Расчет безотказности - Вычисление основных количественных показателей безотказности

Для выполнения расчетов целесообразно продолжить заполнение таблицы 1, добавив столбцы промежуточных значений и значений искомых показателей.

Для расчета P*(t) следует подсчитать N(t): n(t1) = Дn(t1) , n(t2) = n(t1)+Дn(t1), ... n(T) = n(T-Дt)+Дn(T). Вычисления можно выполнять или непосредственно по (1), или по следующей формуле

P*(t) = N(t) / N(0) = (N - n(t) ) / N.

При расчете F*(t) введен множитель 10-3 , так как вместо делителя в (2) N(0)-Дt целесообразно вычислить постоянный множитель - константу С = 1000/(N(0)Дt ). Тогда формула (2) преобразуется к виду

F*(t) = С- Дn(t, t+Дt).

При расчете Л*(t) можно воспользоваться значениями F*(t) и соотношением

Л*(t) = f*(t)-N(0) / N(t) = f*(t) / P*(t) ,

Которое следует из (1), (2), (3).

Особое внимание следует обратить на то, что фактически показатели рассчитываются на конец текущего интервала, так как значения Дn(t, t+Дt) и N(t+Дt) определены для правого конца интервалов наблюдения.

Для вычисления T0* Сначала подсчитываются слагаемые в (4):

SI = n(t)-(t+Дt/2). Затем сумма из K слагаемых SI Делится на общее число отказов N(T).

Рассчитаем число объектов, отказавших к моменту наработки к каждому конкретному времени наработки.

N(300) = Дn(300) = 122,

N(600) = n(300) + Дn(600) = 184,

N(900) = n(600) + Дn(900) = 231,

N(1200) = n(900) + Дn(1200) = 274,

N(1500) = n(1200) + Дn(1500) = 315,

N(1800) = n(1500) + Дn(1800) = 354,

N(2100) = n(1800) + Дn(2100) = 392,

N(2400) = n(2100) + Дn(2400) = 430,

N(2700) = n(2400) + Дn(2700) = 480,

N(3000) = n(2700) + Дn(3000) = 575 .

Следует заметить, что значение n(3000) = 575 показывает полное число отказов за все время наработки.

Следующим этапом будет расчет оценок вероятностей безотказной работы.

P*(300) = (1000 - n(300))/ 1000 = 0.878,

P*(600) = (1000 - N(600))/ 1000 = 0.816,

P*(900) = (1000 - N(900))/ 1000 = 0.769,

P*(1200) = (1000 - N(1200))/ 1000 = 0.726,

P*(1500) = (1000 - N(1500))/ 1000 = 0.685,

P*(1800) = (1000 - N(1800))/ 1000 = 0.646,

P*(2100) = (1000 - N(2100))/ 1000 = 0.608,

P*(2400) = (1000 - N(2400))/ 1000 = 0.570,

P*(2700) = (1000 - N(2700))/ 1000 = 0.520,

P*(3000) = (1000 - N(3000))/ 1000 = 0.425.

Найдем оценку плотности распределения отказов.

С = 1000/1000-300 = 0.0033 ,

F*(300) = С-Дn(300) = 0.406,

F*(600) = С-Дn(600) = 0.206,

F*(900) = С-Дn(900) = 0.157,

F*(1200) = С-Дn(1200) = 0.143,

F*(1500) = С-Дn(1500) = 0.137,

F*(1800) = С-Дn(1800) = 0.130,

F*(2100) = С-Дn(2100) = 0.127,

F*(2400) = С-Дn(2400) = 0.127,

F*(2700) = С-Дn(2700) = 0.167,

F*(3000) = С-Дn(3000) = 0.317.

Определим оценку интенсивности отказов.

Л*(300) = f*(300) /P*(300) = 0.406 / 0,878 = 0.4627,

Л*(600) = f*(600) /P*(600) = 0.206 / 0,816 = 0.2530,

Л*(900) = f*(900) /P*(900) = 0.157 / 0,769 = 0.2035,

Л*(1200) = f*(1200) /P*(1200) = 0.143 / 0,726 = 0.1972,

Л*(1500) = f*(1500) /P*(1500) = 0.137 / 0,685 = 0.1993,

Л*(1800) = f*(1800) /P*(1800) = 0.130 / 0,646 = 0.2010,

Л*(2100) = f*(2100) /P*(2100) = 0.127 / 0,608 = 0.2081,

Л*(2400) = f*(2400) /P*(2400) = 0.127 / 0,570 = 0.2220,

Л*(2700) = f*(2700) /P*(2700) = 0.167 / 0,520 = 0.3202,

Л*(3000) = f*(3000) /P*(3000) = 0.317 / 0,425 = 0.7443.

Вычислим слагаемое S из формулы (4).

S(300) = Дn(300)-(150) = 18300,

S(600) = Дn(600)-(300+150) = 27900,

S(900) = Дn(900)-(600+150) = 35250,

S(1200) = Дn(1200)-(900+150) = 45150,

S(1500) = Дn(1500)-(1200+150) = 55350,

S(1800) = Дn(1800)-(1500+150) = 64350,

S(2100) = Дn(2100)-(1800+150) = 74100,

S(2400) = Дn(2400)-(2100+150) = 85500,

S(2700) = Дn(2700)-(2400+150) = 127500,

S(3000) = Дn(3000)-(2700+150) = 270750.

Все полученные значения сводим в таблицу 2.

Таблица 2 - Результаты расчетов

(t, t+Дt), час

Дn(t, t+Дt)

N(t+Дt)

P*(t+Дt)

F*(T+Дt) 10-3 Час-1

Л*(T+Дt) 10-3 Час-1

S, Отказов-час

0-300

122

122

0,878

0,406

0,4627

18300

300-600

62

184

0,816

0,206

0,2530

27900

600-900

47

231

0,769

0,157

0,2035

35250

900-1200

43

274

0,726

0,143

0,1972

45150

1200-1500

41

315

0,685

0,137

0,1993

55350

1500-1800

39

354

0,646

0,130

0,2010

64350

1800-2100

38

392

0,608

0,127

0,2081

74100

2100-2400

38

430

0,570

0,127

0,2220

85500

2400-2700

50

480

0,520

0,167

0,3202

127500

2700-3000

95

575

0,425

0,317

0,7443

270750

У =

804150

T0*(час )

= 1398,522

Итак, теперь можно определить среднее арифметическое реализаций времени работы объекта до отказа:

T0* = (S(300)+ S(600)+...+ S(3000)) / n(3000) = 804150/ 575 = 1398.522.

На основании таблицы 2 мною были построены графики вероятности безотказной работы и частоты интенсивности отказов, приведенные на рисунках 1 и 2. Данные графики были построены в программном комплексе Excel.

вероятность безотказной работы

Рисунок 1 - Вероятность безотказной работы

частота и интенсивность отказов

Рисунок 2 - Частота и интенсивность отказов

Похожие статьи




Расчет безотказности - Вычисление основных количественных показателей безотказности

Предыдущая | Следующая