Теория движения Луны - Учения Птолемея

Теория движения Луны -- задача намного более трудная, чем задача о видимом движении Солнца, в котором как бы отражается реальное обращение Земли вокруг Солнца. Мы уже приводили в гл. 3 ряд свидетельств в пользу этого заключения. Но чтобы сразу понять, в чем дело, посмотрим па обе задачи с современной точки зрения.

Земля обращается вокруг Солнца под действием его притяжения. Влияние других тел Солнечной системы -- планет -- ничтожно по сравнению с притяжением Солнца. Самая крупная из планет -- Юпитер уступает Солнцу по массе в 1000 раз, а кроме того, она находится от Земли в среднем в 5 раз дальше, и из-за одного этого ее притяжение еще в 25 раз слабее. Венера гораздо ближе, порой в 3,5 раза ближе Солнца, но ее масса уже в 400 тыс. раз меньше солнечной, значит, ее притяжение слабее солнечного в 35 тыс. раз. Действие других планет еще слабее: Сатурн уступает Юпитеру втрое по массе и находится вдвое дальше, Уран и Нептун -- еще дальше и меньше, Марс -- дальше и меньше Венеры, о Меркурии и говорить нечего.

И все же действие планет влияет на движение Земли. На его долю приходится 18' из 1° 43' смещения перигелия Земли (или перигея Солнца), остальное -- следствие прецессии. Сама прецессия частично вызывается действием Луны, малая ее часть -- действием планет, остальное -- опять-таки Солнцем. Под действием притяжения планет происходит вековое изменение не только долготы перигелия, но и других элементов орбиты Земли, в частности эксцентриситета. Сейчас эксцентриситет земной орбиты медленно убывает. Примерно через 35 тыс. лет он достигнет минимума -- значения 0,002 (сейчас он равен 0,017), затем начнет расти, достигая в некоторые эпохи величины 0,05 -- почти как у орбиты Луны [79].

Луна -- спутник Земли. И в этом вся трудность построения ее теории. Массивное Солнце теперь надо рассматривать как возмущающее тело. Посмотрим, велико ли возмущающее ускорение Солнца по сравнению с ускорением, сообщаемым Луне Землей. Возмущающее ускорение Солнца -- это разность ускорений, сообщаемых им Луне и Земле. В эпохи новолуний и полнолуний, когда Солнце, Луна и Земля находятся на одной прямой, это ускорение достигает своего максимального значения

Были наблюдения солнечных и лунных затмений, выполненные в древнем Вавилоне, затем в Греции, на Родосе (Гиппархом) и в Александрии (в том числе его собственные наблюдения), почти за девять веков. Были позиционные наблюдения Гиппарха и его, Птолемея. Были точные определения длительности четырех лунных месяцев, полученные Гиппархом из его знаменитых циклов. Были основы теории, заложенные тем же Гиппархом. Дальше надо было действовать самому.

И вот перед нами книга IV "Альмагеста". Птолемей ни на минуту не забывает, что он пишет руководство по астрономии, хотя, конечно, не имеет представления о том, что пишет на века. И не на один-два века, а на целых пятнадцать.

Приступая к построению своей теории, Птолемей сначала вычисляет средние суточные движения Лупы по долготе (относительно точки весеннего равноденствия), по аномалии (относительно перигея лунной орбиты), по широте (относительно ее узла) и по элонгации (относительно Солнца). Затем он вычисляет средние движения Луны за час, за месяц (30-суточный), за год и за 18-летний цикл. Таким образом, как и в случае Солнца, Птолемей начинает со среднего движения Луны и строит таблицу, позволяющую рассчитать четыре названных выше угла на любой день и час любого года от начала эры Набонассара (--746 г.) до 64 г. н. э. Причина такого ограничения -- все те же 45 строк, которые можно было расположить на папирусе. Впрочем, по данным Птолемея таблицу легко можно было продолжить и на последующие годы и века.

Дальше Птолемей начинает вычислять первое, или простое, неравенство в движении Луны, аналогичное первому неравенству в движении Солнца. Еще раз доказав эквивалентность моделей с эксцентром и с эпициклом, он для дальнейших операций выбирает модель с эпициклом (эксцентр ему еще понадобится). Первое неравенство вызвано, по Птолемею, эксцентричным положением орбиты Луны относительно Земли. Но ради удобства геометрических построений и основанных на них расчетов Птолемей строит такую модель

Открытие Птолемеем эвекции получило весьма высокую оценку астрономов нового времени. Французский астроном и историк науки Ж. Деламбр (1749-1822) в своей шеститомной истории астрономии [96] отмечает, что одного этого открытия было бы достаточно, чтобы поставить Птолемея в первые ряды астрономов. А ведь Деламбр относился к работе Птолемея весьма критически, и с его критикой мы еще познакомимся. Такой классик небесной механики, как П. Лаплас, отметил громадный вычислительный труд Птолемея при составлении таблицы лунных неравенств, хотя итог этого труда - сама таблица - занимает всего одну страницу.

Лишь полтора тысячелетия спустя Тихо Браге открыл следующие два неравенства в движении Луны -- вариацию и годичное уравнение. И прошло еще сто лет, пока Исаак Ньютон не объяснил физическую природу этих неравенств. Оказалось, что причиной эвекции является изменение положения Луны относительно Солнца: в новолуние Луна ближе к Солнцу, чем Земля, и притяжение Солнца стремится как бы отдалить Луну от Земли. Благодаря эвекции орбита Луны стремится вытянуться по направлению к Солнцу. Эвекция периодически изменяет эксцентриситет лунного эллипса и влияет на положение перигея.

Вариация заключается в периодическом изменении скорости движения Луны по орбите под действием Солнца. Ее наибольшее значение составляет 39,5' и достигается в Октантах (точках, лежащих между квадратурами и сизигиями). Годичное уравнение (доходящее до 11,2') объясняется тем, что возмущающее действие Солнца достигает максимума в перигелии и минимума в афелии земной орбиты.

Эти возмущения в движении Луны -- лишь главнейшие. Современная теория движения Луны представляет долготу, широту и расстояние Луны рядами, состоящими из нескольких тысяч членов. Составление этих рядов и вычисление их членов и сумм производится теперь с помощью ЭВМ.

Таких вычислительных средств и в помине не было у Клавдия Птолемея. Он имел линейку, циркуль, угольник, транспортир, да еще простейшие астрономические угломерные инструменты, которые мы описывали. Он располагал данными вавилонских и греческих наблюдателей, работами Гиппарха, в совершенстве знал геометрию Евклида, имел ясный ум и способности к математическому анализу. И все это дало свои плоды.

Однако теория движения Луны, развитая Птолемеем, давала лишь возможность определять ее положение на небе -- долготу и широту. Изменение расстояния Луны от Земли эта теория представить не могла. Более того, она приводила к серьезным противоречиям с наблюдениями. В самом деле, согласно этой теории наибольшее расстояние Луны от Земли в единицах радиуса эксцентра ОА составляло 1,31 (1+0,208+0,106), а наименьшее 0,69 (1-0,208--0,106). Их отношение равнялось 1,9, тогда как действительное отношение наибольшего расстояния до Луны к наименьшему составляет 1,14. Даже из наблюдений невооруженным глазом ясно, что видимый угловой диаметр Луны меняется в очень малых пределах (не более чем на 14%), а никак не вдвое, как следовало из теории Птолемея.

Основу содержания седьмой и восьмой книг "Альмагеста" составляет самый древний дошедший до нас звездный каталог, в котором приведены координаты (долготы и широты) более тысячи звезд.

В различных источниках можно встретить различные числа, указывающие количество звезд в этом каталоге: от 1022 до 1030. Если пересчитать все звезды, содержащиеся в каталоге, то их окажется 1027, но в пяти случаях имеют место повторения (одна и та же звезда отнесена к двум созвездиям и записана дважды). Кроме того, из 1022 объектов следует исключить еще пять, обозначенных у Птолемея как "туманные" и действительно представляющие собой туманности (например, туманность Ориона), звездные скопления (? и H Персея) или далекие галактики. Таким образом, собственно звезд в каталоге 1017.

Эти звезды разделены на 48 созвездий, причем после перечисления, так сказать, основных звезд созвездия Птолемей приводит координаты ближайших звезд, не входящих в созвездие. Напомним, что во времена Птолемея под созвездиями понимали определенные конфигурации звезд, которые связывались в воображении древних народов (и на изображениях звездного неба) с фигурами людей, животных, очертаниями предметов, по которым и называли созвездие.

Итак, Птолемей, по его неоднократным заявлениям, сам проводил наблюдения положений звезд с помощью описанного им прибора и сравнивал свои измерения долгот и широт звезд с более ранними измерениями Гиппарха и школы Тимохариса. Из этого сравнения он сделал правильный вывод о том, что на протяжении веков широты звезд не меняются, а долготы возрастают в результате прецессии пропорционально времени. Но насколько? Мы знаем, что Птолемей допустил ошибку в определении постоянной прецессии, получив для нее значение 36" в год вместо правильного значения 50" в год.

Похожие статьи




Теория движения Луны - Учения Птолемея

Предыдущая | Следующая