Постановка задачи - Анализ системы уравнений Сен-Венана аналитическими и численными методами
Важной задачей гидравлики открытых потоков является построение и изучение математической модели движения жидкости, которая позволяет осуществить расчет и прогноз основных характеристик речного стока. Движение потока в открытом русле в общем случае является неустановившемся и характеризуется изменением во времени параметров потока в любом створе. Значительный интерес для практических целей представляет расчет величин расхода и уровня воды в русле реки.
Рассмотрим систему дифференциальных уравнений Сен-Венана для неустановившегося плавно изменяющегося движения жидкости, которая представляет собой объединение уравнений неразрывности
,(1.1)
И динамического равновесия [1]:
,(1.2)
При заданных начальных
, , (1.3)
И граничных условиях
, ,(1.4)
, (1.5)
Где - время, , , - пространственная координата, ориентированная по направлению движения, , , - границы рассматриваемого бесприточного участка реки, - уклон дна русла, - ускорение свободного падения, - ширина русла, - расходная характеристика русла, - глубина русла, - средняя скорость воды в сечении русла в точке в момент времени, - расход воды в указанном сечении.
Члены уравнения (1.2) при различных условиях движения жидкости имеют различную относительную значимость [2]. Анализ паводков показывает, что даже при значительном изменении во времени и по длине реки скорости потока в период прохождения паводка величина двух первых членов в уравнении (1.2) не превышает 10-5. В то же время, величины уклонов дна и трения для рек горных и предгорных районов составляют, примерно, 10-3, например, известно, что уклон дна реки Кубань в предгорной зоне превышает эту величину. Поэтому при исследовании и прогнозировании паводковых ситуаций в руслах горно-равнинных рек можно не учитывать в (1.2) инерционные члены, рассматривая систему уравнений Сен-Венана в виде:
,(1.6)
.(1.7)
Этот факт следует учитывать при построении и изучении математических моделей потока воды в руслах горно-равнинных рек.
В работе Ж. А. Кюнжа, Ф. М. Холли, А. Вервея [2] указана возможность использования упрощенной системы уравнений Сен-Венана при исследовании и прогнозировании паводковых ситуаций, а также рассмотрено приведение системы (1.1) - (1.2) к уравнению конвекции-диффузии. Однако, в предлагаемой модели не учтена зависимость глубины потока от времени и не описаны методы и алгоритмы решения полученного уравнения. Поэтому цель нашей работы - предложить метод аналитического решения системы уравнений (1.6) - (1.7), указать условия применимости предлагаемого метода, разработать алгоритм численного решения рассматриваемой системы методом расщепления, выполнить расчеты характеристик потока по указанным методам на участках русла реки Кубань.
Похожие статьи
-
Дифференциальный конвекция диффузия венан Проведено исследование математической модели неустановившегося движения жидкости в русле реки, представляющей...
-
Применим предложенные выше методы решения системы уравнений Сен-Венана для расчета основных параметров паводковой волны в русле реки Кубань. Вычислим эти...
-
Внедрение системного водоучета на действующих системах орошения предполагает режим эксплуатации каналов, при котором средства водоучета и управления...
-
Выведем дифференциальные уравнения движения жидкости и газа в деформируемой трещиновато-пористой среде, считая, что в каждой точке имеется два давления...
-
Такое движение наиболее часто встречается в виде безнапорного - со свободной поверхностью (рис. 27.4). Для него справедлива формула Дюпюи (27.12)....
-
Методы увеличения нефтеотдачи Часто бывает необходимым увеличение продуктивности (приемистости) скважины. Почти каждая скважина может быть рассмотрена...
-
Методы увеличения нефтеотдачи Часто бывает необходимым увеличение продуктивности (приемистости) скважины. Почти каждая скважина может быть рассмотрена...
-
Некоторые особенности формирования нефтяных месторождений и последующего тектонического развития региона могут способствовать развитию процессов старения...
-
Разнообразие горно-геологических условий рудных месторождений вызывает настолько большое разнообразие систем разработки и их вариантов и модификаций, что...
-
Компьютерная обработка аэрокосмических снимков Для ГИС, предназначенной для решения различных научно-практических задач, важно использование информации,...
-
Класс крупности, мм гр В Ы Х О Д % Суммарный выход,% - 6 + 3 20 10.5 10.5 - 3 + 1 30 15.8 26.3 -1 + 0.5 35 18.4 44.6 -0.5 + 0.25 45 23.7 68.4 -0.25 + 0...
-
Сущность метода ПС и решаемые с его помощью задачи - Геофизические исследования скважин
Скважинные исследования методом естественного поля (ЕП) или поля самопроизвольного (каротаж ПС) сводятся к измерению постоянных естественных потенциалов,...
-
1. Построение на местности угла заданной величины С технической точностью, порядка 1 |: Для этого устанавливают теодолит в рабочее положение в вершине...
-
Використання теплових властивостей гірських порід для вирішення раціональних гірничотехнічних задач
Основний метод термічних досліджень масивів - вимір температур як по глибині так і площі. В географічних дослідженнях використовуються природні...
-
Недостатком фотографической съемки местности является необходимость доставки фотопленки на Землю для обработки, после ее экспонирования на борту...
-
Метод гидростатического взвешивания - Построение паспорта прочности горной породы
Метод основан на определении объема образца горной породы по весу вытесненной им жидкости. Для проведения опыта из пробы горной породы отбираются 5-6...
-
Территориальные уровни ГИС - Географические информационные системы
Вид ГИС Охват территории Масштабы Глобальные 5х108Км2 1:100 000 000 - 1:00000000 Национальные 104-107Км2 1:1 000 000-1:10 000 00 Региональные 103~105Км2...
-
Сравнение показателей экономической эффективности проекта в условиях налоговой системы России и Норвегии представлено в табл. 1. Таблица 1. Сравнение...
-
Общий вид уравнения водного баланса водных акваторий следующий: ?П - ?Р = ?А + Н', Где ?П - сумма приходных компонентов баланса; ?Р -...
-
МЕТОДЫ СОЗДАНИЯ ПЛАНОВ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ - Геодезическая сеть
Плановое положение пунктов геодезических сетей создают методами триангуляции, трилатерации, полигонометрии, а также другими методами, в частности, в...
-
Исследование процесса деформирования массива каменной соли, содержащего подземное нефтегазохранилище
Исследование процесса деформирования массива каменной соли, содержащего подземное нефтегазохранилище Практически важные задачи, связанные с добычей...
-
В наше время социальная статистика представляет собой одно из важнейших приложений статистического метода. Она дает количественную характеристику...
-
Поиски залежей нефти в отложениях каменноугольной и девонской систем на Западной Зириклинской структуре Тюменякской площади считаю целесообразными и...
-
Материал и методы исследования - Эколого-географический анализ луговых степей Северного Казахстана
Материалом исследований являлся лугово-степной компонент лесостепных ландшафтов Северного Казахстана и Среднерусской возвышенностей, его флора и...
-
Анализ эффективности реализуемой системы разработки - Особенность разработки месторождения
Для увеличения охвата разработкой запасов нефти в разные годы предлагались новые технологии. Технологии разработки месторождения и их эффективность. Из...
-
Проанализируем фактические динамограммы скважин Илькинского месторождения, которые осложнены обрывностью штанговой колонны в период за 2010-2013 гг [31]....
-
Понятие о прямой и обратной геодезической задаче Прямая задача: По координатам "Х" у одной точки по дирекционному углу и длине стороны вычисляют...
-
Большое количество условий эксплуатации обеспечивает большое многообразие причин выхода оборудования из строя. Одним из важных показателей работы скважин...
-
Исходное сырье и материалы, методы исследований и анализа В работе использованы химический, рентгенофазовый, микроскопический, термогравиметрический...
-
Загальна гідрологія - це комплексна наука про Землю, що фізико-математичними методами вивчає природні води разом з явищами та процесами, що в них...
-
Технико-экономический анализ вариантов разработки, обоснование выбора рекомендуемого к утверждению варианта Оценка экономической эффективности проекта...
-
Для работы с трехмерными моделями реальной местности, которые создаются в ГИС"Карта2011" применяется функция "Навигатор3D". "Навигатор3D" - это...
-
Экономическая классификация регионов - Регионы и системы регионов
Вышесказанное обусловливает необходимость разработки экономической классификации регионов и разработку их типологии, максимально отвечающей потребностям...
-
В основе лазерной съемки заложен принцип работы светодальномера без отражателя - лазерная локация. Отражателем является поверхность снимаемого объекта. В...
-
Человек, выполняющий производственную работу, находится под сложным влиянием условий рабочей среды, которые можно разделить на две группы: А) физические...
-
Анализ причин снижения продуктивности скважин - Потымецкое куполовидное поднятие
В процессе добычи нефти, вся извлеченная жидкость проходит через призабойную зону добывающих скважин, а вся нагнетаемая жидкость через призабойную зону...
-
В горных породах обычно содержится некоторое, хотя бы самое ничтожное, количество радиоактивных элементов, таких как уран, торий, радий, калий или их...
-
Целесообразность операций ГРП на месторождениях региона не вызывает сомнения, то вопрос об эффективности применения физико - химических методов в...
-
Современный этап разработки нефтяных месторождений характеризуется значительной степенью истощенности существенной части разрабатываемых месторождений,...
-
Анализ точности создания геодезической основы при высотном строительстве
Введение Конструкции высотных зданий непрерывно совершенствуются и становятся все более разнообразными. Не менее специфичны и отдельные конструкции и...
Постановка задачи - Анализ системы уравнений Сен-Венана аналитическими и численными методами