Решение задачи многокритериальной оптимизации параметров на ПЭВМ - Оптимизация параметров двухступенчатого цилиндрического редуктора

Задача многокритериальной оптимизации формально представляется как задача нелинейного программирования, включающая: процедуру анализа, выбор управляемых параметров и назначение границ их изменения, а также определение функциональных ограничений и критериев оптимальности.

Внутренние параметры редуктора делятся на постоянные и управляемые, последними варьируют в процессе поиска оптимального решения.

Параметры и ограничения

    1. Постоянные параметры:
      - внешний вид колес первой и второй ступеней; - передаточное число второй ступени (конической передачи); - окружная сила, кН; - скорость ленты, м/с; - диаметр барабана, мм; - коэффициент суточной загрузки; - срок службы редуктора, г.
    2. Переменные (управляемые) параметры:
      - передаточное отношение первой ступени;- отношение ширины венца к межосевому расстоянию для первой ступени, ; - внешний окружной модуль для конической передачи; - коэффициент ширины зубчатого венца для конической передачи.
    3. Функциональные ограничения:
      - проверка допускаемого отклонения при вычислении точного передаточного числа для конической передачи; - проверка контактных напряжений для конической передачи; - проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба для конической передачи; - прочностные возможности по контактной выносливости для цилиндрической передачи; - прочностные возможности по выносливости на изгиб для цилиндрической передачи.
    4. Критерии оптимальности:

Критерий оптимальности - показатель или характеристика объекта, по которому оценивается качество проектирования. В данном случае критериями оптимальности являются: межосевое расстояние тихоходной ступени, объем редуктора, равнопрочность контактных напряжений и напряжений изгиба тихоходной ступени, равнопрочность контактных напряжений и напряжений изгиба быстроходной ступени, разность равнопрочностей I и II ступеней.

Объем редуктора,

Где - высота; - ширина; - длина.

Равнопрочность контактных напряжений и напряжений изгиба первой ступени:

Где - реальные контактные напряжения первой ступени;

- предельные контактные напряжения первой ступени.

Равнопрочность контактных напряжений и напряжений изгиба второй ступени:

1

Где - реальные контактные напряжения второй ступени;

- предельные контактные напряжения второй ступени.

Разность равнопрочностей I й II ступени редуктора.

    5. Оптимизируемые параметры 1. Передаточное отношение второй (тихоходной) ступени, . 2. Коэффициент ширины конической шестерни относительно диаметра, ; 3. Коэффициент ширины цилиндрической шестерни относительно диаметра, ; 4. Модуль зацепления быстроходной передачи, , 5. Модуль зацепления тихоходной передачи, . 6. Число зубьев конической шестерни, ; 7. Число зубьев цилиндрической шестерни, .

Для оптимизации редуктора, ранее проектируемого в курсе детали машин, использовалось специализированное программное обеспечение.

Данная программа предназначена для оптимизации параметров приводов двух видов:

Двухступенчатый, с первой конической ступенью, а второй - цилиндрической;

Двухступенчатый цилиндрический.

Для оптимизации необходимо приложение "opt. exe" - предназначенное для принятия решений в условии многокритериальности, а также пользовательский модуль (приложение) "Optimization. exe" - приложение предназначенное для расчета критериев оптимальности и значений функций ограничения, и другие файлы.

Весь процесс решения можно разбить на условные "шаги":

Шаг 1.

Запуск приложения "opt. exe" и загрузка нужной матрицы решений.

Запускаем приложение "opt. exe", в появившемся окне нажмем на кнопку "", откроется стандартное диалоговое окно, для открытия файла. Выберем файл матрицы решений из папки "Models", соответствующий типу привода, параметры которого мы оптимизируем: "matrixCilCilReductor. xml" - соотвествует цилиндрическому 2х ступенчатому приводу; "matrixKonCilReductor. xml" - коническо-цилиндрическому приводу.

Затем следует отметить пункт: "Изменить оптимизируемые параметры, критерии оптимальности и функциональные ограничения (очистить матрицу решений)" и нажать "Далее":

Шаг 2.

Настройка оптимизируемых параметров.

Для всех типов привода мы будем оптимизировать следующие параметры:

Модуль зацепления 1-ой ступени. m1

Модуль зацепления 2-ой ступени. m2

Число зубьев шестерни 1-ой ступени. Z11

Число зубьев шестерни 2-ой ступени. Z21

Передаточное число 2-ой ступени. U2

В появившемся окне необходимо отредактировать максимальные и минимальные значения оптимизируемых параметров, для этого следует выбрать нужный параметры и нажать кнопку "Редактировать":

В диалоговом окне "Редактировать оптимизируемый параметр" вводим минимальное и максимальное значение выбранного параметра и нажимаем "Ок":

Это следует проделать со всеми оптимизируемыми параметрами и нажать "Далее".

Шаг 3.

Критерии оптимальности.

Первый критерии "Объем передачи":

Для двухступенчатых цилиндрических:

,

Для коническо-цилиндрических:

.

Второй критерии "Равнопрочность контактных и изгибных напряжений 1-ой ступени":

Третий критерии "Равнопрочность контактных и изгибных напряжений 2-ой ступени":

.

Четвертый критерии "Разность равнопрочностей 1-ой и 2-ой ступеней":

.

При необходимости можно изменить тип критерия, нажав "Редактировать" и изменив направления стремления критерия.

После изменения, или если изменения не требует жмем "Далее"

Шаг 4.

Функциональные ограничения.

B2st - угол наклона зубьев цилиндрической передачи 2 ступени, не должен превышать 20 градусов

B1st - угол наклона зубьев цилиндрической передачи 1 ступени, не должен превышать 20 градусов

DeltaU2st - отклонение от передаточного числа 2 ступени

DeltaU1st - отклонение от передаточного числа 1 ступени

Proc1st - недогрузка или перегрузка по контактным напряжения не должна превышать 15%

Proc2st - недогрузка или перегрузка по контактным напряжения не должна превышать 15%

Функциональные ограничения для цилиндрического двухступенчатого привода:

Нажимаем "Далее"

Шаг 5.

Способ задания значений оптимизируемых параметров.

Для начало следует ввести количество экспериментов. Затем выбрать способ задания параметров:

- Сгенерировать значения параметров автоматически (при выборе этого способа, рекомендуется вводить количество экспериментов более 100)

Данный способ сгенерирует все оптимизационные параметры автоматически, случайным образом в заданных пределах.

- Ввести значения параметров вручную

При выборе этого способа пользователь сам должен будет ввести значения всех оптимизируемых параметров.

Мы введем количество экспериментов 25, и выберем способ задания "Сгенерировать автоматически", ну и нажмем "Далее"

*Мы так же можем сохранить матрицу решений(если были внесены имение на шагах 2, 3, 4) для дальнейшего использования.

Шаг 6.

Значения оптимизируемых параметров

На этом шаге мы увидим сгенерированные программой значения оптимизируемых параметров. Посмотрели и нажали "Далее".

Шаг 7.

Способ задания критериев оптимальности и функциональных ограничений. Мы можем ввести значения вручную, или рассчитать их автоматически с помощью пользовательского модуля (приложения) -- "Optimization. exe",что мы и сделаем, нажав "", и выбрав приложения, нажмем "Далее".

На вопрос, о запуске внешнего приложения, отвечаем "Да"

Шаг 8.

Пользовательское приложения.

Мы увидим главное окно пользовательского приложения:

    1. Вводим входные параметры привода. 2. Вводим твердости шестерни и колеса 1 и 2 ступени *Программа сама определяет в НВ или HRC введена твердость, однако существует некоторые ограничения: - твердость должна быть в пределах от 40 НRC до 65 НRC - если твердость менее 40, то следует вводить ее в НВ 3. Выбираем тип редуктора. 4. Нажимаем на кнопку соответствующую рассчитываемому приводу

Шаг 9.

Матрица решений

После нажатия на кнопку соответствующую рассчитываемому приводу, мы увидим матрицу решений, т. е. значения оптимизируемых параметров, критериев оптимальности и функциональных ограничений

Активные поля, это те параметры которые прошли по функциональным ограничения, неактивные, которые не прошли хотя бы по 1 из функциональных ограничениях.

Сгенерированное значение модуля не является дискретным, по этому в пользовательском модуле его значение округляется до ближайшего из стандартного ряда.

Количество зубьев не может быть дробным числом, по этому округляется по математическим правилам округления.

Для проведения расчетов в программе, необходимо выполнить энергетический и кинематический расчеты редуктора.

Исходные данные приведены в таблице 1.

Похожие статьи




Решение задачи многокритериальной оптимизации параметров на ПЭВМ - Оптимизация параметров двухступенчатого цилиндрического редуктора

Предыдущая | Следующая