Определение критических значений параметров регулятора, Определение области устойчивости на плоскости параметров (T, K) - Исследование устойчивости линейной автоматической системы

Под критическим значением параметра регулятора (K или Т) понимается такое значение (Ккр или Ткр), при котором система оказывается на границе устойчивости.

Задание 5

Определим путем подбора критическое значение Ккр при Т=2, используя S-модель во временной области (Рис. 7). Для определения Ккр подберем такое значение параметра К, при котором весовая функция системы будет представлять собой незатухающие колебания с постоянной амплитудой.

определение критического параметра k регулятора

Рисунок 7. Определение критического параметра K регулятора.

Ккр = 3.73902

Задание 6

Определим путем подбора критическое значение Ткр при K=10, используя CST-модель разомкнутой системы в частотной области. Для определения Ткр используйте функцию Margin, автоматически определяющую запасы устойчивости. Критическим будет то значение параметра Т, при котором оба запаса устойчивости (по амплитуде и по фазе) будут равны нулю (Рис. 8).

подбор значения tкр., при к=10

Рисунок 8. Подбор значения Tкр., при К=10.

Определение области устойчивости на плоскости параметров (T, K)

Плоскостью параметров (T, K) называют координатную плоскость, где по оси абсцисс откладываются значения параметра Т, а по оси ординат значения параметра К. Областью устойчивости на данной плоскости называется такая область, в которой координаты любой точки - это такие значения параметров, при которых система устойчива. Вне области устойчивости находится область неустойчивости, в которой значения Т и К таковы, что система будет неустойчива. Области устойчивости и неустойчивости разделяет граничная линия, в точках которой значения Т и К таковы, что система находится на границе устойчивости.

Задание 7

Определим область устойчивости в диапазоне изменения параметра Т от 0 до 1. Для определения области устойчивости необходимо провести на плоскости (T, K) граничную линию. Разобъем отрезок Т=0...1 на равные части с шагом 0,1. Для каждого значения Т найдем такое значение К, при котором система оказывается на границе устойчивости.

Таким образом, получены точки граничной линии. Отметим эти точки на плоскости (Т, К) и соединим плавной кривой. Область устойчивости находится ниже граничной линии.

Задание 8

Выберем произвольную точку в области устойчивости и в области неустойчивости. Убедимся, что с параметрами Т и К, соответствующим этим точкам, система действительно в первом случае устойчива, а во втором - неустойчива. Для доказательства устойчивости и неустойчивости используем весовую функцию системы.

График переходной функции в области устойчивости, при Т=0,2 и К=800

График переходной функции в области неустойчивости, при Т=0,8 и К=600

Вывод: Практически освоены способы оценки устойчивости линейной автоматической системы и исследованы влияние параметров системы на ее устойчивость.

Похожие статьи




Определение критических значений параметров регулятора, Определение области устойчивости на плоскости параметров (T, K) - Исследование устойчивости линейной автоматической системы

Предыдущая | Следующая