Задачи линейного программирования - Использование методов линейного программирования

1. С помощью средств Excel найти решение задачи линейного программирования.

L(Х) = 14х -9х2 - х4 +6,4х5 min;

    0,9 х + 10х2 -28х4 +5х5 245, 0,8 х+ 1,7х2 -0,2х3 -0,5х4 =9, 6 х + 4х3 - 7х4 + 6,3х5 54, 8 х+6,2х2 -4,8х4 +2,9х5 17,

X 0, (j = 1,5).

2. Мебельный комбинат выпускает книжные полки А из натурального дерева со стеклом, полки В1 из полированной ДСП (древесно-стружечной плиты) без стекла и полки В2 из полированной ДСП со стеклом. Габариты полок А, В1 и В2 следующие: длина 1100 (d) мм, ширина 250 (w) мм, высота 300 (h) мм/ Размер листа ДСП 2x3 м.

H

W

D

Габариты полок, выпускаемых мебельным комбинатом

При изготовлении полок А выполняются следующие работы: столярные, покрытие лаком, сушка, резка стекла, упаковка. Все операции, производимые в ходе столярных работ и упаковки, выполняются вручную. Полки В1 и В2 поставляются в торговую сеть в разобранном виде.

За исключением операции упаковки, все остальные операции (производство комплектующих полки, резка стекла) при изготовлении полок В1 и В2, выполняются на специализированных автоматах.

Трудоемкость столярных работ по выпуску одной полки А составляет 3,2 (Тр1) ч. Производительность автомата, покрывающего полки А лаком - 2 (Пр1) полок в час, автомата, режущего стекло - 180 (Пр2) стекол в час. Сменный фонд времени автомата для покрытия лаком - 7,4 (ФВ1) ч, автомата для резки стекла - 7,1 (ФВ2) ч. Сушка полок, покрытых лаком, происходит в течение суток в специальных сушилках, вмещающих 55 (VI) полок. На упаковку полки А требуется 6 (Тр2) минуты. В производстве полок заняты 27 (Р1) столяров и 7 (Р2) упаковщиков.

Производительность автомата, производящего комплектующие полок В, и В2, равна 7 (Прз) полки в час, а его сменный фонд времени равен 7,8 (ФВ3) ч, трудоемкость упаковочных работ составляет 9 (Тр3) мин для полки В1 и 10 (Тр4) мин для полки В2.

От поставщиков комбинат получает в месяц 415 (Z1) листов полированной ДСП, 215 (Z2) листов ДВП (древесно-волокнистой плиты), а также 240 (Z3) листов стекла. Из каждого листа ДВП можно выкроить 6 (К1) задних стенок полок В1 и В2, а из каждого листа стекла - 13 (К2) стекол для полок А и В2.

Склад готовой продукции может разместить не более 370 (V2) полок и комплектов полок, причем ежедневно в торговую сеть вывозится в среднем 72(N) полок и комплектов. На начало текущего месяца на складе осталось 80 (Ост) полок, произведенных ранее. Себестоимость полки А равна 150 (С1) руб., полки В без стекла - 120 (С2) руб., со стеклом - 134 (Сз) руб.

Маркетинговые исследования показали, что доля продаж полок обоих видов со стеклом составляет не менее 43% (Д) в общем объеме продаж, а емкость рынка полок производимого типа составляет около 1100 (Vз) штук в месяц. Мебельный комбинат заключил договор на поставку заказчику 50 (З) полок типа В2 в текущем месяце.

Составьте план производства полок на текущий месяц. Известны цены реализации полок: полка А - 192 (Ц1) руб., полка В без стекла - 154 (Ц2) руб., полка В со стеклом - 147 (Ц3) руб.

D

W

H

Тр1

Тр2

Тр3

Тр4

Р1

Р2

Пр1

Пр2

Пр3

ФВ1

ФВ2

ФВ3

Z1

Z2

Z3

1180

270

260

3,2

6

9

10

27

7

2

180

7

7,4

7,1

7,8

415

215

240

K1

K2

V1

V2

V3

N

Ост

Д

З

С1

С2

С3

Ц1

Ц2

Ц3

6

13

55

370

1100

72

80

43(A, B1)

5A,12B2

150

120

134

192

154

147
    3 варианта раскроя ДСП, 8 ч в смене; работа в 1 смену; 22 рабочих дня в месяц. 3. На складах хранится мука, которую необходимо завезти в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен даны в таблице 1. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес] указаны в табл. 2.

При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 1это показано в графе "Запрет перевозки" в формате № склада х № хлебопекарни. Например, "2x3" обозначает, что нельзя перевозить муку со склада № 2 в хлебопекарню № 3.

Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл. 1 это показано в графе "Гарантированная поставка" в формате № склада х № хлебопекарни = объем поставки. Например, "1x4=40" обозначает, что между складом № 1 и магазином № 4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.

Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.

Таблица 1. Номер склада, хлебопекарни, запрещенные или гарантированные поставки

№ Варианта

№ Складов

№ Хлебопекарен

Запрет перевозки

Гарантированная поставка, т/мес.

4

1,2, 3,4

3, 4, 5

3x3, 4x5

3x5=40

Таблица 2. Запасы, потребности и тарифы перевозок

Склады

Хлебопекарни

1

2

3

4

5

Запас, т/мес.

1

400

600

800

200

200

80

2

300

100

500

600

500

70

3

500

200

100

600

300

60

4

300

700

200

400

900

55

5

200

500

800

200

400

65

Спрос, т/мес.

77,86

56,78

58.88

62,44

73,92

Линейный программирование математический матрица

Похожие статьи




Задачи линейного программирования - Использование методов линейного программирования

Предыдущая | Следующая