Линейный коэффициент корреляции, условие его применения и методика расчета - Методы расчета валового внутреннего продукта
Для устранения недостатка ковариации был введен линейный коэффициент корреляции (или коэффициент корреляции Пирсона), который разработали Карл Пирсон, Фрэнсис Эджуорт и Рафаэль Уэлдон (англ.)русск. в 90-х годах XIX века. Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:
Где, -- среднее значение выборок.
Коэффициент корреляции изменяется в пределах отминус единицы доплюс единицы[11].
Доказательство
Линейный коэффициент корреляции связан с коэффициентом регрессии в виде следующей зависимости: где -- коэффициент регрессии, -- среднеквадратическое отклонение соответствующего факторного признака.
Для графического представления подобной связи можно использовать прямоугольную систему координат с осями, которые соответствуют обеим переменным. Каждая пара значений маркируется при помощи определенного символа. Такой график называется "диаграммой рассеяния".
Метод вычисления коэффициента корреляции зависит от вида шкалы, к которой относятся переменные. Так, для измерения переменных с интервальной и количественной шкалами необходимо использовать коэффициент корреляции Пирсона (корреляция моментов произведений). Если по меньшей мере одна из двух переменных имеет порядковую шкалу, либо не является нормально распределенной, необходимо использовать ранговую корреляцию Спирмена или (тау) Кендалла. В случае, когда одна из двух переменных является дихотомической, используется точечная двухрядная корреляция, а если обе переменные являются дихотомическими: четырехполевая корреляция. Расчет коэффициента корреляции между двумя недихотомическими переменными не лишен смысла только тогда, когда связь между ними линейна (однонаправлена).
Непараметрические показатели корреляции
Коэффициент ранговой корреляции Кендалла
Применяется для выявления взаимосвязи между количественными или качественными показателями, если их можно ранжировать. Значения показателя X выставляют в порядке возрастания и присваивают им ранги. Ранжируют значения показателя Y и рассчитывают коэффициент корреляции Кендалла:
,
Где.
-- суммарное число наблюдений, следующих за текущими наблюдениями с большим значением рангов Y.
-- суммарное число наблюдений, следующих за текущими наблюдениями с меньшим значением рангов Y. (равные ранги не учитываются!)
Если исследуемые данные повторяются (имеют одинаковые ранги), то в расчетах используется скорректированный коэффициент корреляции Кендалла:
-- число связанных рангов в ряду X и Y соответственно.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена
Каждому показателю X и Y присваивается ранг. На основе полученных рангов рассчитываются их разности и вычисляется коэффициент корреляции Спирмена:
Коэффициент корреляции знаков Фехнера
Подсчитывается количество совпадений и несовпадений знаков отклонений значений показателей от их среднего значения.
C -- число пар, у которых знаки отклонений значений от их средних совпадают.
H -- число пар, у которых знаки отклонений значений от их средних не совпадают.
Коэффициент множественной ранговой корреляции (конкордации)
-- число групп, которые ранжируются.
-- число переменных.
-- ранг - фактора у - единицы.
Значимость:
, то гипотеза об отсутствии связи отвергается.
В случае наличия связанных рангов:
Свойства коэффициента корреляции Неравенство Коши -- Буняковского: если принять в качестве скалярного произведения двух случайных величин ковариацию, то норма случайной величины будет равна, и следствием неравенства Коши -- Буняковского будет: .
Коэффициент корреляции равен тогда и только тогда, когда и линейно зависимы (исключая события нулевой вероятности, когда несколько точек "выбиваются" из прямой, отражающей линейную зависимость случайных величин): ,
Где. Более того в этом случае знаки и совпадают: .
Похожие статьи
-
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что...
-
Рассмотрим некоторые формулы ошибок для разных видов выборки. Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют дна основных вида обобщающих...
-
Виды средних величин и методика их расчета - Методы расчета валового внутреннего продукта
Выбор СВ зависит от характера исходной информации и от содержания имеющихсяцифровых показателей. Признак, по которому находятся СВ - Осредняемый признак...
-
Агрегатный индекс - это отношение суммы отчетных значений индексируемого признака, взвешенного на соответствующих значениях признака веса, к сумме...
-
Естественное движение населения -- это изменение численности населения в результате рождений и смертей. Изучение естественного движения осуществляется с...
-
Статистические ряды распределения, их виды - Методы расчета валового внутреннего продукта
Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения. Статистические ряды...
-
Понятие и задачи выборочного наблюдения - Методы расчета валового внутреннего продукта
Выборочное наблюдение - это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная...
-
Статистическое наблюдение, его основные виды - Методы расчета валового внутреннего продукта
Статистическое наблюдение -- это массовое ( оно охватывает большое число случаев проявления исследуемого явления для получения правдивых статистических...
-
Понятие статистической сводки, ее содержание и задачи - Методы расчета валового внутреннего продукта
Статистическая сводка - это переход от единичных данных к сведениям о группах единиц и совокупности в целом. Проведение сводки включает три этапа: 1)...
-
Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост,...
-
Средний гармонический индекс. В тех случаях, когда не известны отдельные значения p1 и q1, а дано их произведение р1q1 - товарооборот отчетного периода и...
-
Средние величины представлют собой наиболее распространенную форму сводных величин. Они дают общую количественную характеристику элементов массового...
-
Относительная статистическая величина -- это результат соотношения двух абсолютных статистических величин. Если соотносятся абсолютные величины с...
-
Статистикой называют отрасль практической деятельности, направленной на собирание, обработку, анализ и предоставление в публичное пользование данных о...
-
Статистическая совокупность - это множество единиц изучаемого явления, объединенных единой качественной основой, общей связью, но отличающихся друг от...
-
Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агретрование) в целое разнородных единиц...
-
Методика анализа использования фонда рабочего времени применима для хозяйствующих субъектов, работающих в одну смену. При двух - и трехсменном режиме...
-
Показатели движения рабочей силы, методика их расчета - Методы расчета валового внутреннего продукта
Движение рабочей силы - это процесс изменения или перераспределения численности и состава работников предприятия. Движение рабочей силы - это постоянный...
-
Коэффициент общего прироста численности населения -- отношение абсолютных величин общего прироста населения за определенный промежуток времени к среднему...
-
Система национальных счетов -- это система взаимосвязанных статистических показателей представленных в виде таблиц и счетов, характеризующих результаты...
-
Статистическое наблюдение, формы его проведения - Методы расчета валового внутреннего продукта
Статистическое наблюдение -- это массовое, планомерное, научно организованное наблюдение за явлениями социальной и экономической жизни, которое...
-
Показатели статистики цен - Методы расчета валового внутреннего продукта
Цена - важнейший стоимостной измеритель. На цену оказывают влияние отраслевые пропорции, системы распределения национального дохода, налогообложения и...
-
Показатели уровня жизни населения - Методы расчета валового внутреннего продукта
Уровень жизни населения можно определить как сложную социально-экономическую категорию, отражающую степень удовлетворения потребностей населения в...
-
Способы расчета дисперсии - Методы расчета валового внутреннего продукта
Расчет дисперсии по преобразованной формуле, суть составления формулы. Дисперсия (уІ ) признака представляйI собой средний квадрат отклонений вариаиювог...
-
Экстраполяция и интерполяция в рядах динамики - Методы расчета валового внутреннего продукта
Интерполяция - расчет недостающего уровня внутри данного ряда динамики. Экстраполяция - расчет неизвестного уровня за пределами данного ряда динамики....
-
На основе данных балансов основных фондов как по балансовой стоимости, так и по стоимости за вычетом износа можно рассчитать целый ряд показателей,...
-
Средняя численность работников Отметим, что средняя численность работников предприятия складывается из: - среднесписочной численности работников; -...
-
Одна из зада, решаемая на основе выборочного метода определение ошибки выборки. В статистике принято определять среднюю предельную и относительную ошибки...
-
Аналитическое выравнивание позволяет достаточно точно установить характер развития явления и описать его математически, а также, использовать полученную...
-
Средний арифметический индекс. Помимо агрегатных индексов в статистике применяются средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда...
-
Валовая и чистая прибыль экономики, методика расчета - Методы расчета валового внутреннего продукта
Валовая прибыль экономики -- это разность между ВВП и расходами производителей, связанными с оплатой заработной платы наемным работникам и чистых налогов...
-
Понятие абсолютных величин, их виды - Методы расчета валового внутреннего продукта
Ответ: Абсолютные величины -- это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность...
-
Индекс развития человеческого потенциала - Методы расчета валового внутреннего продукта
Индекс развития человеческого потенциала (ИРЧП) -- интегральный показатель, рассчитываемый ежегодно для межстранового сравнения и измерения уровня жизни,...
-
Понятие уровня жизни населения - Методы расчета валового внутреннего продукта
Уровень жизни в узком смысле - это достигнутый уровень потребления населением материальных благ и услуг. Уровень жизни в широком смысле - это весь...
-
Валовой внутренний продукт (ВВП) - это рыночная стоимость всех товаров и услуг, предназначенных для конечного потребления и произведенных на территории...
-
СТОИМОСТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ -- показатели, характеризующие экономические явления в стоимостном (денежном) выражении и определяемые с помощью цен. Применение...
-
Понятие о статистических индексах, их классификация - Методы расчета валового внутреннего продукта
Слово " Индекс " в переводе с латинского означает "указатель", "показатель". Как видели выше, этот статистический показатель используется для целей...
-
Методы расчета ВВП - Методы расчета валового внутреннего продукта
Валовой внутренний продукт (ВВП) - показатель общего экономического состояния страны. Валовой внутренний продукт (ВВП) - центральный показатель системы...
-
ВВП при расчете производственным методом получается как разность между выпуском товаров и услуг в целом по стране, с одной стороны, и промежуточным...
-
Экономические данные представляют собой количественные характеристики каких-либо экономических объектов или процессов. Они формируются под действием...
Линейный коэффициент корреляции, условие его применения и методика расчета - Методы расчета валового внутреннего продукта