КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ЭВМ, СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ - Цифровые устройства и микропроцессоры

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

В позиционных СС "вес" каждого разряда зависит от его позиции в числе. К числу непозиционных относится "римская" СС, например число - XVII.

Любое неотрицательное число в позиционной системе счисления (СС) может быть представлено в виде:

D = Cn-1*bn-1 + Cn-2*bn-2 + ... + C1*b1 + C0*b0 + C-1*b-1 + C-2*b-2 +..,

Где D - десятичный эквивалент числа, Ci - значение i-го разряда, b - основание системы счисления, b в

Степени i - вес i-го разряда и n число разрядов целой части числа. В вычислительной технике ниболее распространены: двоичная (BIN), десятичная (DEC), шестнадцатеричная (HEX) и непозиционная двоично - десятичная (BCD) системы счисления. В BCD системе вес каждого разряда равен степени 10, как в десятичной системе, а каждая цифра i-го разряда кодируется 4-мя двоичными цифрами. Восьмеричная СС (OCT) применяется реже. В 16-ной системе счисления цифры от 0 до 9 совпадают с десятичными, а для ЦИФР больше 10 используются буквы латинского алфавита : A(a) = цифра 10, B(b) = 11, C(c) =12, D(d) = 13, E(e) =14. Первые 16 чисел представлены в таблице 1.

Двоичное число 10010011 = 1 * 2^7 + 1 * 2^4 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 147 (DEC). Для перевода числа из

Двоичной системы в 16-ную, его необходимо разбить начиная справа на группы по 4 двоичных цифры и каждую группу представить 16 - ной цифрой из таблицы. Для обратного перевода каждая HEX цифра заменяется четверкой двоичных, незначащие нули слева отбрасываются. Двоично-десятичное число можно записывать и десятичными цифрами, например 1997, и двоичными - 0001 1001 1001 0111. Каждое десятичное число можно представить в виде BCD, например 19(DEC) = 19(BCD), но их двоичные представления не равны: 19(DEC) = 10011(BIN), а 19(BCD) = 1 1001(BIN). Не каждая запись из нулей и единиц имеет двоично-десятичный эквивалент. Например, 11001001(BIN) = ?(BCD) = C9(HEX) = 201(DEC), т. к. десятичной цифры 12 = 1100 не существует!

Примеры преобразований:

Найдитедесятичноечислобеззнакасоответствующеедвоичномучислу 00111011.

Пояснение:

Номер разряда

7

6

5

4

3

2

1

0

Вес разряда

128

64

32

16

8

4

2

1

Значение разряда

0

0

1

1

1

0

1

1

ОТВЕТ :десятичный эквивалент0 + 0 + 32+ 16+ 8 + 0 + 2 + 1 = 59(DEC)

Найти (HEX)16-ный код приведенного выше двоичного числа 00111011.

Пояснение:

Номер разряда

3

2

1

0

3

2

1

0

Вес разряда

8

4

2

1

8

4

2

1

Значение разряда

0

0

1

1

1

0

1

1

ОТВЕТ:16-ный эквивалент0 + 0 + 2 + 1 (3)8 + 0 + 2 + 1 (11) =

3B(HEX)

Так как в HEX коде цифра 11 записывается с помощью буквы B.

Похожие статьи




КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ЭВМ, СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ - Цифровые устройства и микропроцессоры

Предыдущая | Следующая