Основы корреляционно-регрессионного анализа - Сущность статистики и ее применение в экономике
Термин "корреляция" впервые применил французский палеонтолог Ж. Кювье, который вывел "закон корреляции частей и органов животных" (этот закон позволяет восстанавливать по найденным частям тела облик всего животного). В статистику указанный термин ввел в 1886 году английский биолог и статистик Френсис Гальтон (не просто связь - relation, а "как бы связь" - co-relation).
Однако точную формулу для подсчета коэффициента корреляции разработал его ученик - математик и биолог - Карл Пирсон (1857 - 1936).
Связи и зависимости между явлениями могут быть:
Функциональными
Корреляционными
Функциональной называется связь, при которой определенному значению одного признака всегда соответствует одно или несколько значений другого. Примером функциональной связи могут служить зависимости между давлением и объемом газа.
Корреляционной называется связь, при которой каждому значению факторного признака соответствует несколько значений результативных признаков. Корреляционная связь проявляется при большом числе наблюдений.
Большое значение в исследовании связи имеют статистически - математические методы:
Корреляционные анализы
Дисперсионные анализы
При статистическом изучении связи решают следующие задачи:
Определенные формы связи
Измерение тесноты связи
Выявление влияния факторов на общий результат
Различают следующие формы связи:
Прямая
Обратная
Прямой называется связь, при которой с увеличением факторного признака результативный так же возрастает
Обратной называется связь, при которой с увеличением факторного признака результативный признак уменьшается.
Простейшим видом корреляционной связи является связь между двумя признаками (факторным и результативным) такая связь называется парной корреляционной связью или простой корреляцией. Эту связь можно выразить уравнением прямой линии
Ух= а+вх
Статистический индексный корреляция
Виды корреляций. Виды корреляционной связи между измеренными переменными могут быть различны: так корреляция бывает линейной и нелинейной, положительной и отрицательной. Она линейна, если с увеличением или уменьшением одной переменной, вторая переменная также растет, либо убывает. Она не линейна, если при увеличении одной величины характер изменения второй не линеен, а описывается другими законами (полиномиальная, гиперболическая).
Если повышение уровня одной переменной сопровождается повышением уровня другой, то речь идет о положительной корреляции. Чем выше личностная тревожность, тем больше риск заболеть язвой желудка. Возрастание громкости звука сопровождается ощущением повышения его тона.
Если рост уровня одной переменной сопровождается снижением уровня другой, то мы имеем дело с отрицательной корреляцией.
Корреляционный анализ. Корреляционный анализ (от лат. "соотношение", "связь") применяется для проверки гипотезы о статистической зависимости значений двух или нескольких переменных в том случае, если исследователь может их регистрировать (измерять), но не контролировать. Задача корреляционного анализа сводится к установлению направления (положительное или отрицательное) и формы (линейная, нелинейная) связи между варьирующими признаками, измерению ее тесноты, и, наконец, к проверке уровня значимости полученных коэффициентов корреляции.
Коэффициент корреляции Пирсона. Формула расчета коэффициента корреляции построена таким образом, что, если связь между признаками имеет линейный характер, коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи. Поэтому он называется также коэффициентом линейной корреляции Пирсона. Если же связь между переменными X и Y не линейна, то Пирсон предложил для оценки тесноты этой связи так называемое корреляционное отношение.
Величина коэффициента линейной корреляции Пирсона не может превышать +1 и быть меньше чем -1. Эти два числа +1 и -1 -- являются границами для коэффициента корреляции. Когда при расчете получается величина большая +1 или меньшая -1 -- следовательно произошла ошибка в вычислениях.
Если коэффициент корреляции по модулю оказывается близким к 1, то это соответствует высокому уровню связи между переменными. Так, в частности, при корреляции переменной величины с самой собой величина коэффициента корреляции будет равна +1. Подобная связь характеризует прямо пропорциональную зависимость. Если же значения переменной Х будут распложены в порядке возрастания, а те же значения (обозначенные теперь уже как переменная Y) будут располагаться в порядке убывания, то в этом случае корреляция между переменными X и Y будет равна точно -1. Такая величина коэффициента корреляции характеризует обратно пропорциональную зависимость.
Знак коэффициента корреляции очень важен для интерпретации полученной связи. Подчеркнем еще раз, что если знак коэффициента линейной корреляции -- плюс, то связь между коррелирующими признаками такова, что большей величине одного признака (переменной) соответствует большая величина другого признака (другой переменной). Иными словами, если один показатель (переменная) увеличивается, то соответственно увеличивается и другой показатель (переменная). Такая зависимость носит название прямо пропорциональной зависимости.
Если же получен знак минус, то большей величине одного признака соответствует меньшая величина другого. Иначе говоря, при наличии знака минус, увеличению одной переменной (признака, значения) соответствует уменьшение другой переменной. Такая зависимость носит название обратно пропорциональной зависимости. При этом выбор переменной, которой приписывается характер (тенденция) возрастания -- произволен. Это может быть как переменная X так и переменная Y. Однако если психолог будет считать, что увеличивается переменная X, то переменная Y будет соответственно уменьшаться, и наоборот. Эти положения очень важно четко усвоить для правильной интерпретации полученной корреляционной зависимости.
Расчет коэффициента корреляции Пирсона предполагает, что переменные X и Y распределены нормально.
Для применения коэффициента корреляции Пирсона, необходимо соблюдать следующие условия:
- 1. Сравниваемые переменные должны быть получены в интервальной шкале или шкале отношений. 2. Распределения переменных X и Y должны быть близки к нормальному. 3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым. 4. Таблицы уровней значимости для коэффициента корреляции Пирсона рассчитаны от n = 5 до n = 1000.
Похожие статьи
-
Понятие и классификация индексов В экономической практике индексный метод получил настолько же широкое распространение, как и метод средних величин....
-
Теоретические основы выборочного метода - Сущность статистики и ее применение в экономике
Теория выборочного наблюдения базируется на статистических закономерностях, которые формируются и обнаруживаются в массовых явлениях и процессах. Это...
-
Средние величины и показатели вариации - Сущность статистики и ее применение в экономике
Средняя величина - это обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по изучаемому признака. Выбор средней определяется экономическим...
-
Индексы. Индексный анализ - Сущность статистики и ее применение в экономике
Индекс - это относительная величина, показывающая во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях, отличается от уровня того же явления в...
-
Понятия сводки и группировки статистических данных. Собранный в процессе статистического наблюдения материал нуждается в определенной обработке, сведении...
-
Средние величины представлют собой наиболее распространенную форму сводных величин. Они дают общую количественную характеристику элементов массового...
-
Индекс экономика постоянный переменный При изучении динамики качественных показателей - цен, себестоимости продукции, производительности труда и др. -...
-
Финансовый отчетность платежеспособность баланс Сущность платежеспособности и финансовой устойчивости Одним из показателей, характеризующих финансовое...
-
Абсолютные и относительные величины - Сущность статистики и ее применение в экономике
Абсолютные величины -- это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность (единицу...
-
Ряды динамики. Анализ рядов динамики - Сущность статистики и ее применение в экономике
Ряд динамики, хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд - это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей,...
-
Введение - Сущность статистики и ее применение в экономике
Слово "статистика" приходит от латинского слова status (состояние), которое употреблялось в значении "политическое состояние". Большим шагом в развитии...
-
Большинство социально-экономических явлений и процессов, исследуемых статистикой, взаимосвязаны между собой. Поэтому одна из основных задач статистики...
-
Способы измерения теневой экономики Прямые методы оценки теневой экономики Методы оценивания теневой экономики делятся па прямые и косвенные. Прямые...
-
Индексный Метод Анализа Динамики Среднего Уровня - Сущность и задачи статистики
Индексы качественных показателей - индексы средней арифметической величины, поэтому изменение среднего уровня качественного показателя зависит от...
-
Для устранения недостатка ковариации был введен линейный коэффициент корреляции (или коэффициент корреляции Пирсона), который разработали Карл Пирсон,...
-
Использование статистических показателей в дисперсионном анализе
Задача 1 По территориям Волго-Вятского, Центрально-Черноземного и Поволжского районов известны данные: Район Потребительские расходы в расчете на душу...
-
Изучение взаимосвязи между признаками заключается в определении формы и количественной характеристики связи, а также степени тесноты связи. Основная...
-
Статистические Показатели. Система Статистических Показателей - Сущность и задачи статистики
Статистические показатели предназначены для характеристики количественной стороны исследуемых массовых социальных и экономических явлений. В связи с тем,...
-
Аналитические группировки обеспечивают установление взаимосвязи и взаимозависимости между исследуемыми социально-экономическими явлениями и признаками,...
-
Методы анализа политических процессов - Методы анализа национальной экономики
Все методы анализа политических процессов можно разделить на две большие группы: количественные и качественные. К первой относятся статистический и...
-
Сущность теории управления запасами Теория управления запасами относится к числу наиболее молодых отраслей исследования операций, хотя отдельные...
-
Метод группировки и его место в системе статистических методов Группировка статистический индекс выборочный Различные единицы статистической...
-
Общеизвестный факт, что фармацевтическая индустрия, в настоящий момент стремительно развивающаяся и характеризующаяся стабильными большими объемами...
-
Сущность оплаты труда и заработной платы В экономической литературе встречается несколько определений заработной платы. Оплата труда представляет собой...
-
Факторы неэластичности спроса - Законы рыночной экономики: спрос, предложение, ценообразование
Чувствительность различных групп потребителей к цене на один и тот же товар может существенно отличаться. Потребитель будет нечувствителен к цене при...
-
Изменение предложения Изменение спроса Воздействие на равновесную цену Воздействие на равновесное количество продукта Увеличение Сокращение Увеличение...
-
Метод средних величин является одним из наиболее важных методов в статистике, потому что средние величины широко используются в анализе, на практике, при...
-
Прогнозирование годового объема перевозок По динамике объема перевозок грузов и грузообороту можно сделать анализ, который служит для обоснования планов...
-
Содержание и критерии экономической эффективности производства Экономическая эффективность производства является сложной системой, включающей и сущность,...
-
Отбор единиц при использовании собственно-случайной выборки предполагает непреднамеренный отбор единиц генеральной совокупности в выборочную. При этом...
-
Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого показателя во времени. В...
-
Понятие о статистических рядах динамики Методы анализа рядов динамики занимают немаловажное место в связи с тем, что уровни общественных явлений...
-
Особенно широкое применение методы и модели линейного программирования получили при решении задач экономии ресурсов (выбор ресурсосберегающих технологий,...
-
1. Снижение налоговых ставок. Мы знаем, что развитие теневой экономики имеет обратную связь с налоговой системой страны, т. е. повышение налогов...
-
1. Задание Провести статистическую группировку 30 предприятий по двум признакам, составить эмпирическое и теоретическое уравнения регрессии, определить...
-
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВНЕШНИХ ЭФФЕКТОВ, Внешние эффекты и внешние издержки - Анализ внешних эффектов
Внешние эффекты и внешние издержки Одним из типов фиаско рынка является неспособность рынка обеспечить передачу информации о редкости товара в форме цен....
-
На сегодняшний день одним из наиболее важных направлений экономики Российской Федерации является строительная отрасль. Строительный комплекс бурно...
-
Относительные Показатели Вариации. Правило Сложения Дисперсий - Сущность и задачи статистики
Основной недостаток абсолютных показателей заключается в том, что они не позволяют сопоставлять между собой средние отклонения различных показателей. Для...
-
Конкурентный фармацевтический российский китайский Определение фармацевтической отрасли Мировая отрасль фармацевтики представляет собой совокупность...
-
Понятие структуры эффективности производства Среди отечественных экономистов в понятии эффективности общественного производства помимо экономического все...
Основы корреляционно-регрессионного анализа - Сущность статистики и ее применение в экономике