Сложное суждение. Импликация, эквиваленция, отрицание. Таблицы истинности - Основы логики
Понятие сложных суждений неразрывно связано с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией, эквиваленцией и отрицанием.
Это так называемые логические связки. Они используются в качестве объединяющего звена, привязывающего одно простое суждение к другому. Именно так образуются сложные суждения. То есть сложные суждения -- это суждения, созданные из двух простых.
Отношение истинности суждений отображается в таблицах. Эти таблицы отражают все возможные случаи истинности и ложности суждений, причем каждое из простых суждений, входящее в состав сложного, отражается в "шапке" таблицы в виде буквы (например, a, b). Истинность или ложность отражается в виде букв "И" или "Л" (истина и ложь соответственно) [4, с.48].
Прежде чем рассматривать конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию, эквиваленцию и отрицание, имеет смысл дать им краткую характеристику. Данные логические связки называют логическими постоянными.
В литературе можно встретить их иное название -- логические константы, однако от этого не меняется их суть. В нашем языке эти постоянные выражаются определенными словами. Так, конъюнкция выражается союзами "да", "но", "хотя", "зато", "и" и другими, а дизъюнкция -- при помощи союзов "или", "либо" и др. Можно говорить об истинности конъюнкции, если истинны оба простых суждения, входящих в нее. Дизъюнкция истинна, когда истинно только одно простое суждение. Это относится к строгой дизъюнкции, нестрогая же истинна при условии истинности хотя бы одного из составляющих ее простых суждений. Импликация характеризуется истинностью всегда, кроме одного случая.
Рассмотрим сказанное выше подробнее [8].
Конъюнкция (a^b) -- это способ связи простых суждений в сложные, при котором истинность полученного суждения напрямую зависит от истинности составных. Истинность таких суждений достигается только тогда, когда оба простых суждения (и а, и b) так же истинны. Если хотя бы одно из данных суждений ложно, то ложным следует признать и образованное из них новое, сложное суждение. Например, в суждении "Этот автомобиль очень качественный (а) и пробежал всего десять тысяч метров (b)" истинность зависит как от его правой стороны, так и от левой. Если оба простых суждения истинны, то истинно и сложное, образованное из них. В противном случае (если хотя бы одно из простых суждений ложно) оно является ложным. Это суждение является характеристикой конкретному автомобилю. Ложность одного из простых суждений, очевидно, не исключает истинности другого, и это может приводить к ошибкам, связанным с определением истинности сложных суждений, образованных при помощи конъюнкции. Конечно, истинность одного простого суждения не исключается ложностью другого, но не следует забывать, что мы даем характеристику предмету, и с этой точки зрения ложность одного из простых суждений рассматривается с другой стороны. Это связано с тем, что с ложностью суждения по одному из пунктов данной характеристики характеристика в целом становится ложной (другими словами, ведет к передаче неверной информации о машине в целом).
Дизъюнкция (a V b) бывает строгой и нестрогой. Отличие между этими двумя видами дизъюнкции состоит в том, что при нестрогом виде члены ее не исключают друг друга. Примером нестрогой дизъюнкции может быть: "Для получения заготовки деталь можно довести на станке (а) или предварительно обработать напильником (b)". Очевидно, что здесь а не исключает b и наоборот. Истинность подобного сложного суждения зависит от истинности его членов следующим образом: если ложны оба члена, ложным признается и образованное при их посредстве дизъюнктивное суждение. Однако, если ложно только одно простое суждение, такая дизъюнкция признается истинной.
Строгая дизъюнкция характерна тем, что ее члены исключают друг друга (в отличие от нестрогой дизъюнкции). Суждение "Сегодня я сделаю уроки (а) или пойду гулять на улицу (b)" является примером строгой дизъюнкции. Действительно, можно совершить в данный момент только одно действие -- сделать домашнюю работу либо идти гулять, оставив уроки на потом. Поэтому строгая дизъюнкция истинна, только когда истинно лишь одно из простых суждений, входящих в нее. Это единственный случай истинности строгой дизъюнкции.
Эквивалентнция характеризуется тем, что образованное сложное суждение истинно только в тех случаях, когда истинны оба простых суждения, входящих в его состав, и ложно при ложности обоих этих суждений. В буквенном выражении эквивалентность выглядит как а = b.
При отрицании суждения, отображающееся как а, истинно тогда, когда ложно отрицаемое понятие. Это связано с тем, что отрицание и отрицаемое простое суждение не только противоречат, но и исключают (отрицают) друг друга. Таким образом, получается, что, когда истинно понятие а, ложно понятие а. И наоборот, если ложно а, то отрицающее его а является истинным.
Импликация (a -- › b) истинна во всех случаях, кроме одного. Другими словами, если оба входящих в импликацию простых суждения истинны или ложны либо если ложно суждение а, импликация истинна. Однако при ложности суждения b ложным становится и сама импликация. Это можно рассмотреть на примере: "Мы бросим исправный патрон в костер (а), он взорвется (b)". Очевидно, что если первое суждение верно, то верно и второе, так как взрыв патрона, брошенного в костер, произойдет с неизбежностью. Поэтому, рассмотрев первый случай, мы можем сделать вывод о том, что если второе суждение ложно, то ложна и вся импликация.
Все рассмотренные выше примеры конъюнкции, дизъюнкции, импликации состояли из двух переменных. Однако это не всегда бывает так. Возможно наличие трех и более переменных. Рассматривая сложные суждения на предмет истинности, мы получаем буквенные формулы. Последние могут характеризоваться как истинностью, так и ложностью. В связи с этим тождественно-истинной называется формула, которая истинна при любых комбинациях своих переменных. Наименование тождественно-ложной имеет формула, которая принимает только ложное значение (значение "ложь"). Последним видом таких формул является выполнимая формула. В зависимости от комбинаций переменных, входящих в нее, она может принимать как значение "истина", так и значение "ложь".
Таблицы истинности [5, с.87]:
1) Логическое умножение или конъюнкция:
Конъюнкция - это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложеное выражение ложно.
Обозначение: F = A &; B.
Таблица истинности для конъюнкции
А |
В |
F |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2) Логическое сложение или дизъюнкция:
Дизъюнкция - это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выраженныя ложны.
Обозначение:
F = A + B.
Таблица истинности для дизъюнкции
А |
В |
F |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
3) Логическое отрицание или инверсия:
Инверсия - это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Другими простыми слова, данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.
Таблица истинности для инверсии
А |
Не А |
1 |
0 |
0 |
1 |
4) Логическое следование или импликация:
Импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь.
Тоесть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых
Первое является условием (А),
А второе (В) является следствием.
Таблица истинности для импликации
А |
В |
F |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
5) Логическая равнозначность или эквивалентность:
Эквивалентность - это сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.
Таблица истинности для эквивалентности
А |
В |
F |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Похожие статьи
-
Сложное суждение - это суждение, которое состоит из двух и более простых суждений, связанных между собой логическими союзами. Простейшим типом сложного...
-
Условия истинности сложных суждений - Истинность сложных суждений
Таблица истинности сложных суждений Конъюнкция Дизъюнкция Строгая дизъюнкция Импликация Эквивалентность А€В AЎB А?В А>В А?В А В А€В А В АЎВ А...
-
Дефиниция сложного суждения Сложные суждения состоят из нескольких простых суждений, связанных между собой логическими союзами. Например: "Прозрачный лес...
-
Суждение - форма мышления, в ктр что либо утверждается или отрицается о сущности предметов, связи между предметом и его св-ми или отношениях между...
-
Заключение, Список литературы - Истинность сложных суждений
Для каждой логической связки можно построить таблицы истинности. Их можно объединить в одну таблицу истинности. Сложные суждения, у которых на "выходе"...
-
Введение - Истинность сложных суждений
Подавляющее большинство наших ежедневных дел мы проделываем, не задумываясь, и лишь изредка задаемся вопросом об истинной природе того, что по привычке...
-
Аналогия - это умозаключение, в котором на основании сходства предметов в одних признаках делается заключение о сходстве предметов в других признаках. В...
-
Сложное суждение - Суждение как форма мышления
Суждение, состоящее из нескольких простых суждений, соединенных соответствующим логическим союзом, называется сложным Петров Ю. А., Захаров А. А....
-
Модальность - это явно или неявно выраженная в суждении дополнительная информация о степени его обоснованности, логическом или фактическом статусе, о...
-
Введение, Основные понятия логики спора - Логические основы спора
Умение рассуждать аргументировано необходимо не только в научной деятельности, но и в повседневной жизни. Знание и владение теорией аргументации помогает...
-
Суждение как форма мышления - Основы логики
Суждение - это форма мысли, посредством которой раскрывается наличие или отсутствие каких-либо связей и отношений между предметами. В рамках силлогистики...
-
Косвенная аргументация - Структура аргументации: тезис, аргумент, демонстрация
Аргументация тезис высказывание логический Аргументация называется косвенной, если аргументы направлены не на тезис, а на опровержение или подтверждение...
-
Сложные силлогизмы, или полисиллогизмы - Основы логики
Сложным силлогизмом или полисиллогизмом, называется последовательность простых силлогизмов, в которой заключение предшествующего силлогизма становится...
-
Умозаключение по аналогии. Виды аналогий - Основы логики
Значимой характеристикой умозаключения как одной из форм мышления человека является вывод нового знания. При этом в умозаключении вывод (следствие)...
-
Логические парадоксы и софизмы - Основы логики
Софизмы базируются на разнообразных нарушениях логического закона тождества, представляют собой внешне правильные доказательства ложных мыслей. Софизмы...
-
Правила и ошибки по отношению к аргументам - Основы логики
Правила: - Аргументы должны быть истинными и доказанными суждениями. - Аргументы обосновываются автономно, т. е. независимо от тезиса. Аргументы должны...
-
Закон достаточного основания, Важность закона достаточного основания - Законы логики
Закон достаточного основания, хотя и подразумевался ранее во многих системах логики, таких как у Левкиппа или Аристотеля, был впервые сформулирован...
-
Умозаключения делятся на следующие виды: 1) в зависимости от строгости правил вывода: демонстративные - заключение в них с необходимостью следует из...
-
Понятие - форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках. Понятие отвечает на вопросы "что это?" или "кто это?" и выражается либо...
-
Совместимость и несовместимость понятий - Основы логики
Совместимые Несовместимые Понятия, объемы которых полностью или частично совпадают, называются совместимыми. В содержании этих понятий нет признаков,...
-
Отношения между понятиями. Виды совместимости и несовместимости - Основы логики
Окружающий нас мир по своей природе -- очень сложная система. Проявляется эта природа в том, что все предметы, которые мы только можем себе представить,...
-
Контрольные задания по логике - Основы логики
Задание 1. Используя круги Эйлера, сравнить по объему пять произвольных понятий. Задание 2. Привести по два примера совместимых и несовместимых понятий....
-
Проблема истинности научных знаний (логический позитивизм) - Предмет Философии
Логический позитивизм -- направление философии, основывающееся на том, что для познания устройства мира требуются наблюдаемые доказательства, опирающиеся...
-
Закон исключенного третьего следует рассматривать как дальнейшее уточнение требований непротиворечивости, последовательности и определенности,...
-
Логика (от греч.: logos - слово, понятие, разум) - наука о формах и законах правильного мышления. Механизм мышления исследуется рядом наук: психологией,...
-
Понятие как форма мышления - Основы логики
Начинать рассмотрение силлогистики с анализа именно понятия как формы мышления - непринципиально, как и пытаться дать ему строгое определение....
-
Правила и ошибки по отношению к демонстрации, Логическая структура вопроса и ответа - Основы логики
Правило: Демонстрация в доказательстве (опровержении) должна быть правильной. Поскольку логическая связь аргументов с тезисом протекает в форме...
-
Простой категорический силлогизм - Основы логики
Простой категорический силлогизм - дедуктивное умозаключение, в котором из двух суждений, имеющих субъектно-предикатную форму, следует новое суждение...
-
Введение необходимо не для иллюстрации важности и особенности дисциплины, а для указания характера и последовательности изложения материала....
-
Закон противоречия (непротиворечия) - История открытия основных законов формальной логики
Условием истинного познания выступает также требование непротиворечивости мышления. Суть его раскрывается в формально-логическом законе противоречия,...
-
Логика и теория аргументации - Искусство убеждать
Логическая культура, являющаяся важной составной частью общей культуры человека, включает многие компоненты. Но наиболее важным из них, соединяющим, как...
-
Одним из важнейших свойств разумного человека является мышление. Согласно Wikipedia "Мышление -- это познавательная деятельность человека. Продуктом или...
-
Теплоемкость - одна из главных физических характеристик тела, зависящая от химического состава и термодинамического состояния тела. Теплоемкость...
-
Философия и мировоззрение - Основы философии
Х. Ортега-и-Гассет Что такое философия? Первым на ум приходит определение философии Как Познания Универсума. Однако это определение, хотя оно и верно,...
-
Введение - Античная традиция философствования, как основа Западно-европейского мышления
Целью данной контрольной работы является изучение философии европейского средневековья. Так как средневековье занимает длительный отрезок истории от...
-
Несмотря на критику способа решения проблемы зла и всемогущества, приверженцы метода отрицания одной из посылок совершают, пожалуй, даже больше...
-
Эристика - наука об искусстве ведения спора - Логика спора
Эристика не является отдельной наукой или разделом какой-то науки. Она представляет собой разновидность "практического искусства", подобного обучению...
-
Парадокс лжеца - Логические парадоксы
Парадоксы не всегда легко отделить от того, что только напоминает их. Еще труднее сказать, откуда возник парадокс, чем не устраивают нас самые...
-
Методы установления причинных связей - Правдоподобные рассуждения
Причинная связь -- физически необходимая связь между явлениями, при которой за одним из них всякий раз следует другое. Явление, вызывающее другое...
-
Закон достаточного основания - Закон достаточного основания
Закон достаточного основания находится в неразрывной связи с остальными формально-логическими законами. Ведь действительно, если мысль обладает...
Сложное суждение. Импликация, эквиваленция, отрицание. Таблицы истинности - Основы логики