишним столетий после Гиппарха, когда длительность сезонов заметно изменилась, смог вычислить смещение перигея Солнца. К тому времени оно достигло 16°.

Эти обстоятельства (недостаточная точность наблюдений Гиппарха и Птолемея) были выяснены более 40 лет назад бельгийским историком науки А. Ромом, затем на него указали голландские исследователи В. Петерсен и О. Шмидт. (Однако наш расчет был выполнен совершенно независимо и другим методом, чем у них). Авторы указанных работ показали, что ошибка в определении момента солнцестояния или равноденствия всего на 1 ч (!) привела бы к погрешности в определении положения перигея на 1°. Но точность в 1 ч была недоступна ни Гиппарху, ни Птолемею.

Птолемей вычисляет из чисто геометрических соображений, основанных на определениях длительности сезонов, эксцентриситет орбиты Солнца. Он получает в единицах, где радиус эксцентра равен 60Р, расстояние от Земли до центра эксцентра 2; 291/2Р. Этой величине соответствует эксцентриситет орбиты 0,04153, что мало отличается от величины, полученной Гиппархом, 0,04167. Величину максимального уравнения центра XMax (см.. с. 32). Птолемей получил равной 2° 23' (как и Гиппарх).

Птолемей приводит таблицу аномалий движения Солнца, т. е. величины Х в функции угла М при его изменении от 0 до 360°. Максимальное значение этой величины у него, как мы уже говорили, равно 2°23' (по Гиппарху).

Последний вопрос, который рассматривает Птолемей в книге III "Альмагеста", это вопрос о неравенстве длительности суток.

Птолемей правильно указывает две причины, влияющие на изменение длительности суток (считая от полудня до полудня) в течение года. Одна из них -- это только что рассмотренное первое неравенство, вызываемое эксцентриситетом круговой орбиты Солнца. Вторая причина -- изменение моментов прохождения Солнца через меридиан из-за наклона эклиптики к экватору. Даже при равномерном перемещении Солнца по эклиптике сутки были бы неравны между собой, потому что вблизи равноденствий дуге эклиптики в 1° соответствует дуга экватора в 1° cos ? (где ? = 23°51' -- наклон эклиптики к экватору), равная 55', тогда как вблизи солнцестояний той же дуге соответствует дуга экватора в 66' (из-за расхождения кругов склонения от полюса к экватору). Нетрудно подсчитать, что в первом случае сутки будут на 44 с короче, чем во втором. Накопление этих разностей приводит к смещению момента истинного полудня относительно среднего. Их разность называется уравнением времени.

Уравнение времени складывается из двух составляющих: уравнения от наклона эклиптики, график которого имеет вид синусоиды с двумя максимумами и двумя минимумами (в дни равноденствий и солнцестояний оно равно нулю), и уравнения от эксцентриситета, выражаемого синусоидой с одним максимумом и одним минимумом (в дни прохождения Солнца через перигей и апогей оно равно нулю). Суммарная кривая, отражающая оба эффекта, имеет более сложный вид: с двумя неравными максимумами и двумя минимумами. На рис. 16 изображен современный график уравнения времени и обеих его составляющих. В эпоху Птолемея этот график имел несколько иной вид все из-за того же смещения солнечного перигея и апогея. Как уже говорилось, Солнце тогда проходило эти точки примерно на месяц раньше, чем в наши дни. Поэтому кривую уравнения от эксцентриситета следует сместить на один месяц влево.

Во времена Птолемея не умели чертить графиков. В геометрических построениях пользовались только циркулем и линейкой: Птолемей мог вычислить таблицу уравнения времени на каждый день года. Но он не сделал этого. Зато он дал подробные указания к вычислению этой величины, а также (с ее учетом) долготы истинного Солнца на любой день любого года.

Птолемей ввел ряд важных понятий, используемых в астрономии и поныне. К ним относятся и понятие среднего Солнца, и среднего суточного движения, и понятие средней долготы, и уравнение времени. Так что не следует с его именем связывать одни эпициклы, как это делают некоторые авторы популярных книг, преподаватели или лекторы.

Похожие статьи




Теория движения Солнца - Учения Птолемея

Предыдущая | Следующая