Размещения и сочетания с повторениями - Правила комбинаторики

Часто в задачах по комбинаторике встречаются множества, в которых какие-либо компоненты повторяются. Например: в задачах на числа - цифры.

Для таких задач при размещениях используется формула, а для сочетаний...

Примеры задач

1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

Решение. Так как порядок цифр в числе существенен, цифры могут повторяться, то это будут размещения с повторениями из пяти элементов по три, а их число равно ...

2. В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: эклеры, песочные, наполеоны и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных.

Решение: Покупка не зависит от того, в каком порядке укладывают купленные пирожные в коробку. Покупки будут различными, если они отличаются количеством купленных пирожных хотя бы одного сорта.

Следовательно, количество различных покупок равно числу сочетаний четырех видов пирожных по семь.

3. Обезьяну посадили за пишущую машинку с 45 клавишами, определить число попыток, необходимых для того, чтобы она наверняка напечатала первую строку романа Л. Н. Толстого "Анна Каренина", если строка содержит 52 знака и повторений не будет?

Решение: порядок букв имеет значение. Буквы могут повторяться.

Значит, всего есть ... вариантов.

Похожие статьи

• Размещения без повторений, Перестановки без повторений - Правила комбинаторики

  1. Сколько можно составить телефонных номеров из 6 цифр каждый, так чтобы все цифры были различны? Это пример задачи на размещение без повторений....

• Сочетания без повторений - Правила комбинаторики

  Сочетанием без повторений называется такое размещение, при котором порядок следования элементов не имеет значения. Всякое подмножество X состоящее из m...

• Перестановки с повторениями - Правила комбинаторики

  N-количество всех элементов, n1, n2,..., nr - количество одинаковых элементов. Примеры задач 1. Сколькими способами можно переставить буквы слова...

• Правило произведения, Пересекающиеся множества - Правила комбинаторики

  Если элемент X можно выбрать k способами, а элемент Y-m способами, то пару (X, Y) можно выбрать k*m способами. То есть, если на первой полке стоит 5...

• Из истории комбинаторики - Правила комбинаторики

  Комбинаторика занимается различного вида соединениями, которые можно образовать из элементов конечного множества. Некоторые элементы комбинаторики были...

• Классический способ задания вероятности. Примеры, Элементы комбинаторики - Теория вероятности

  При данном способе пространство элементарных событий является конечным, и все элементарные события равновероятны. Тогда вероятность события определяется...

• Классификация и кодирование информации - Разработка экономико-математической модели по определению оптимизации отраслевой структуры, сочетания отраслей в сельскохозяйственном предприятии

  Автоматизированная обработка на ЭВМ позволяет составлять различные сводки, таблицы, ведомости, где информация сгруппирована по каким-либо...

• Правила построения рядов динамики - Методы анализа основной тендеции развития в рядах динамики

  При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов...

• Сочетание масс-спектрометрии с другими методами - Хроматографические методы и их использование в идентификации загрязнителей природных сред

  Большие принципиальные возможности масс-спектрометрии появляются при сочетании ее с другими методами. Сочетание методов значительно расширяет возможности...

• Числова послідовність це закон чи правило, за яким кожному натура-льному числу n відповідає число - Математичний аналіз

  Символічно позначається. Границя числової посл. Число а-границя числ. посл. xN, якщо {xN-a}-н. м. >0N:nN:{xN-a}< A-<xN<a+ Послідовності, що...

• ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  Теорема Коши. Если при соблюдении предположений относительно функций и отношение стремится к некоторому числу при, то тогда к такому же числу будет...

• Баланс реактивной мощности, Размещение компенсирующих устройств в электрической сети - Районная электрическая сеть

  Основным, но не единственным источником реактивной мощности в системе являются генераторы электростанции. Располагаемая реактивная мощность...

• Задача о загрузке рюкзака (задача о ранце) - Метод динамического программирования для решения задач

  Постановка задачи. Пусть имеются N видов грузов с номерами. Единица груза j-го вида имеет все aJ. Если груз j-го вида берется в количестве xJ, то его...

• Изучение численности и размещения населения - Система источников данных о населении

  Точное определение численности населения на определенный момент времени осуществляется при помощи переписи населения. В межпереписной период численность...

• Влияние температуры на скорость химической реакции. Правило Вант-Гоффа. Энергия активации - Основы химии

  Зависимость скорости реакции от температуры определяется правилом Вант-Гоффа : При повышении температуры на каждые 10о скорость большинства реакций...

• Выводы и предложения, Список использованной литературы - Разработка экономико-математической модели по определению оптимизации отраслевой структуры, сочетания отраслей в сельскохозяйственном предприятии

  Автоматизированная информационная система (АИС), представляет собой совокупность технических, программных средств и организационных мероприятий,...

• Правило аддитивности как прогнозирование численного значения энергии высшей заполненной молекулярной орбитали

  Математически строго аддитивны только массы смешиваемых тел, но иногда аддитивные объемы, а также молекулярные массы. Касаемо структуры молекул, правило...

• Что называется распределением? Какие распределения Вы знаете? Какие параметры распределения Вы знаете? Какое распределение называется нормальным? (Правило 3-х сигм) - Математическая статистика

  Распределением признака Называется закономерность встречаемости разных его значений. Нормальное распределение Характеризуется тем, что крайние значения...

• Правило сложения и вычитания приближенных значений, Правило умножения и деления приближенных значений, Проценты. Нахождение процентов от числа, числа по ее процентам, процентного отношения двух чисел - Математика в современном мире

  Ответ: а) выбрать число, имеющее наименьшее количество десятичных знаков. B) Другое число округлить на один десятичный знак больше выбранного. С)...

• Раскраска графов - Математические модели, используемые в системе оптимизации доставки товаров автотранспортом

  Задача кластеризации может быть сведена к задаче раскраски вершин графа. Для этого строится граф несовместимости. Вершинам графа соответствуют...

• Введение - Разработка экономико-математической модели по определению оптимизации отраслевой структуры, сочетания отраслей в сельскохозяйственном предприятии

  Предметом изучения информатики являются информационные технологии, которые реализуются на практике в автоматизированных информационных системах (АИС)...

• Пріоритет потоків, Правила використання потоків - Економічна ефективність розподілених систем і паралельних обчислень

  Операційна система планує час процесора відповідно до пріоритету потоків. Коли потік створюється, йому призначається пріоритет, відповідний пріоритету...

• Изучение свойств медианы Кемени - Задача исследования итогового ранжирования мнений группы экспертов с помощью медианы кемени

  В работах [22, 14, 15] приведены результаты изучения свойств медианы Кемени, полученные с помощью расчетов по алгоритмам В. Н. Жихарева [18], описанным...

• Упорядочение и классификация объектов с противоречивыми признаками

  Упорядочение и классификация объектов с противоречивыми признаками Мультимножество или множество с повторяющимися элементами служит удобной...

• АНАЛИЗ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ - Оптимизация управлением производства на примере ОАО "Днепропетровский стрелочный завод"

  В результате проведенного финансового анализа предприятия можно сделать вывод, что состояние его удовлетворительное, но имеется ряд недостатков: В...

• Предметная интерпретация - Математические модели, используемые в системе оптимизации доставки товаров автотранспортом

  Система "Диспетчер" апробирована на реальных исходных данных двух регионов Нефтяной Компании "Юкос" (Липецкая и Воронежская области) и показала свою...

• Заключение - Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло

  Метод Монте-Карло можно определить как метод моделирования случайных величин с целью вычисления характеристик их распределений. Возникновение идеи...

• Анализ ликвидности баланса - Анализ платежеспособности, кредитоспособности предприятия и ликвидности баланса

  Анализ ликвидности баланса является одним из основных элементов углубленного анализа финансового состояния предприятия. Ликвидность баланса определяется...

• Метод дифференциальных рент для решения транспортной задачи - Формирование оптимального штата фирмы

  Для решения транспортных задач используется несколько методов. Рассмотрим решение с помощью метода дифференциальных рент. При нахождении решения...

• Влияние игровых моделей операций на повышение эффективности производства КУП "СПЕЦКОММУНТРАНС", Модели теории игр. Основные определения и термины - Применение экономико-математических методов и моделей в управлении производством (на примере КУП "Спецкоммунтранс")

  Модели теории игр. Основные определения и термины В разных областях целенаправленной деятельности, например при разработке и эксплуатации АСУ, часто...

• Основные задачи анализа временных рядов - Динамические ряды

  Принципиальные отличия временного ряда от последовательности наблюдений, образующих случайную выборку, заключаются в следующем: Во-первых, в отличие от...

• Применение теории линейного программирования для КУП "СПЕЦКОММУНТРАНС", Модели линейного программирования. Основные определения - Применение экономико-математических методов и моделей в управлении производством (на примере КУП "Спецкоммунтранс")

  Модели линейного программирования. Основные определения Еще одним классом задач экономико-математического моделирования являются задачи линейного...

• Отличительные особенности исследования операций в экономике - Применение экономико-математических методов и моделей в управлении производством (на примере КУП "Спецкоммунтранс")

  Из перечисленного обзора типов ММ, составляющих предмет ИСО, можно выделить следующие особенности ММ ИСО [3]. - Системный подход, заставляющий...

• Анализ чувствительности оптимального решения ЗЛП к введению нового ограничения - Исследование чувствительности оптимального решения задачи линейного программирования к вариациям ее параметров и введению нового ограничения

  Необходимость введения нового ограничения может возникнуть, например, когда первоначально для сокращения затрат машинного времени некоторые интуитивно...

• Возникновение и развитие системных представлений - Моделирование экономических систем

  Научно-техническая революция привела к возникновению таких понятий, как большие и сложные экономические системы, обладающие специфическими для них...

• Этапы экономико-математического моделирования. - Моделирование перспективного развития экономики

  Основные этапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои...

• Информационно-статистическая теория голосований - Системная революция и принцип дуального управления

  Социально-экономические системы относятся к классу больших систем. Это - системы, состоящие из достаточно большого числа примерно равносущественных для...

• Метод динамического программирования для ЗНП с мультипликативной целевой функцией - Метод динамического программирования для решения задач

  Пусть имеется оптимизационная задача вида: (1) (2) (3) - задан(4) Здесь предполагается, что FJ(xJ,yJ)>0 для всех допустимых значений xJ,yJ. В этом случае...

• Этапы моделирования - Общая схема и этапы процесса экономико-математического моделирования

  Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования. 1. Постановка экономической проблемы и ее...

• Классификационная схема характеристик сложности задачи выбора пути в условиях неопределенности - Модели и методы решения проблемы выбора в условиях неопределенности

  Наличие особых ситуаций на террайне зависит от характеристик его сложности. Ниже приведена возможная классификационная схема характеристик сложности...

Размещения и сочетания с повторениями - Правила комбинаторики

Предыдущая | Следующая