Основы статистики


1. Задание

Провести статистическую группировку 30 предприятий по двум признакам, составить эмпирическое и теоретическое уравнения регрессии, определить показатель связи между этими признаками и коэффициенты вариации.

Методика выполнения задания 1 одинакова для всех вариантов. Различие состоит лишь в признаках, между которыми будет выявляться теснота связи. Каждый студент анализирует взаимосвязь между двумя показателями-признаками, которые определяются преподавателем статистики на установочной лекции. Первичные признаки о работе предприятий содержатся в табл.1.

Результативный признак

11

Факторный признак

10

Таблица 1.1

Предприятие

Полная себестоимость товарной продукции, млн. руб. сравнимой

Общая прибыль (+),

Убыток (-). млн. руб.

Номер признака

X

Y

1

6337

1077

2

4899

471

3

6736

-1425

4

3918

128

5

7520

-1663

6

8585

-148

7

8486

982

8

5152

225

9

9999

1283

10

5509

1587

11

7155

-862

12

3675

-418

13

3803

15

14

9990

-1195

15

6076

1175

16

4640

208

17

6835

718

18

5327

539

19

7676

-1614

20

4453

265

21

8167

-1146

22

9007

-395

23

8363

908

24

5702

246

25

9896

754

26

6161

1404

27

7093

-845

28

4269

-645

29

4221

172

30

9995

-1971

Решение:

В нашем случае полная себестоимость товарной продукции это Х, а общая прибыль это Y.

Для установления взаимосвязи между признаками необходимо провести аналитическую группировку. Как следует из табл.1.1, количество значений факторного и результативного признака равно 30.

На основании данных табл. 1.1 необходимо составить интервальный вариационный ряд, для чего совокупность значений разбивают на группы. Количество групп определяют по формуле:

(1)

Где n - число групп;

N - количество элементов совокупности.

Количество групп возьмем целое число 6.

Затем проводится статистическая группировка величины (х). Для этого необходимо найти максимальное и минимальное значение (х), а затем по формуле найти величину интервала (h):

(2)

Где хmax - максимальное значение признака (х) в совокупности; хmin - минимальное значение признака (х) в совокупности.

Аналогично проводим статистическую группировку для (у).

(3)

Где уmax - максимальное значение признака (у) в совокупности; уmin - минимальное значение признака (у) в совокупности.

На основании имеющихся данных строятся таблицы по форме табл. 1.2 и 1.3 распределения групп по признакам (х) и (у):

Таблица 1.2 - Распределение групп по признаку х

№ предприятия

Х

У

Количество предприятий

12

3675

-418

13

3803

15

4

3918

128

29

4221

172

4

28

4269

-645

20

4453

265

16

4640

208

2

4899

471

8

5152

225

18

5327

539

10

5509

1587

24

5702

246

8

15

6076

1175

26

6161

1404

1

6337

1077

3

6736

-1425

17

6835

718

5

27

7093

-845

11

7155

-862

5

7520

-1663

19

7676

-1614

4

21

8167

-1146

23

8363

908

7

8486

982

6

8585

-148

4

22

9007

-395

25

9896

754

14

9990

-1195

30

9995

-1971

9

9999

1283

5

Сумма

199645

-170

30

Таблица 1.3 - Распределение групп по признаку у

№ предприятия

У

Х

Количество предприятий

30

-1971

9995

5

-1663

7520

19

-1614

7676

3

-1425

6736

4

14

-1195

9990

21

-1146

8167

11

-862

7155

27

-845

7093

4

28

-645

4269

12

-418

3675

22

-395

9007

3

6

-148

8585

13

15

3803

4

128

3918

29

172

4221

16

208

4640

8

225

5152

24

246

5702

20

265

4453

8

2

471

4899

18

539

5327

17

718

6835

25

754

9896

23

908

8363

7

982

8486

6

1

1077

6337

15

1175

6076

9

1283

9999

26

1404

6161

10

1587

5509

5

Сумма

-170

199645

30

Далее необходимо составить групповые таблицы по факторному и по результативному признакам по формам табл.1.4 и 1.5.

Таблица 1.4- Распределение групп по признаку х

№ группы

Границы по х

Хср

Fx

1

3675-4729

4202

4

2

4729-5783

5256

8

3

5783-6837

6310

5

4

6837-7891

7364

4

5

7891-8945

8418

4

6

8945-9999

9472

5

Сумма

41022

30

Таблица 1.5-Распределение групп по признаку у

№ группы

Границы по у

Уср

Fу

1

-1971-(-1378)

-296,5

4

2

-1378-(-785)

-296,5

4

3

-785-(-192)

-296,5

3

4

-192-401

-296,5

8

5

401-994

697,5

6

6

994-1587

1290,5

5

Сумма

802

30

Для того чтобы рассчитать середину интервала (хср) и (yср) необходимо воспользоваться следующим правилом: нижнюю границу интервала необходимо сложить с верхней границей и разделить на 2.

Затем составляется таблицу по форме табл. 1.6 двумерного распределения величин (х) и (у). Каждая клетка таблицы содержит количество значений величин, попавших в определенный диапазон значений х и у. статистический уравнение регрессия

Таблица 1.6- Корреляционная таблица зависимости результативного признака от факторного

Интервал значений величины (х)

Хср

Интервал величины (у)

Итого сумма частот по х (fx)

-1971-(-1378)

-1378-(-785)

-785-(-192)

-192-401

401-994

994-1587

Середина интервала ycp

-296,5

-296,5

-296,5

-296,5

697,5

1290,5

3675-4729

4202

1

3

4

4729-5783

5256

1

4

2

1

8

5783-6837

6310

1

1

3

5

6837-7891

7364

2

2

4

7891-8945

8418

1

1

2

4

8945-9999

9472

1

1

1

1

1

5

Итого сумма частот по у (fy)

41022

4

4

3

8

6

5

30

Взаимосвязь между результативным и факторным признаками в задании линейная. Уравнение прямой имеет следующий вид:

(4)

Где а 0 - усредненное влияние на результативный признак случайных факторов;

А 1 - коэффициент регрессии показывает насколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.

Для того чтобы найти а 0 и а 1 воспользуемся методом наименьших квадратов и построим систему уравнений:

Все что выше посчитано

(5)

Где n - объем исследуемой совокупности.

Для расчета а 0 воспользуемся формулой:

(6)

Для расчета а 1 воспользуемся формулой:

(7)

В случае линейной зависимости между двумя коррелируемыми величинами тесноту связи измеряют линейным коэффициентом корреляции (r), который может быть рассчитан по трем формулам:

1. (8)

Где а 1 - коэффициент регрессии в уравнении связи;

- среднее квадратическое отклонение факторного признака, его можно рассчитать по формуле:

(9)

- среднее квадратическое отклонение результативного признака, рассчитывается по формуле:

(10)

2. (11)

Воспользуемся формулой 2:

По шкале связи Чеддока данная связь между признаками считается умеренной.

В заключении определяется однородность представленных совокупностей результативного и факторного признаков путем расчета коэффициента вариации по формуле:

(13)

Коэффициент вариации составит:

Полученный коэффициент вариации близок к 33% поэтому совокупность по изучаемому признаку можно считать достаточно однородной и распределение близко к нормальному.

2. Задание

Определить среднеарифметическую, моду и медиану по данным коммерческих банков (табл.2). Моду и медиану рассчитать как графическим, так и расчетным методами.

Решение:

Таблица 2.1

Число вкладчиков в % к итогу

Размер вкладов в банке, $

До 200

200-500

500-1000

1000-10000

10000 и более

7

18

35

15

25

В исходных данных крайние интервалы являются открытыми. В этом случае пользуются правилом: ширина открытого интервала принимается равной ширине смежного с ним интервала.

Для расчета необходимо составить дополнительную таблицу. Значение Хср будет середина интервала.

Для первого интервала: (0+200)/2=100$,

Для последнего интервала: (10000+9000)/2=9500$.

Таблица 2.2

Группы вкладчиков по размеру вклада в банке, $

Число вкладчиков в % к итогу

Середина интервала

Накопленная частота

Х

F

Хср.

До 200

7

100

7

200-500

18

350

25

500-1000

35

750

60

1000-10000

15

5500

75

10000 и более

25

9500

100

Итого:

100

Средняя арифметическая в интервальном ряду рассчитывается по формуле:

(14)

Средняя арифметическая равна:

Модой (Мо) называется наиболее часто встречающееся значение признака (х) у единиц совокупности.

Для того чтобы найти моду, необходимо вначале найти максимальную частоту. Затем по максимальной частоте найти модальный интервал, а затем рассчитать моду по формуле:

(15)

Где - нижняя граница модального интервала;

    - величина модального интервала; - частота, соответствующая модальному интервалу; - частота, предшествующая модальному интервалу; - частота интервала, следующего за модальным.

Максимальная частота 35% вкладчиков находится в интервале от 500 до 1000. Мода равна:

Графически моду находят по гистограмме.

Медианой () называется значение признака у средней единицы ранжированного ряда. Ранжированный ряд - это ряд, у которого значения признака записаны в порядке возрастания или убывания.

Чтобы найти медиану, сначала определяется ее порядковый номер. Для этого при нечетном числе единиц к сумме всех частот прибавляется единица и все делится на два. При четном числе единиц медиана отыскивается как значение признака у единицы, порядковый номер который определяется по общей сумме частот, деленной на два. Зная порядковый номер медианы, легко по накопленным частотам найти ее значение. Для того, чтобы найти ряд накопленных частот для частота для него будет равна, для частота будет рассчитываться и так далее.

В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий: располагаем, индивидуальные значения признака по ранжиру; определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты (); по данным о накопленных частотах находится медианный интервал, а затем находим медиану по формуле

(16)

Где - нижняя граница медианного интервала;

    - величина медианного интервала; - частота, соответствующая медианному интервалу; - частота накопленная, предшествующая медианному интервалу;

- порядковый номер медианы.

Медиану графически находят по кумуляте. Кумулята строится по накопленным частотам.

Медиана находится в интервале от 500 до 1000$, так как накопленная частота в данном интервале составляет 60%, т. е. более половины.

Определим графически середину интервала, моду и медиану.

гистограмма ряда

Рисунок 1 - Гистограмма ряда

накопленная частота ряда

Рисунок 2 - Накопленная частота ряда

3. Задание

По данным табл.3 и табл.4 определить вид рядов динамики (интервальные или моментные).

Согласно порядковому номеру студента в группе выбрать из табл.3 и табл.4 по одному ряду и рассчитать для каждого ряда средние величины.

Таблица 2- Выпуск продукции по годам в штуках (цифры условные)

№ ряда

Годы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

3

400

245

550

725

890

2055

2400

3400

5800

6330

6400

Таблица 3- Остатки материалов на складе (штуки)

№ ряда

Дата

1янв

1фев

1 мар

1апр

1мая

1июн

1июл

1авг

1сен

1окт

1нояб

3

400

245

550

725

890

2055

2400

3400

5800

6330

6400

Решение:

В данном случае в таблице 2 мы имеем интервальные ряды, так как данные характеризуются за определенный период (в данном случае это 1 год).

В таблице 3 у нас представлен моментный ряд динамики, так как остатки материалов на складе имеются на конкретную дату, в данном случае это на 1 число каждого месяца.

Рассчитаем абсолютные и относительные показатели рядов динамики, как базисные так и цепные.

1. Абсолютный прирост:

- базисный (17)

Где уi - изучаемый уровень;

Yб - уровень, принятый за базу (как правило первый уровень).

- цепной (18)

Где уi-1 - предыдущий уровень.

Абсолютный прирост может иметь отрицательный знак, он представляет собой именованное число, которое имеет размер. Между базисным и цепным абсолютными приростами имеется следующая взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному приросту последнего периода.

2. Темпы роста - характеризуют отношение двух уровней ряда и выражаются в процентах или долях.

Базисный темп роста рассчитывается по формуле:

(19)

Или, если показатель рассчитывается в процентах, то

(20)

Цепной темп роста рассчитывается по формуле:

(21)

Или, если показатель рассчитывается в процентах, то

(22)

3. Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных единицах.

Базисный темп прироста рассчитывается по формуле:

(23)

Если показатель рассчитывается в процентах то

(24)

Цепной темп роста рассчитывается по формуле

(25)

Или, если в процентах, то по формуле

(26)

К обобщающим (средним) показателям относятся: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

Расчет среднего уровня ряда (у) зависит от того, в каком ряду этот показатель рассчитывается в интервальном или моментном.

Если в интервальном ряду, то используют формулу:

(27)

Где n - количество уровней ряда.

Для моментного ряда необходимо воспользоваться формулой для расчета средней хронологической:

(28)

Средний абсолютный прирост (?) рассчитывается по формуле:

(29)

Для расчета среднего темпа роста (Тр) воспользуемся следующей формулой:

(30)

Где n - количество цепных темпов роста.

Средний темп прироста рассчитывается по формуле:

(31)

Или если расчет темпов роста производился в процентах, то

(32)

Все расчетные данные представим в виде таблицы.

Таблица 3.1

Период

Значения

Абс. Прирост

Темп роста

Темп прироста

Базисный

Цепной

Базисный

Цепной

Базисный

Цепной

1

400

-

-

-

-

-

-

2

245

-155

-155

61,25

61,25

-38,75

-38,75

3

550

150

305

137,5

224,49

37,5

124,49

4

725

325

175

181,25

131,82

81,25

31,82

5

890

490

165

222,5

122,76

122,5

22,76

6

2055

1655

1165

513,75

230,9

413,75

130,9

7

2400

2000

345

600

116,79

500

16,79

8

3400

3000

1000

850

141,67

750

41,67

9

5800

5400

2400

1450

170,59

1350

70,59

10

6330

5930

530

1582,5

109,14

1482,5

9,14

11

6400

6000

70

1600

101,11

1500

1,11

Сумма

29195

6000

Рассчитаем средние величины, используя формулы 27 и 28.

Рассчитаем средние величины.

Средний абсолютный прирост:

или 128%

=0,28 или 28%

4. Задание

По данным об индексах потребительских цен на отдельные виды товаров и платных услуг населению, приведенных в % к предыдущему месяцу, вычислить темпы роста цен за 1999 г. и за 2000 г. Вид товара (услуги) выбрать в соответствии с порядковым номером студента в группе. Для расчета использовать источники статистической информации (журналы "Статистическое обозрение", " Вопросы статистике").

Решение:

Таблица 4.1-1999 год.

Период

В % к предыдущему месяцу

Январь

108,4

Февраль

104,1

Март

102,8

Апрель

103,0

Май

102,2

Июнь

101,9

Июль

102,8

Август

101,2

Сентябрь

101,5

Октябрь

101,4

Ноябрь

101,2

Декабрь

101,3

Таблица 4.2-2000 год

Период

В % к предыдущему месяцу

Январь

102,3

Февраль

101,0

Март

100,6

Апрель

100,9

Май

101,8

Июнь

102,6

Июль

101,8

Август

101,0

Сентябрь

101,3

Октябрь

102,1

Ноябрь

101,5

Декабрь

101,6

Результаты оформим в таблице 4.3

Таблица 4.3-Базисные и цепные темпы роста индекса потребительских цен на отдельные виды товаров и платных услуг населению

Месяц

1999

Месяц

2000 г

Индекс

Тр баз

Тр ц

Индекс

Тр баз

Тр ц

Январь

108,4

-

-

Январь

102,3

-

-

Февраль

104,1

0,96

0,96

Февраль

101

0,99

0,99

Март

102,8

0,95

0,99

Март

100,6

0,98

1,00

Апрель

103

0,95

1,00

Апрель

100,9

0,99

1,00

Май

102,2

0,94

0,99

Май

101,8

1,00

1,01

Июнь

101,9

0,94

1,00

Июнь

102,6

1,00

1,01

Июль

102,8

0,95

1,01

Июль

101,8

1,00

0,99

Август

101,2

0,93

0,98

Август

101

0,99

0,99

Сентябрь

101,5

0,94

1,00

Сентябрь

101,3

0,99

1,00

Октябрь

101,4

0,94

1,00

Октябрь

102,1

1,00

1,01

Ноябрь

101,2

0,93

1,00

Ноябрь

101,5

0,99

0,99

Декабрь

101,3

0,93

1,00

Декабрь

101,6

0,99

1,00

Для расчетов будем использовать формулы 19 и 21.

Индекс потребительских цен вырос за 2 года незначительно. В течении 1999 - 2000 годов было как незначительное снижение индекса, так и незначительное увеличение. Чаще всего индекс практически не изменялся.

5. Задание

По трем видам продукции (V, V+l, V+2, где V - порядковый номер студента по списку группы, табл.5) определить:

Индивидуальные индексы физического объема и цен базисные и цепные,

Общие индексы физического объема с постоянными и переменными весами,

Влияние изменения цен на динамику производства продукции с 1998 г. по 2000 г. в абсолютном (тыс. руб.) и относительном выражении (в процентах).

Таблица 5-Производство продукции в 1998 - 2000 гг

Вид продукции

Объем продукции в натуральном выражении, т.

Цена 1т. продукции, тыс. руб.

1 год

2 год

3 год

1 год

2 год

3 год

Обозначение

V

Q0

Q1

Q2

P0

P1

P2

3

400

245

550

2400

3400

6400

4

110

181

250

1750

2420

4110

5

230

302

602

2870

4330

7230

Решение:

Индивидуальные индексы физического объема:

Базисные: для товара 3

Для товара 4

Для товара 5

Цепные: Для товара 3

Для товара 4

Для товара 5

Индивидуальные индексы цен:

Базисные:

Для товара 3

Для товара 4

Для товара 5

Цепные:

Для товара 3

Для товара 4

Для товара 5

Общий индекс физического объема с постоянными весами

Текущий год 2

Т. е. во 2 году за счет изменения объема товаров товарооборот уменьшился по сравнению с 1 годом на 2%.

Текущий год 3:

Т. е. в 3 году товарооборот за счет изменения объема товаров увеличился по сравнению с 1 годом на 190%.

Текущий год 3:

Т. е. в 3 году товарооборот за счет изменения объема товаров увеличился по сравнению с 2 годом на 98%.

Общий индекс физического объема с переменными весами:

В 2 году

Индекс показывает, что в 2 году по сравнению с 1 объем товаров на рынке уменьшился в среднем на 2%.

Индекс показывает, что в 3 году по сравнению с 1 объем товаров на рынке вырос в среднем на 192%.

Индекс показывает, что в 3 году по сравнению с 2 годом объем товаров на рынке вырос в среднем на половину 97%.

Построим общий индекс цен за три года:

Товарооборот за счет увеличения цен за три года вырос на 255%.

В абсолютном выражении:

Товарооборот за счет роста цен увеличился на 5414720 т. руб.

6. Задание

По данным предприятия, номер которого соответствует списочному номеру студента в группе (табл.6), рассчитать индексы производительности труда:

Переменного состава,

Индекс постоянного состава,

Индекс структурных сдвигов.

Таблица 6 - Исходные данные для расчета производительности труда

№ предприятия V

Базисный период

Отчетный период

Стоимость продукции, млн руб.

Число рабочих, чел.

Стоимость продукции, млн. руб.

Число рабочих, чел

1 цех

2 цех

1 цех

2 цех

1 цех

2 цех

1 цех

2 цех

3

9000

6300

300

150

4200

12000

150

300

Решение:

Для того чтобы рассчитать индексы средней производительности труда, ее сначала необходимо рассчитать. По исходным данным показатель производительности труда будет выражен в виде показателя выработки (), который рассчитывается как отношение стоимости продукции () к числу рабочих (Ч). Показатель выработки необходимо рассчитать как для базисного, так и для отчетного периода.

Таблица 6.1-Выработка

№ предприятия V

Базисный период

Отчетный период

Выработка

Выработка

1 цех

2 цех

3 цех

4 цех

3

30

42

28

40

Индексы средних величин производительности труда включают в себя расчет следующих индексов:

А) Индекс переменного состава.

Индекс переменного состава для любых качественных показателей можно записать в общем виде следующим образом:

(42)

Этот индекс показывает, как изменилась средняя выработка отдельного цеха, за счет изменения выработки и за счет изменения численности рабочих в цехах.

Чтобы исключить влияние изменения структуры совокупности на динамику средних величин, средние показатели для двух периодов рассчитывают по одной и той же фиксированной структуре (как правило, на уровне отчетного периода). Индекс, характеризующий динамику средних величин при одной и той же фиксированной структуре совокупности, носит название индекса фиксированного состава.

(43)

В этом индексе влияние структурного фактора устранено, поэтому он определяет средний размер изменения выработки в определенном цехе по совокупности цехов.

Так как индекс переменного состава отражает на себе влияние двух факторов, а индекс фиксированного состава только усредняет изменение индексируемого показателя без учета изменения структуры совокупности, то статистически можно выявить влияние структурного фактора на динамику среднего показателя, если разделить индекс переменного состава на индекс фиксированного состава. Относительную величину, получающуюся в результате деления этих двух индексов, условно можно назвать индексом структуры (структурных сдвигов).

Индекс структуры можно записать и как отношение средних величин, рассчитанных для разной структуры совокупности, по постоянной величине качественного показателя (последняя обычно принимается на уровне базисного периода).

Так, для показателя себестоимости индекс структуры выразится следующим

7. Задание

По двум видам продукции V и V+1 (где V - номер студента по списку группы, табл.7) рассчитать территориальные индексы цен двух регионов: I и I.

Таблица 7-Продажа продукции в регионах А и В (цифры условные)

Вид продукции

Регион А

Регион В

Цена 1 кг тыс. руб.

Количество проданной продукции, т

Цена 1 кг тыс. руб.

Количество проданной продукции, т

3

12

2500

10

100

4

2

100

7

1000

Решение:

Для анализа соотношения уровней цен на продукцию, реализованную в регионе А по сравнению с регионом В, определяется общий индекс цен, в котором в качестве весов-соизмерителей индексируемых величин и принимается количество продукции, проданной в регионе А:

В формуле числитель характеризует фактический объем продаж двух видов продукции в регионе А (по сложившимся там ценам). Знаменатель формулы отображает условную величину продаж, которая могла быть при продаже продукции по ценам, сложившимся в регионе В.

Разность между числителем и знаменателем формулы отображает сумму экономии от различия цен в данных регионах.

При изучении данных может быть поставлена иная задача: определить соотношение уровней цен на продукцию, реализованную в регионе В по сравнению с регионом А. При этом для определения общего индекса цен в качестве весов-соизмерителей индексируемых величин используются данные о количестве реализованной продукции в регионе В ():

В формуле числитель характеризует фактический объем продаж двух видов продукции в регионе В (по сложившимся там ценам). Знаменатель формулы отображает условную величину продаж, которая могла быть при продаже продукции по ценам, сложившимся в регионе А.

Сопоставлением разности числителя и знаменателя

Индекса определяется сумма экономии от различия в уровнях цен по данным регионам.

Для того чтобы ликвидировать противоречия между результатами общих территориальных индексов и индивидуальными (однотоварными) индексами можно определить индекс цен, в котором в качестве веса-соизмерителя выступает сумма реализации продукции по двум регионам:

И 1100.

Тогда формула общего индекса цен при анализе изменения цен в регионе А по сравнению с регионом В будет выглядеть следующим образом:

,

Это подтверждается расчетом обратного индекса, т. е. изменения цен в регионе В по сравнению с регионом А:

Вывод: Цена на продукцию реализованную в регионе А по сравнению с регионом В выше в 1,18 раза, а цена на продукцию реализованную в регионе В по сравнению с регионом А выше в 2,5 раза. Общий же индекс цен показал что в среднем цена на продукцию в регионе А ниже цен в регионе В в 0,99 раз.

8. Задание

С вероятностью Р определить возможные пределы изменения общих средних величин факторного и результативного признаков, найденных в задании 1, для генеральной совокупности предприятий при условии, что данные по 30 предприятиям получены путем 5%-ного случайного бесповторного отбора. Варианты значений вероятности Р и коэффициентов доверия t приведены в табл. 8.

Таблица 8 - Зависимость коэффициента доверия от значения вероятности

Вариант V

Значение вероятности Р

Коэффициент доверия t

3

0,2358

0,3

Решение:

Для того чтобы решить данную задачу, необходимо воспользоваться расчетами первого задания, а именно, а также значениями среднего квадратического для Х.

Среднее квадратическое отклонение:

Пределы изменения средней величины для изучаемого признака находится по формуле

Для того чтобы найти предельную ошибку выборки для изучаемого признака воспользуемся формулой:

Где N - численность генеральной совокупности;

N - численность выборочной совокупности.

Необходимо иметь ввиду, что (n) составляют 5% от генеральной совокупности.

При вероятности р=0,2358 пределы изменения средней величины факторного признака составили от 930,44 до 964,16.

Найдем значение для результативного признака.

Пределы изменения средней величины для результативного признака находится

При вероятности р=0,2358 пределы изменения средней величины результативного признака составили от 7073,24 до 7273,16.

9. Задание

Определить, как изменился товарооборот, если цены на продукцию и количество проданных продуктов за отчетный период изменились (см. табл. 9).

Таблица 9-Исходные данные для расчета изменений товарооборота

Вариант V

Изменение цен, в % к пред. году

Изменение количества в % к пред. году

3

-4,2

+0,3

Решение:

Для того, чтобы определить на сколько изменится товарооборот в отчетном периоде по сравнению с предыдущим периодом воспользуемся следующей формулой.

Индекс товарооборота () рассчитывается по формуле:

Где - индивидуальный индекс цены, показывает изменение цены в текущем периоде по сравнению с предыдущим;

- индивидуальный индекс физического объема, показывает изменение количества проданной продукции в текущем периоде по сравнению с предыдущим.

Т. е. товарооборот в отчетном году уменьшился и составил 0,9867 или 98,67% предыдущего года.

Для решения задачи необходимо найти индекс товарооборота в текущем периоде и сравнить его с индексом товарооборота в предыдущем периоде, который принимается равным 100 %.

Разница между индексами товарооборота в текущем периоде и в предыдущем, даст величину изменения товарооборота за счет двух факторов: цены на продукты и количества проданных продуктов.

Темп снижения товарооборота составил - 1,33 %.

Список использованной литературы

    1. Статистика: метод. указания по выполнению контрольной работы/ сост. И. В. Шадрина.- Красноярск: ИПЦ КГТУ,2006.-20с. 2. Статистика: Программа курса и задания для студентов всех специальностей заочного факультета/ сост. И. В. Шадрина.- Красноярск: ИПЦ КГТУ,2002.-20с.

Похожие статьи




Основы статистики

Предыдущая | Следующая