Математические модели движения семенного материала по лопастному отражателю рабочей камеры дражиратора

Введение

Важное место в системе мероприятий, направленных на повышение урожайности сельскохозяйственных культур, занимает подготовка семян к посеву. Такие мероприятия, как очистка, сортировка, сушка, протравливание, а также ряд других, уже сейчас широко используются в практике сельского хозяйства Республики Беларусь. Как правило, они направлены на сохранение посевных качеств семян и практически не влияют на дальнейшее стимулирование роста и развития растений.

В этом отношении научный интерес представляют технологии предпосевного стимулирования семян биологическими препаратами и химическими веществами, обеспечивающими повышение их посевных качеств. К таким технологиям можно отнести технологию нанесения питательных веществ и удобрений на саму зерновку, т. е. дражирование семян. Дражирование позволяет в значительной степени повысить посевные качества семян за счет удобрений и микроэлементов, нанесенных на поверхность семян, а также увеличить их размер и массу.

Использование "семенного драже" обеспечивает более равномерный высев, облегчает высев мелких шероховатых семян, позволяет сократить в 2-3 раза затраты труда на обработку посевов, способствует экономии на 30-40% посевного материала, улучшает условия роста растений, способствует более скорому прорастанию растений и повышению полевой всхожести. Этот эффект ощутим при высеве мелких семян, например большинства травяных и овощных культур. семенной лопастной отражатель дражиратор

В современных условиях для получения высоких урожаев сельскохозяйственных культур, снижения затрат на их производства необходимы технологии обработки, учитывающие особенности и свойства каждой культуры, ее потребности в питательных веществах по фазам развития, специфику ее посева и возделывания. Технология дражирования является перспективной для сельского хозяйства стран СНГ и Республики Беларусь, а создание эффективного оборудования представляется актуальной проблемой.

Анализ источников

Существует 3 основных способа нанесения искусственных оболочек на поверхность семян: 1 - дражирование наслаиванием; 2 - прессование гранул; 3 - выдавливание (штамповка) таблеток [6]. Наиболее перспективным является способ дражирования семян путем постепенного наслаивания оболочек, так как он позволяет, не травмируя семена, получить многослойное "семенное драже" с различными по составу и свойству компонентами [1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8].

Эффективность процесса дражирования семенного материала в рабочей камере зависит от химического состава и качества вводимых компонентов, последовательности и равномерности их ввода, условий, при которых происходит контакт химических компонентов с семенной массой, образование оболочек на поверхности семян, их наслаивание и высыхание оболочек, а также от продолжительности и количества циклов обработки. Как правило, условия интенсификации процесса дражирования обеспечиваются конструктивными и кинематическими параметрами оборудования.

С учетом вышесказанного в УО БГСХА совместно c сотрудниками НПП "Белама плюс" (г. Орша) был разработан дражиратор семян периодического действия с подвижным дном и лопастным отражателем потока. Процесс работы предлагаемого оборудования подробно описан в работах [2; 3; 4; 5].

Особенность рабочей камеры дражиратора заключается в том, что она состоит из двух частей - цилиндрического неподвижного корпуса и вращающегося днища, выполненного в виде усеченной конической поверхности, обращенной меньшим основанием вниз. Внутри камеры смешивания под бункером порошкообразных препаратов защитного и стимулирующего действия закреплено распределительное устройство, представляющее собой конус, а в нижней ее части установлен центробежный тарельчатый распылитель жидких компонентов с приводом, отдельным от привода днища. На высоте H от основания днища по контуру цилиндрической камеры смешивания закреплен отражатель потока с лопастями под углом к касательным его оснований (рис.). Для обеспечения выгрузки материала рабочая камера дражиратора оснащена автоматически открывающейся выгрузной заслонкой [2; 5].

Рассмотренная конструкция дражиратора позволяет совмещать в рабочей камере ряд операций: 1) загрузку порции семян; 2) интенсивное и равномерное нанесение на их поверхность связующего компонента; 3) ввод и распределение химического компонента в поток семян, находящийся во взвешенном состоянии; 4) накатывание химического элемента на поверхность семени за счет взаимодействия со стенками рабочей камеры и организации процесса "подъема-падения"; 5) подсушку оболочек семени; 6) выгрузку "семенного драже"[2; 5].

Периодичность процесса дражирования позволяет уменьшить вероятность выхода из установки необработанных семян, варьировать их временем обработки, а также создавать различное по объему многослойное "семенное драже".

Использование вращающегося днища в сочетании с отражателем позволяет стабилизировать и интенсифицировать процесс дражирования за счет организации активного движения в рабочей камере порции семян и взаимодействия с вводимыми компонентами. Применение внутри камеры смешивания конусного распределителя порошкообразных препаратов и дискового распылителя жидкого компонента обеспечивает более равномерное и быстрое смешивание этих веществ с порцией семенного материала, а значит, позволяет повысить равномерность и уменьшить продолжительность процесса дражирования. Автоматизация процесса выгрузки готового продукта посредством открывающейся программно выгрузной заслонки и возникающего при движении днища камеры смешивания центробежной силы позволяет также оптимизировать по времени процесс дражирования.

В результате проведенных теоретических исследований [2; 3; 9] были получены зависимости, которые подтверждают гипотезу о том, что семенной материал определенной массы MЗ может быть поднят в рабочей камере на высоту H за счет вращения с постоянной угловой скоростью ее днища. При этом траектория и высота подъема семян, а также их скорость существенно зависят от конусности днища - (рад), диаметра его нижнего основания - R0 (м), высоты днища - HД (м), а также угловой скорости его вращения - Д (с-1). В процессе движения семенной массы также большое влияние будет оказывать степень заполнения подвижной части дражиратора - (отношение объема семенной массы к объему подвижной части рабочей камеры).

Для активизации процесса отрыва семян от стенок рабочей камеры и создания семенной завесы в данной установке было предложено использовать лопастной отражатель.

Целью данной работы являлось получение математических моделей движения семени в рабочей камере дражиратора с учетом использования лопастного отражателя предлагаемой конструкции.

Методы исследования

Нами предлагается аналитический метод исследования движения семенного материала в камере смешивания дражиратора с использованием лопастного отражателя.

Основная часть

Рассмотрим движение семенного материала по элементу цилиндрической формы c диаметром DК с переходом его на лопасть отражателя (рис.). При этом лопасть отражателя представим как часть плоскости, заданной уравнением:

, (1)

Где - вектор нормали плоскости; - радиус-вектор точки; C - постоянная величина, характеризующая расположение плоскости.

По форме лопасть будем рассматривать как прямоугольник с длиной LОтр и высотой HОтр, образующий с касательной корпуса угол.

Выделим из потока движущегося материала произвольную частицу с траекторией, характерной для всего потока. Представим ее как материальную точку с массы MС, движущуюся по инерции со скоростью, положение которой определяет радиус-вектор.

Рис. Схема действующих сил при переходе материальной точки с поверхности корпуса на отражатель

Нас будет интересовать случай, когда точка скользит в плоскости. Поэтому рассмотрим действие на материальную точку следующих сил: силы сопротивления движению - , силы действия реакции опоры - и силы тяжести. Тогда закон движения точки с условиями, ограничивающими это движение, можно представить в следующем виде:

(2)

Сделаем привязку лопасти отражателя к прямоугольной декартовой системе координат (рис.). Для этого начало координат поместим в нижнюю точку крепления лопасти к корпусу рабочей камеры, ось Ох направим по нижней части лопасти, ось Оу - перпендикулярно ей, а ось Оz - вверх по линии ее крепления.

В этом случае уравнение плоскости примет вид Y=0, ее вектор нормали будет определять направление силы действия реакции опоры, а сила тяжести будет противоположна по направлению оси Оz и по величине равна MCG.

Сила сопротивления движению точки противоположна по направлению вектору относительной скорости точки. Ее величина будет пропорциональна скорости точки с коэффициентом пропорциональности K, зависящим от параметров: (рад), R0 (м), HД (м), (безразмерный параметр), Д (с-1). С учетом этого силу сопротивления движению точки можно определить как:

=, (3)

Где K=F(,R0, HД, , Д) - коэффициент, учитывающий изменение конструктивных параметров рабочей камеры, ее заполнение и технологические параметры процесса, кг/с. (4)

С другой стороны известно [9; 10], что величина силы сопротивления движения точки равна:

, (5)

А значит, она может быть представлена как:

=, (6)

Где F - коэффициент трения частицы о поверхность лопасти;- величина силы действия реакции опоры;- единичный вектор относительной скорости точки.

Приравняем правые части равенств (3) и (6) и разрешим полученное уравнение относительно величины силы действия реакции опоры. Таким образом, данная величина будет равна:

. (7)

Тогда движение материальной точки в проекциях на оси введенной системы координат примет вид:

(8)

Где X, Y, Z - проекции радиус-вектора точки на оси декартовой системы координат, м; , , - проекции вектора скорости точки на оси декартовой системы координат, м/с.

Решим в общем виде первое уравнение системы. Это уравнение является дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами и решается с помощью характеристического уравнения:

. (9)

Это уравнение имеет два различных действительных корня =0 и, следовательно, общее решение первого дифференциального уравнения системы (8) имеет вид:

. (10)

Найдем частное решение этого уравнения согласно начальным условиям: и. Для этого вычислим производную от данной функции и, воспользовавшись начальными условиями, определим постоянные величины С1 и С2.

, так как,

То и.

Тогда равенство (10) примет вид:

Воспользуемся начальным условием, в результате получим:

Выразим из данного равенства постоянную С1:

В результате получим закон движения материальной точки по лопасти отражателя в направлении оси Ох:

, (11)

А также зависимость изменения скорости в направлении этой же оси:

. (12)

Рассмотрим движение материальной точки по отражателю в направлении оси Оz. Это движение описывается простейшим дифференциальным уравнением второго порядка, допускающим его понижение:

Дважды проинтегрировав его по переменной T, определяющей время, получим:

, .

С учетом начальных условий и зависимости примут вид:

, (13)

. (14)

Эти зависимости определяют законы изменения скорости и движения материальной точки по лопасти отражателя в направлении оси Оz.

С учетом зависимостей (12) и (13) второе дифференциальное уравнение системы (8) будет иметь следующий вид:

. (15)

Так как правая часть этого уравнения не интегрируема в элементарных функциях, то уравнение может быть решено только численными методами.

Например, методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности можно решить поставленную задачу Коши:

(16)

Процесс движения по лопасти отражателя будет осуществляться при следующих условиях:

Ох

Оz

3) - неравенство определяет временной промежуток, на котором сила действия реакции опоры не равна нулю. (19)

После отрыва от лопасти точка будет двигаться по закону свободного падения тела с начальной скоростью отрыва. Траектория движения точки в этом случае будет описываться системой дифференциальных уравнений:

(20)

Согласно системе (20) материальная точка будет двигаться по закону:

(21)

Где, , - координаты точки во время отрыва, м; , , - проекции вектора скорости точки во время отрыва от лопасти, м/с.

Заключение

В результате аналитических исследований были получены зависимости, описывающие траекторию движения материальной точки по лопасти отражателя предлагаемой конструкции, а также условия ее схода с лопасти и последующего движения точки в направлении подвижной части рабочей камеры. Для использования этих зависимостей в качестве математических моделей движения семян в рабочей камере дражиратора необходимо экспериментальным путем определить коэффициент K=F(, R0, HД, , Д), учитывающий конструктивные особенности рабочей камеры дражиратора, ее заполнение и технологические параметры процесса обработки.

Эти математические модели позволят объяснить влияние кинематических параметров процесса движения семенной массы в рабочей камере на качественные и количественные показатели процесса дражирования, а также выработать рекомендации по наиболее эффективным режимам обработки семенной массы в предлагаемом оборудовании.

Литература

Математические модели движения семенного материала по лопастному отражателю рабочей камеры дражиратора

Похожие статьи