Средние величины и показатели вариации - Сущность статистики и ее применение в экономике
Средняя величина - это обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по изучаемому признака.
Выбор средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин:
Арифметическая
Гармоническая
Квадратичная
Геометрическая
Каждая из них может быть простой и взвешенной. Перечисленные средние относятся к классу степенных средних и определяются формулой (при различных значениях m):
При m = -1 средняя гармоническая;
M = 0 средняя геометрическая
M = 1 средняя арифметическая;
M = 2 средняя квадратическая;
Средняя арифметическая простая - это самая часто используемая средняя величина, которая получается, если подставить в общую формулу m=1. Средняя арифметическая простая имеет следующий вид:
Где X - значения величин, для которых необходимо рассчитать среднее значение; N - общее количество значений X (число единиц в изучаемой совокупности).
Средняя арифметическая взвешенная вычисляется когда варианты встречаются не одинаковое число раз.
Число одинаковых значений и признаков в рядах распределения называется частотой или весом (f). Средняя арифметическая взвешенная имеет следующий вид:
Для вычисления средней арифметической взвешенной необходимо:
Каждую варианту умножить на вес признака (x*f)
Найти сумму этих произведений
Сумму произведений вариант
Средняя гармоническая простая применяется в тех случаях, когда вес каждого варианта =1, и когда индивидуальное значение обратного признака встречается по 1 разу. Средняя гармоническая простая обратная средней арифметической из обратных значений признака.
Средняя гармоническая простая применяется для расчета средней трудоемкости и средней производительности труда.
Средняя гармоническая взвешенная применятся, когда статистическая информация не содержит частой по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение, и когда имеются данные об индивидуальных значениях признака и общем объеме совокупности, но неизвестны частоты.
Средняя квадратическая простая применяется для расчета среднего диаметра стволов деревьев, клубней, труб и т. д. Т. е. она применятся для обобщения признаков, выраженных линейными мерами каких-либо площадей. Средняя квадратическая простая определяется путем деления суммы квадратов отдельных значений признаков на их число и извлечение из полученного частного квадратного корня.
Средняя квадратическая взвешенная применяется в том случае, если будет частота повторения признака.
Средняя геометрическая простая применяется в тех случаях, когда индивидуальное значение признака представляет собой относительные величины динамики. Вычисляется путем извлечения корня степени n из произведений отдельных значений признака.
Модой называется наиболее часто встречающаяся величинв признака. Определение моды зависит от того, в каком ряду представлен вальрирующий признак, если вальрирующий признак представлен в в идее дискретного ряда распределения, то для определения моды не требуется никаких вычислений. В таком ряду модой будет то значение признака, которое обладает наибольшей частотой. Если значение признака представлены в виде интервального вида, то мода определяется:
Где Мо - мода;
ХНМо - нижняя граница модального интервала
;hМо - размах модального интервала (разность между его верхней и нижней границей);
FМо - частота модальноого интервала;
FМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;
FМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Медианой называется варианта, расположенная в середине вариационного ряда. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда. А если упорядоченный ряд состоит из четного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая двух вариант, расположенных в середине ряда. Медиану для интервального вариационного ряда рассчитывают:
Где Ме - медиана;
НМе - нижняя граница медианного интервала;
HМе - размах медианного интервала;
FМе - частота медианного интервала;
FМе-1 - сумма частот интервалов, предшествующих медианному.
Показатели вариаций - отклонение индивидуальных показателей от средней величины.
Существуют следующие показатели вариаций:
Размах вариации или лимит изменчивости
Среднее линейное отклонение
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
Коэффициент вариации
Размах вариации - разность между наибольшим и наименьшим значением вальрирующего признака.
Размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду.
Среднее линейное отклонение - сумма отклонений каждой варианты от своей средней арифметической без учета знака, деленная на число вариант. Существует простое и взвешенное.
Среднее линейное отклонение дает лишь приближенную характеристику вариации.
Дисперсия - среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней.
Для расчета простой дисперсии находят отклонения каждой варианты от средней, затем отклонения возводят в квадрат, суммируют и делят на число вариант.
Простая дисперсия:
Взвешенная:
Среднее квадратическое отклонение - корень квадратный из дисперсии.
Среднее квадратическое отклонение обладает большей степенью точности и находит применение при любом анализе статистических совокупностей. Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем однороднее совокупность и тем более типичней будет средняя величина.
Коэффициент вариаций - относительная мера изменчивости признака. % отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.
Чем больше коэффициент вариации, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородней совокупность по своему составу. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариаций не превышает 33%.
Похожие статьи
-
Метод средних величин является одним из наиболее важных методов в статистике, потому что средние величины широко используются в анализе, на практике, при...
-
Относительные Показатели Вариации. Правило Сложения Дисперсий - Сущность и задачи статистики
Основной недостаток абсолютных показателей заключается в том, что они не позволяют сопоставлять между собой средние отклонения различных показателей. Для...
-
Понятия сводки и группировки статистических данных. Собранный в процессе статистического наблюдения материал нуждается в определенной обработке, сведении...
-
Аналитические группировки обеспечивают установление взаимосвязи и взаимозависимости между исследуемыми социально-экономическими явлениями и признаками,...
-
Средняя арифметическая является наиболее распространенным видом средних величин. Она бывает двух видов: средняя арифметическая простая и средняя...
-
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что...
-
Средние величины представлют собой наиболее распространенную форму сводных величин. Они дают общую количественную характеристику элементов массового...
-
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что...
-
1. Задание Провести статистическую группировку 30 предприятий по двум признакам, составить эмпирическое и теоретическое уравнения регрессии, определить...
-
Абсолютные и относительные величины - Сущность статистики и ее применение в экономике
Абсолютные величины -- это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность (единицу...
-
Введение - Сущность статистики и ее применение в экономике
Слово "статистика" приходит от латинского слова status (состояние), которое употреблялось в значении "политическое состояние". Большим шагом в развитии...
-
К относительным показателям динамики относятся: 1) темп роста; 2) темп прироста; 3) средний темп роста; 4) средний темп прироста. Данные показатели...
-
Индексный Метод Анализа Динамики Среднего Уровня - Сущность и задачи статистики
Индексы качественных показателей - индексы средней арифметической величины, поэтому изменение среднего уровня качественного показателя зависит от...
-
Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост,...
-
Виды средних величин и методика их расчета - Методы расчета валового внутреннего продукта
Выбор СВ зависит от характера исходной информации и от содержания имеющихсяцифровых показателей. Признак, по которому находятся СВ - Осредняемый признак...
-
В анализе изучаемых явлений роль средних величин огромна. Английский экономист В. Петти (1623--1687 гг.) широко использовал средние величины. В. Петти...
-
Статистические Показатели. Система Статистических Показателей - Сущность и задачи статистики
Статистические показатели предназначены для характеристики количественной стороны исследуемых массовых социальных и экономических явлений. В связи с тем,...
-
Понятие и классификация индексов В экономической практике индексный метод получил настолько же широкое распространение, как и метод средних величин....
-
Показатель наглядности, Показатель соотношения - Вычисление абсолютной и относительной величин
Показатель наглядности -- показатель степени доступности восприятия и отражения сравниваемых явлений. Определяется с помощью составления динамических...
-
Для устранения недостатка ковариации был введен линейный коэффициент корреляции (или коэффициент корреляции Пирсона), который разработали Карл Пирсон,...
-
Отбор единиц при использовании собственно-случайной выборки предполагает непреднамеренный отбор единиц генеральной совокупности в выборочную. При этом...
-
Содержание и критерии экономической эффективности производства Экономическая эффективность производства является сложной системой, включающей и сущность,...
-
Среди экономистов - международников до сих пор нет единой, универсальной оценки генезиса мирового хозяйства. В отдельных учебно - научных и даже солидных...
-
Сущность и критерии малого предпринимательства в экономике государства Малое предпринимательство - это, с одной стороны, инструмент решения социальных...
-
Изменение предложения Изменение спроса Воздействие на равновесную цену Воздействие на равновесное количество продукта Увеличение Сокращение Увеличение...
-
Интенсивный показатель - Вычисление абсолютной и относительной величин
Показатель интенсивный -- показатель, отражающий частоту возникновения, силу, распространенность того или иного явления в продуцирующей данное явление...
-
Для характеристики структуры статистической совокупности применяются показатели, которые называют структурными средними. К ним относятся мода и медиана....
-
Статистическая совокупность - это множество единиц изучаемого явления, объединенных единой качественной основой, общей связью, но отличающихся друг от...
-
Средняя арифметическая форма общего индекса Является преобразованием от агрегатной формы. Средняя арифметическая форма общего индекса качественных...
-
Динамический ряд - это ряд чисел, характеризующих изменение явления во времени. Элементы динамического ряда: 1) Время (период времени) - интервал или...
-
Индекс экономика постоянный переменный При изучении динамики качественных показателей - цен, себестоимости продукции, производительности труда и др. -...
-
Экономическая эффективность является важнейшей социально-экономической категорией, для которой характерны свойства динамичности и историчности....
-
Эффективность в экономической теории является нижней категорией, с помощью которой определяются пути рационального использования ограниченных ресурсов с...
-
Понятие структуры эффективности производства Среди отечественных экономистов в понятии эффективности общественного производства помимо экономического все...
-
Типологическая группировка представляет собой разделение исследуемой качественно разнородной статистической совокупности на классы,...
-
Для построения статистических группировок нужно выбрать группировочный признак, далее определить количество групп, на которые разбивают изучаемую...
-
Эфективность производства представляет собой достаточно сложную экономическую категорию, в которой отражается действие многих объективных экономических...
-
Особенно широкое применение методы и модели линейного программирования получили при решении задач экономии ресурсов (выбор ресурсосберегающих технологий,...
-
Понятие Индексов. Классификация Индексов - Сущность и задачи статистики
Индексный метод является одним из важнейших методов в статистике. Индексы относятся к числу обобщающих показателей. Следует различать понятие индекса в...
-
На сегодняшний день Италия является страной с наибольшим количеством предприятий малого и среднего бизнеса в ЕС (31 декабря 2013г. - 5,3 млн. компаний),...
Средние величины и показатели вариации - Сущность статистики и ее применение в экономике