Вычисление координат пунктов теодолитного хода - Теодолитная съемка

Вычисление прямоугольных координат пунктов теодолитного хода основано на решении Прямой Геодезической Задачи. По прямоугольным координатам пункта теодолитного хода с известными координатами, например ХА, УА, дирекционному углу линии АВ и горизонтальному проложению DАВВычисляют координаты определяемого пункта теодолитного хода, например ХВ, УВ.

ХВ = ХА + Dcosa

УВ = УА + Dsina

При вычислении приращений координат с помощью инженерного калькулятора или электронных таблиц можно воспользоваться следующими контрольными формулами:

    ?х = ?у Ctga; ?у =?х Tga.

Более подробно о решении прямой геодезической задачи см. тему 4.

Последовательно вычислив приращения координат по всему ходу, суммируют их по каждой оси и полученные суммы У?хВыч, УДВыч сравнивают с теоретическими суммами приращений У?хТеор И УДyТеор получая невязки FХ и FУ в суммах приращений координат:

FХ= У?хВыч - У?хТеор

FУ = УДYВыч - УДYТеор

Ввиду того, что приращения координат являются проекциями сторон хода на оси координат, то сумма этих проекций на каждую ось в сомкнутом полигоне равна нулю, т. е.

У?хТеор = 0

УДYТеор = 0

Следовательно, в сомкнутом полигоне

FХ = У?хВыч

FУ = УДYВыч

Значения теоретических сумм У?хТеор и УДYТеор приращений координат в разомкнутом ходе между пунктами с известными координатами найдем следующим образом.

вычисление координат пунктов разомкнутого хода

Рис. 16.4. Вычисление координат пунктов разомкнутого хода

Пусть дан ход Р1Р2 СN+1 с вычисленными дирекционными углами б1, б2, б3,..., АN И горизонтальными проложениями D1D2,..., DN Сторон (рис. 16.4).

Известны координаты ХН, УН и ХК, УК пунктов P1 и PN+1. Такие Пункты Называются Твердыми.

Вычислим по формулам последовательно координаты пунктов хода:

Х2 = ХН + ?х1,

Х3 = ХН + ?х1+ ?х2,

.............................................

ХК = ХН + ?х1+ ?х2 +... + ?хN,

Откуда

ДХ1 + ДХ2 +... + ?хN= ХК - ?хN,

Или, приняв, что ?х1, ДХ2,..., ДхN Вычислены точно,

У?хТеор = ХК - ХН

Подобным же образом получаем

У?уТеор = УК - УН

Следовательно, Теоретическая Сумма Приращений Координат В Разомкнутом Ходе Равна Разности Соответствующих Координат Конечного И Начального Твердых Пунктов.

Подстановка этих значений У?хТеор и У?уТеор в известную формулу дает:

FХ = У?хВыч - (ХК - ХН)

FУ = У?уВыч - ( YК - YН)

Невязки в суммах приращений координат отражают влияние ошибок измерений при проложении хода, приводящее к тому, что сомкнутый полигон не замыкается, а конец разомкнутого хода не совпадает с конечным твердым пунктом.

невязка в периметре хода

Рис. 16.5 Невязка в периметре хода

На рис. 16.5 показано несмыкание полигона на расстояние АА' = FS. Это расстояние называется Невязкой В Периметре. Как видно из этого же рисунка FX И FY Являются катетами, а FS - гипотенузой прямоугольного треугольника АА'А". Поэтому

Для оценки качества проложенного хода обычно пользуются Относительной Невязкой, представляющей собой отношение невязки в периметре (fS) ко всему периметру хода (УD):

Относительная Невязка Выражается В Виде Простой Дроби, В Числителе Которой, - Единица.

Величина допустимой относительной невязки F зависит от условий, в которых производились измерения при проложении хода. В случае измерения углов одним полным приемом и линий стальной 20-метровой лентой по удобной для измерений местности относительная невязка не должна быть больше 1:3 000.

При неблагоприятных условиях измерений относительная невязка теодолитного хода может достигать 1 : 1000.

Если в результате вычислений окажется, что относительная невязка недопустима, то необходимо тщательно проверить записи в полевом журнале и вычисления. При отсутствии в них ошибки надо искать ошибку в измерениях. Грубый просчет при измерении длины линии вызывает невязку, параллельную этой линии. Направление невязки (румб) можно найти из выражения, получаемого из прямоугольного треугольника АА'А" (рис. 16.5)

,

Где R - румб линии, название которого определяется знаками FХ И FУ.

При допустимости относительной невязки производят распределение невязок FХ И FУ в суммах приращений координат - Увязывают Приращения Координат. Невязки распределяют с обратным знаком между всеми приращениями координат пропорционально длинам сторон хода. Сумма Поправок Должна Равняться Соответствующей Невязке С Обратным Знаком.

По координатам начального пункта и исправленным приращениям координат последовательно вычисляют координаты всех пунктов хода.

В Результате Вычислений Должны Быть Вторично Получены Координаты Начального Пункта В Сомкнутом Полигоне Либо Координаты Твердого Конечного Пункта В Разомкнутом Ходе.

Все вычисления, связанные с обработкой результатов измерений, выполненных при проложении теодолитного хода, производятся в специальной ведомости.

Похожие статьи




Вычисление координат пунктов теодолитного хода - Теодолитная съемка

Предыдущая | Следующая