Задание в Mathcad сигналов в виде функций и векторов - Формирование сигналов в среде MathCAD

В Mathcad для задания различных функций Y(x)=f(x) Для описания F(x) используются как встроенные в пакет различные функции (тригонометрические, специальные и т. п.), так и введенные пользователем.

При этом для вычисления Y(x) (и графического представления результатов) следует задать значения аргумента, при которых и рассчитывается функция.

Аргумент X задается как последовательность значений, при которых и выполняется расчет:

X:=x0,X1..XK

X0 - начальное значение; X1 - следующее значение; XK - конечное значение;

Дx =(X1 - x0) - шаг изменения аргумента;

N = (xK - x0)/Дx +1 - число точек аргумента (рассчитываемой функции).

Количество расчетных точек N выбирается из соображений получения "гладких" зависимостей при построении графиков. При задании опции Traces - lines - solid рассчитанные точки на графике соединяются отрезками прямых линий и для "гладкости" графиков обычно достаточно 100...200 расчетных точек.

Иногда может быть удобнее задать N и по заданному диапазону [X_min, x_max]

Вычислить Дx и значения расчетных точек задать в форме:

X:=x_min, x_min+ Дx.. Дx*N

графики некоторых функций чебышева

Рис. 1. Графики некоторых функций Чебышева.

Например, для построения функций (полиномов) Чебышева, ортогональных на интервале {-1..+1} с Дx=0.01 (число расчетных точек 200), следует задать:

Требуемые операторы можно ввести как с соответствующих панелей инструментов, так и с клавиатуры:

    - оператор присвоения (:=) - двоеточие; - задание диапазона значений аргумента (..) - точка с запятой; - двухмерный график - Shift-2 (@).

Сигналы во временной области описываются функциями времени U(t), поэтому логично аргумент обозначить через T (выражаемый в единицах времени).

Однако, в ряде случаев, в частности, при использовании встроенных функций: преобразования Фурье (FFT(u)), статистических, и др., необходимо, чтобы участвующие в этих функциях величины U были бы представлены в виде векторов (индексированных переменных). Поэтому далее в приводимых примерах формирования сигналов будем представлять их в виде векторов UT.

Для описания сигналов - векторов UT следует в начале определить:

T:= - количество расчетных точек, т. е. число элементов вектора.

Если далее в расчетах будет использоваться спектральное преобразование FFT(u), то значение T должно быть равно 2M (M>2).

Например: T:=256 или M=8 T:=2M

При этом T можно рассматривать как интервал формирования (моделирования) сигнала, выраженного в относительном времени (например, считая, что T=1 Мсек).

Далее следует задать изменение времени - расчетные точки, т. е. задать индексацию элементов вектора (текущее время):

T:=0..T-1 (если второй элемент при задании диапазона опущен, то шаг равен 1).

Примечание: индексы элементов вектора - порядковые числа 0,1,2..T-1. Начальный индекс по умолчанию равен 0. При необходимости начало индексации может быть изменено присвоением требуемого значения:

ORIGIN:= (присвоенное таким образом значение начального индекса действует на весь документ).

Далее определяется функция, описывающая формируемый сигнал.

Приведем примеры формирования некоторых типовых сигналов.

Похожие статьи




Задание в Mathcad сигналов в виде функций и векторов - Формирование сигналов в среде MathCAD

Предыдущая | Следующая