Уравновешивание углов сети теодолитных ходов по способу полигонов профессора В. В. Попова - Уравновешивание систем ходов плановой съемочной сети

Задание

Уравновесить углы и вычислить дирекционные углы сторон сети, изображенной на рисунке 6.

В таблице 15 по вариантам предложены начальный а вех и конечный Оср. дирекционные углы опорных линий АВ и СО.

Таблица 15 Исходные данные

№№ вариантов

Дирекционные углы

Порядок решения.

Подсчитываем число полигонов, включая и несомкнутый полигон между твердыми (исходными) сторонами АВ и CD.

Исправить непосредственно на схеме полигонов (рисунок б) сумму углов при каждой внутренней узловой точке (15 и 9) для соблюдения условий горизонта (360°), внеся поправки поровну. на каждый угол до десяти долей минуты. Поправки записываем на схеме у соответствующих углов в десятых долях минуты в скобках. Например, поправку +0,1' записываем в виде +1.

Подсчитываем сумму измеренных углов в каждом полигоне с учетом поправок за условие горизонта и записываем ее на схеме внутри соответствующего полигона (см. рисунок б). Несомкнутый полигон IV, включающий твердые линии АВ и CD условно считаем сомкнутыми при помощи пунктирной линии. Число углов, сторон или направлений по этой пунктирной линии в процессе вычислений считается равным нулю.

Под практической суммой углов в каждом полигоне записываем сумму углов теоретическую, причем по полигону IV теоретическую сумму углов следует вычислять по формуле:

(42)

Вычисляем для каждого полигона полученную невязку в сумме углов

(43)

И сравниваем ее с предельной

(44)

Где n - число углов полигона.

Полученные предельные невязки записываем на схеме (см. рис. б) под соответствующими суммами углов в каждом полигоне.

Составляем схему сети теодолитных ходов для уравновешивания углов (рисунок 7). На этой схеме выписываем номера узловых точек и полигонов. Внутри каждого полигона под его номером заготовить табличку невязок и около каждого звена, кроме пунктирного, таблички поправок. В таблички записываем полученные невязки.

Вычисляем красные числа для каждого звена всех полигонов по правилу:

Красное число звена равно числу направлений в звене деленному на число

Направлений в звене, деленному на число направлений в полигоне.

При этом каждую линию в замкнутых полигонах |,||, и ||| а в полигоне IV твердые линии АВ и СD считаем каждую за одно направление. Поэтому на чертеже пунктирная линия, условно замыкающая полигон, вычерчивается у середины твердых линий, включая в полигоне не целые линии, а одно направление. Контроль: сумма красных чисел по каждого полигону должна быть точно равна единице. Красные числа выписать красным цветом под соответствующими табличками.

Распределяем невязки пропорционально красным числам соответствующих полигонов. Начинаем с полигона, имеющего наибольшую по абсолютной величине невязку, умножая, ее последовательно на красные числа звеньев данного полигона и вносим произведения в соответствующие таблички поправок со знаком невязки, с округлением до 0.1г

Подсчитываем алгебраические суммы чисел, а таблицу поправок и записываем их над двойной чертой.

Подсчитываем поправки во внутренние углы каждого полигона по всем звеньям. Для внутренних звеньев сети поправки получаем так: изменяем, знак суммы чисел внешней по отношению к полигону таблички и складываем с суммой чисел внутренней таблички того же знака. Для каждого внешнего звена сети поправка равна итогу внешней таблички с противоположным знаком. Все поправки на звенья записываем в скобках внутри полигона у соответствующих звеньев (см. рис. 7).

Контроль вычислений поправок: их сумма по каждому полигону должна быть равна невязке полигона с обратным знаком.

Таблица 16 Ведомость вычисления дирекционных углов.

№№ точек

Углы

№ точек

Углы

Измер

Исправл.

Дирекц.

Измер.

Исправл.

Дирекц.

1

2

3

4

5

Б

7

8

А

В

    1 2
    3 4 5 6 7 19

C

D

Уравновешивание системы полигонометрических ходов способом последовательных приближений

Задание.

По данным, указанным на схеме полигонометрических ходов (рис. 8, 9), способом последовательных приближений произвести уравновешивание:

    * дирекционных углов узловой линий; * координат узловых точек.

В таблице 17 приведены по вариантам углы при точках № 1,12,16. Остальные углы принять такими же, как и на схеме (см. рис. 8).

Таблица 17 Значения углов № 1,12,16.

№ варианта

Углы

1

12

16

В таблице 18 приведены суммы приращений координат в звеньях по вариантам.

Таблица 18 Суммы приращений координат по звеньям

№ варианта

Суммы приращений координат

Звено 1

Звено 2

Звено 3

Звено 4

Звено 5

Звено б

Порядок уравновешения.

Вычисление дирекционных углов.

На схематическом чертеже (см. рис. 8) у каждого звена выписываем в виде дроби: в числителе номер звена и сумму измеренных углов, в знаменателе - число углов (звеном называют часть хода, заключенного между угловыми линиями или между "твердой" и узловой линией)

По данным, представленным на чертеже, подсчитываем угловые невязки по ходам и замкнутому полигону и выписываем их на чертеж (см. рис. 8). Если угловые невязки не превышают допустимой, то продолжаем вычисление.

Заполняем ведомость вычисления дирекционных углов (таблица 19) в следующем порядке:

    * выписываем исходные данные дирекционные углы "твердых" линий с чертежа сети; * в графу 1 выписываем название узловых линий, для которых вычисляются дирекционные углы; * в графу 2 выписываем наименование начальных (исходных) линий (твердых и узловых) звена, от которых можно вычислить искомые дирекционные углы, при этом в первую очередь выписываем наименование "твердых", исходных сторон; * в графу 3 выписываем номера звеньев примыкающих к соответствующей узловой (искомой) линии, графы 4, 5 и 6 заполняем со схемы ходов в соответствии с их названием; * вычисляем веса дирекционных углов по каждому звену (до 0,01) по формуле:

(46)

Где i = 1,2,3,... "- номер звена;

K - произвольный постоянный коэффициент обычно выбираем так, чтобы веса выражались числами близкими к единице;

Ni - число углов звена.

Для дирекционного угла каждой узловой линии вычисляем сумму весов примыкающих к ней звеньев и определяем веса по формуле:

(47)

Контроль:[Pг]=1

* вычисляем методом последовательных приближений значения дирекционных

Углов узловых линий.

Нулевое приближение для дирекционных углов каждой узловой линии вычисляем непосредственно от " твердой" стороны:

(48)

Нулевое приближение записываем в первых строках каждого блока графы 9 и подчеркиваем;

* для вычисления первого приближения дирекционного угла каждой узловой линии находим значения дирекционного угла этой линии путем передачи от исходных данных по воем примыкающим к ней звеньям. Из полученных значений найти среднее весовое значение (графы 9,10)

(50)

Где б0 - приближенное (наименьшее) значение дирекционного угла узловой линии (взятое до целых минут) из полученных значений по каждому примыкающему звену:

(51)

Это и будет первым приближением.

Аналогично вычисляем второе, а затем и следующие приближения (графы 11,...). При вычислении каждого последующего приближения за исходные данные принимаем самые последние значения приближений.

Приближения заканчиваем, тогда когда последнее вычисленное приближение дает одинаковый результат с предыдущим. Это последнее приближение и является окончательным значением о. Величины еi и б вычисляем до целых секунд;

* для контроля вычислений определяем поправки в углы по звеньям.

(углы левые), (52)

Где б и бi - значения дирекционных углов соответственно узловой линии, записанные в графы последнего приближения, и окончательное. Выполнение равенства:

(53)

Служит контролем правильности вычисления окончательного значения дирекционного угла.

Из-за погрешностей округления У P'iнi может быть не равно нулю, но должна быть

(54)

Значения поправок нi выписать на схему ходов (см. рис. 8) красным цветом над суммой измеренных углов соответствующего звена и произвести подсчет поправок по ходам, имея в виду, что

(55)

Т. е. в случае правых углов знак полученной поправки должен быть изменен на противоположный.

Контроль: сумма поправок по ходу должна быть равна невязке с обратным знаком. Вычисление координат. По данным, указанным на чертеже (рис. 9), подсчитываем линейные невязки по ходам и по замкнутому полигону и выписываем их на чертеже.

(57)

Контроль:

Е) вычисляем нулевые приближения координат узловых точек путем передачи координат по одному звену от твердых точек:

(59)

И записываем в первых строках каждого блока графы 8 таблицы 20.

Ж) аналогично вычисляем, дирекционных углов получаем первые, вторые и т. д.

Приближения координат узловых точек по формулам:

(60)

Где X0 и Y0 - приближенные значения координат узловой точки, взятые до целого центра; X, Y - значения координат узловой точки полученные по каждому звену;

(61)

Значения pi ; ,еx, и еy, вычислить в сантиметрах с округлением до 1 см;

З) для контроля вычислений определяем поправки нx1 и нy1 в суммах приращений по ходам. Эти поправки равны разностям между окончательными значениями координат и значениями, записанными в той же графе, которые получены по отдельным звеньям.

Контролем правильности вычислении среднего весового приращения координат для каждой узловой точки служит равенство:

(62)

Вследствие погрешностей округлений равенство (таблица 62) точно не выполняется, но должно быть

(63)

Поправки в приращениях записываем в графу 14 таблицы 20, а так же выписываем красным цветом на схеме (см. рисунок 9) над соответствующими суммами приращений. Следует иметь ввиду, что знак поправок соответствует приращению хода, указанному стрелкой. Контроль: сумма поправок по отдельным ходам равна невязке с обратным знаком.

Похожие статьи




Уравновешивание углов сети теодолитных ходов по способу полигонов профессора В. В. Попова - Уравновешивание систем ходов плановой съемочной сети

Предыдущая | Следующая