Анализ и оптимизация системы средствами инструментальной системы MathLab - Определение наилучших параметров корректирующего устройства следящей системы

Создадим структурную схему САУ при помощи пакета Simulink. На рисунке представлена разомкнутая система.

Рис. 2

Далее, следуя методическим указаниям, зададим параметры модели и построим временную характеристику:

Рис. 3

Из графика видно, что данная система неустойчива, переходный процесс при подаче единичного скачка стремиться к бесконечности.

Рис. 4. Семейство характеристик разомкнутой системы

Анализ замкнутой системы

Рис. 5

Рис. 6

Из рисунка видно, что переходный процесс стремиться к единице, следовательно замкнутая система устойчива. Но требуется оптимизировать ее параметры.

Рис. 7. Семейство характеристик замкнутой системы

Оптимизация системы

Для коррекции САУ введем звено.

Подбор оптимальных параметров будет происходить при помощи инструментального пакета (ИП) Nonlinear Control Design Blockset (NCD-Blockset), который предоставляет в распоряжение пользователя графический интерфейс для настройки параметров динамических объектов, обеспечивающих желаемое качество переходных процессов. В качестве средства для достижения указанной цели принимается оптимизационный подход, обеспечивающий минимизацию функции штрафа за нарушение динамических ограничений. При помощи данного инструмента можно настраивать параметры нелинейной Simulink-модели, в качестве которых может быть заявлено любое количество переменных, включая скаляры, векторы и матрицы.

Задание динамических ограничений осуществляется в визуальном режиме. На базе этих ограничений NCD-Blockset автоматически генерирует задачу конечномерной оптимизации так, чтобы точка экстремума в пространстве настраиваемых параметров соответствовала выполнению всех требований, предъявляемых к качеству процесса. Эта задача решается с привлечением специализированной процедуры квадратичного программирования из пакета Optimization Toolbox. Ход оптимизации контролируется на экране с помощью отображения графика контролируемого процесса и текущих значений минимизируемой функции. По завершении процесса его результат фиксируется в рабочем пространстве.

Для оптимизации САУ была создана новая Simulink-модель.

Рис. 8

В схему включено корректирующее звено и блок оптимизации.

Приступим к заданию ограничений налагаемых на выход системы: Установим "коридор" в пределах которого, должен находиться выходной сигнал блока NCD Outport. Параметрами ограничивающими "коридор" являются время регулирования и перерегулирование.

При максимальных ограничениях(=40% =0,5) получим следующий переходный процесс:

Рис. 9

При других ограничениях трубки можно получить более оптимальный вид переходного процесса.

Рис. 10

Анализ системы полученной в результате коррекции

Рис. 11. Переходная характеристика

лачх

Рис. 12. Лачх

Из полученных графиков можно сделать вывод, что система устойчива и соответствует заданным требованиям.

Анализ и оптимизация системы средствами программного комплекса МВТУ.

Произведем анализ устойчивости нескорректированной САУ. Структурная схема нескорректированной САУ представлена на рис. 13.

Рис. 13

структурная схема нескорректированной сау

Рис. 14. Структурная схема нескорректированной САУ

Из графика видно, что замкнутая система устойчива, но обладает большим перерегулированием.

Рис. 15. Годограф Найквиста (замкнутая система)

построение лачх для замкнутой нескорректированной системы

Рис. 16. Построение ЛАЧХ для замкнутой нескорректированной системы

Оптимизация системы.

Схема оптимизируемой системы представлена на рисунке 17.

Рис. 17

Зададим параметры оптимизации:

Рис. 18

Рис. 19

время регулирования 0,5 с и перегулирование 40%

Рис. 20. Время регулирования 0,5 с и перегулирование 40%

Рис. 21

график оптимизированной системы

Рис. 22. График оптимизированной системы

Параметры tau1=2,36 Т1=11,99 tau2=0,96 T2=0,929 tau3=47,31 T3=0,001

Похожие статьи




Анализ и оптимизация системы средствами инструментальной системы MathLab - Определение наилучших параметров корректирующего устройства следящей системы

Предыдущая | Следующая