Определение устойчивости по критерию Гурвица - Разработка системы автоматического управления скорости вращения ножей кофемолки

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все миноры определителя Гурвица были положительными.

По коэффициентам характеристического уравнения составляются коэффициенты Гурвица.

Характеристическое уравнение имеет вид:

(23)

Определитель Гурвица составляется следующим образом: по главной диагонали определителя выписываются все коэффициенты характеристического уравнения, начиная со второго, затем вверх записываются коэффициенты с возрастающим индексом, а вниз с убывающим индексом.

Составленный определитель называется главным определителем Гурвица, он имеет порядок, совпадающий с порядком характеристического уравнения. Из главного определителя составляются частные определители первого, второго, третьего и так далее порядков их образования из главного определителя.

Вычисляя главный определитель и частные определители, Гурвиц установил, для того, чтобы система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители были положительны.

Вычислим миноры в определителе Гурвица:

;

;

;

;

;

Так как все миноры определителя Гурвица положительны, следовательно, система устойчива.

Похожие статьи




Определение устойчивости по критерию Гурвица - Разработка системы автоматического управления скорости вращения ножей кофемолки

Предыдущая | Следующая