Виды сложных суждений и таблицы истинности - Виды сложных суждений и таблицы истинности. Модальность суждений: сущность и виды

Сложное суждение - это суждение, которое состоит из двух и более простых суждений, связанных между собой логическими союзами.

Простейшим типом сложного суждения является отрицание

1. Отрицание - "не", "неверно, что ..." "Неверно, что Земля квадратная". Обычно обозначается знаком "" или "~"

Условия истинности сложных суждений, состоящих из простых основываются на допущении двузначности и задаются при помощи таблиц истинности, где p, q - пропозициональные переменные, обозначающие простые суждения, т. е. р - (S есть P) и q - (S есть P). И - истина, Л - ложь. В первых двух столбцах р и q берутся как независимые.

Табл. 1. Таблица истинности для отрицания

P

P

И

Л

Л

И

Если исходное суждение истинно, то его отрицание - ложно, и наоборот.

2. Конъюнкция (соединительное суждение) - лог. "и" ("а", "но", "да", "вместе с тем") Обычно обозначается знаком "&;" или "Л".

Табл. 2. Таблица истинности для конъюнкции

P

Q

P&;q

И

И

И

И

Л

Л

Л

И

Л

Л

Л

Л

Соединительные суждения истинны тогда, когда истинны все входящие в них простые суждения (члены конъюнкции). Конъюнкция ложна, если ложен хотя бы один из ее членов.

    3. Дизъюнкция (разъединительное суждение) - лог. "или". Поскольку связка "или (либо)" употребляется в естественном языке в двух значениях - соединительно-разъединительном и исключающе-разделительном, то следует различать и два типа дизъюнкции: слабую (нестрогую) и сильную (строгую). - Слабая дизъюнкция

Обычно обозначается знаком "v". Слабая дизъюнкция - это такая дизъюнкция, где суждения могут быть одновременно истинными - "В корзине лежали яблоки или груши".

Табл. 3. Таблица истинности для слабой дизъюнкции

P

Q

Pvq

И

И

И

И

Л

И

Л

И

И

Л

Л

Л

Слабая дизъюнкция истинна, когда истинен хотя бы один из членов дизъюнкции, и ложна, когда все ее члены - ложны.

- Сильная дизъюнкция.

Обычно обозначается знаком "V".

Сильная дизъюнкция - это такая дизъюнкция, где одновременно истинными два суждения быть не могут - "Пациент либо жив либо мертв".

Члены такой дизъюнкции называются альтернативами.

С целью усиления дизъюнкции до альтернативного значения употребляют удвоенные союзы "или...или...", "либо... либо...".

Табл. 4. Таблица истинности для сильной дизъюнкции

P

Q

Pvq

И

И

Л

И

Л

И

Л

И

И

Л

Л

Л

Сильная дизъюнкция истинна только при разных логических значениях членов дизъюнкции и ложна при одинаковых.

4. Импликация (условное суждение) - лог. связка "Если..., то..." Обычно обозначается знаком ">".

"Если перерезать провод, то лампа погаснет" - первое суждение "перерезать провод" называется основание (антецендент), второе - "лампа погаснет" - следствие (консеквент).

Табл. 5. Таблица истинности для импликации

P

Q

P>q

И

И

И

И

Л

Л

Л

И

И

Л

Л

И

Импликативные суждения истинны во всех случаях, кроме одного когда антецедент - истинен, а консеквент - ложен. То есть в случае, когда причина возникла, а следствие не наступает, вся импликация является ложной.

Зависимость между основанием и следствием характеризуется свойством достаточности: истинность основания обусловливает истинность следствия (1-я строка таблицы), но не необходимости: при ложности основания следствие может быть как истинным, так и ложным (3-я и 4-я строки в таблице).

"Если плохо одевать зимой, то можно заболеть" - если основание ложно, то следствие неопределенно.

5. Эквиваленция (двойная импликация) - лог. связка "если и только если..., то..." ("тогда и только тогда, когда...")

Обычно обозначается знаком "?".

Табл. 6. Таблица истинности для эквиваленции

P

Q

P?q

И

И

И

И

Л

Л

Л

И

Л

Л

Л

И

Эквивалентные суждения являются равнозначными. Поэтому они истинны при равных значения членов эквиваленции и ложны - при разных.

Похожие статьи




Виды сложных суждений и таблицы истинности - Виды сложных суждений и таблицы истинности. Модальность суждений: сущность и виды

Предыдущая | Следующая