Перетворення систем координат. Визначення координат пункту і ШСЗ в геоцентричній системі координат за результатами спостережень - Створення геодезичних мереж методами супутникової геодезії

В супутниковій геодезії результати спостережень часто отримують в одній системі координат, а для подальшої обробки потрібно отримати результати в інший, в зв'язку з цим будуються математичні залежності між різними системами координат

Перетворення геодезичних координат в референцні ( і навпаки):

Часто координати пунктів земної поверхні подаються в вигляді еліпсоїдальних геодезичних координат B, L,H. Перехід від геодезичних еліпсоїдальних координат до прямокутних референцних ( і навпаки) здійснюється шляхом подальших перетворень:

B, L,H X, Y,Z:

Де N - радіус кривизни першого вертикала еліпсоїда в даній точці, вирішується за формулою:

;

A - велика піввісь еліпсоїда;

E - ексцентриситет меридіанного еліпса;

X, Y,Z B, L,H:

Перетворення референтних координат в геоцентричні:

Слід зауважити, що початки цих двох систем координат не збігаються, адже, в референцій системі координат за початок прийнятий центр рефернц-еліпсоїда, а в геоцентричній - центр ваги Землі. Також вісь обертання Землі Oz не є паралельною до осі Oz'.

Для того, щоб визначити положення зовнішньої по відношенню до Землі точки простору ( наприклад, ШСЗ), потрібно використати таку систему координат, яка б не оберталася б разом з Землею. Такою системою координат являється інерціальна геоцентрична система координат.

Перехід від грінвіцьких прямокутних пов'язаних з референц-еліпсоїдом координат до інерціальних геоцентричних здійснюється за допомогою співвідношення паралельного переносу і повороту системи:

Нехай початки систем координат співпадають. Тоді залишилось повернути систему на 3 кути (кути Ейлера). З врахуванням того, що ці кути малі перетворення буде мати вигляд:

Де П - матриця повороту;

Якщо спроектувати векторне рівняння на координатні осі, то отримаємо таке рівняння:

Перетворення сферичних координат в прямокутні ( і навпаки):

Рис. 8 Сферичні і прямокутні координати

Спотереження ШСЗ виконуються з пунктів на земній поверхні, отримані координати будуть топоцентричними ( в топоцентричній системі координат початок відліку знаходиться на поверхні Землі). В результаті вимірювань на пунктах спостережень можна отримати сферичні координати ШСЗ -

Початок П топоцентричної системи координат Пx'y'x' знаходиться в точці фізичної поверхні Землі, а осі паралельні осям інерціальної системи координат Oxyz. Площина Пx'y', яка паралельна площині екватора, називається топоценричним екватором. [1]

Залежність між сферичними і прямокутними координатами можна виразити малюнком:

Отримуємо із трикутників ПСС',ПС'С'х, ПС'С'у топоцентричні координати:

Аналогічним чином, із трикутників ОСС'',ОС''С''х, ОС''С''у геоцентричні координати:

Зворотнє перетворення виконуватиметься таким чином:

.

Похожие статьи




Перетворення систем координат. Визначення координат пункту і ШСЗ в геоцентричній системі координат за результатами спостережень - Створення геодезичних мереж методами супутникової геодезії

Предыдущая | Следующая